石家庄市2018届高三毕业班模拟考试数学文科试题（二）含答案.doc

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知命题：，：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.函数的部分图像可能是（ ）‎ ‎5.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在 上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（ ）‎ A． B．C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ．‎ ‎14.设等差数列的前项和为，若，，则公差 ．‎ ‎15.设变量， 满足约束条件则的取值范围是 ．‎ ‎16.三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角、、的对边分别为、、，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的值．‎ ‎18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没兴趣 合计 男 ‎55‎ 女 合计 ‎（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．‎ 附表：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积．‎ ‎20.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）记函数的极值点为，若，且，求证： ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．‎ ‎（1）写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，，求证：.‎ 石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12： ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由已知及正弦定理得：，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ 又 所以，． ‎ ‎18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 根据列联表中的数据，得到 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． ‎ ‎ (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， ‎ 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， ‎ 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，‎ 因此，所求事件的概率. ‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵四边形是矩形，∴CD⊥BC.‎ ‎∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，‎ ‎∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB. ‎ ‎∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD. ‎ ‎∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.‎ ‎（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE. ‎ ‎∵平面，∴，∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，‎ ‎∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE.‎ ‎∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE. ‎ ‎∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎．‎ P C B A E D O ‎20.解：（1）设，则，‎ ‎，， ‎ ‎，，即轨迹的方程为. ‎ ‎（II）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，‎ 由，消去可得：，‎ 设，，，‎ ‎，，‎ 即，‎ ‎，即 ‎，，即， ‎ ‎，‎ 到直线的距离，‎ ‎，解得，‎ 直线的方程为或． ‎ ‎ 法2：（Ⅱ）设,AB的中点为 则 直线的方程为，‎ 过点A,B分别作，因为为AB 的中点，‎ 所以在中，‎ 故是直角梯形的中位线，可得，从而 点到直线的距离为：‎ 因为E点在直线上，所以有，从而 ‎ 由解得 所以直线的方程为或． ‎ ‎21.解：(1)，令，则，‎ 当时，，当时，，‎ 则函数的增区间为，减区间为.‎ ‎（2）由可得，所以的极值点为.‎ 于是，等价于,‎ 由得且.‎ 由整理得，，即.‎ 等价于，①‎ 令，则.‎ 式①整理得，其中.‎ 设,.‎ 只需证明当时，. ‎ 又，设，‎ 则 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增.‎ 所以,；‎ 注意到，，‎ ‎， ‎ 所以，存在，使得，‎ 注意到，，而，所以.‎ 于是，由可得或；由可得.‎ 在上单调递增，在上单调递减. ‎ 于是，，注意到，，，‎ 所以，，也即，其中.‎ 于是，.‎ ‎22解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，‎ 整理得，曲线的参数方程（为参数）．‎ ‎（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， ‎ ‎ 将参数方程带入得 ‎ 整理得.‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎23.解:（1）‎ 当时，，由解得，；‎ 当时，，恒成立，；‎ 当时，由解得，‎ 综上，的解集 ‎（2）‎ 由得 ‎.‎