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2018年春学期九年级第二次学情调研
数 学 试 题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）
1．下列数据中，无理数是
A． B． C．0 D．
2．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为
A．10 ，12 B．12 ，10 C．12 ，12 D．13 ，12
3．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为
A． B． C． D．
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为
A．60° B．45° C．30° D．30°或60°
5.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为
A． B．1 C．3 D．－1
6．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是
A．人 B．性 C．之 D．初
7．如图，已知A点是反比例函数 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为
A
B
O
x
y
A．－3 B．3 C．－6 D．6
（第7题）
（第6题）
（第8题）图
8．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点、的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）
9．二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
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10．若，则 ▲ ．
11．要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可).
12．如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝ ▲ ．
13．若点在一次函数的图像上，则代数式的值是 ▲ ．
14．如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 ▲ ．
15．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．
16．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为 ▲ ．
（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）解不等式组
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题满分8分）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩，方差.
（1）求乙射击的平均成绩；
（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.
21．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
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（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：kg）
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
22．（本题满分10分）
A
B
C
D
E
F
G
如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.
23．（本题满分10分）
如图，△ABC中，AB＝BC.
A
B
C
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.
24．（本题满分10分）
某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
25．（本题满分10分）
如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
26．（本题满分12分)
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如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
27．（本题满分14分）
如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线绕点D旋转时，恒为定值，并求出该定值．
备用图
九年级数学参考答案
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一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1—4 ACAC 5—8 DBDC
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 10.6 11.∠A=90°或等（答案不唯一） 12.
13.3 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（6分）原式=……4分
=1……6分
18. （6分）解不等式（1）得……2分
解不等式（2）得……4分
∴不等式组解集为……6分
19.（8分） 原式=……4分
当，时，
原式=……8分
20.（8分）（1）……3分
（2） ，甲成绩更稳定……8分
21.（8分）（1）如图所示：共有6种情况，其中投放正确的有1种情况……2分
故垃圾投放正确的概率……4分
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：……8分
22.（10分）(1)∵BE=CF
∴BC=EF……2分
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF
∴△ABC≌△DEF……5分
（2） ……6分
……8分
……10分
23.（10分）（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD，保留作图痕迹……3分
(2)∵AB=BC ∴∠A=∠C,……5分
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∴ ……7分
……10分
24.（10分）(1)设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
……2分
解得（米）……4分
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料……5分
（2）
……6分
……8分
……9分
即最少需要1700米材料……10分
25.（10分）（1）连接OC……1分
∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°……3分
∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线……4分
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2
由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，
∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==h，
∴AB=2OC=h……7分
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3
则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．
∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，
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∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形
∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC，
∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF=6，
则OF=4，AB=2OF=8．
∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．……10分
26.（12分）（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB==10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴， ∴BF=t（0＜t≤8）……4分
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴，， ∴t=． ∴t=s时，线段EN与⊙M相切……8分
（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点……10分
②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，
当时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点……12分
27.（14分）（1）a=．点A的坐标为（﹣，0），对称轴为x=……3分
（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°．
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∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAO=30°，∴DO=AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．
设点P的坐标为（，a）．
当AD=PA时，以点A为圆心，AD为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;……5分
当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，
∴点P的坐标为（，2）（与E重合，舍去）或（，0）……7分
当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，
∴点P的坐标为（，﹣4）
综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）……9分
（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，
∴直线AC的解析式为．设直线MN的解析式为y=kx+1．
把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，
∴点N的坐标为（，0），∴AN==．
将与y=kx+1联立解得：x=，
∴点M的横坐标为．
过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=．
∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG==，
∴= == =．……14分
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