2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷六(有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(六)‎ 本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,,,若,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知向量,,若,则向量与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知数列的前项和为,且满足,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为18,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知某简单几何体的三视图如图所示,若主视图的面积为1,则该几何体最长的棱的长度为( )‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.已知函数在区间有最小值,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,已知,是双曲线的左、右焦点,过点作以为圆心,为半径的圆的切线,为切点,若切线段被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.执行如图所示的程序框图,输出的值为___________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.如图,在平面直角坐标系中,函数,‎ 的图像与轴的交点,,满足,则________.‎ ‎15.函数与的图象有个交点,其坐标依次为,,…,,则__________.‎ ‎16.已知直线与抛物线相交于,两点,与轴相交于点,若,则__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.在中,角,,所对的边分别为,,,已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),得到如下统计表:‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数(万人)‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 原材料(袋)‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎(1)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程.‎ ‎(2)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为 ‎,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).‎ 参考公式:,.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考数据:,,.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,棱底面,且,,,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆:的左、右焦点分别是、,离心率,过点的直线交椭圆于、两点,的周长为16.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)已知为原点,圆:()与椭圆交于、两点,点为椭圆上一动点,若直线、与轴分别交于、两点,求证:为定值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)设,对任意的,关于的方程在有两个不同的实数根,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4—4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)写出曲线,的极坐标方程;‎ ‎(2)在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的公共点,当在区间上变化时,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,,,函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当的最小值为时,求的值,并求的最小值.‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(六)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.A ‎7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.A 第Ⅱ卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.48 14. 15.4 16.3‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由已知得,‎ 即有,·······3分 因为,∴.又,∴.‎ 又,∴,∴,·······6分 ‎(2)由余弦定理,有.‎ 因为,,·······9分 有,又,于是有,即有.·······12分 ‎18.【答案】(1);(2)餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元.‎ ‎【解析】(1)由所给数据可得:,‎ ‎,·······2分 ‎,,··5分 则关于的线性回归方程为.·······6分 ‎(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当时,,‎ 即预计需要原材料袋,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为,‎ 当时,利润;‎ 当时,利润,‎ 当时,利润.‎ 综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11520元.‎ ‎·······12分 ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)证明:取中点,连接、,‎ 底面,底面,,‎ 又,且,平面,‎ 又平面,.·······1分 又,为的中点,,·······2分 又,平面,·······3分 在中,,分别为,中点,,‎ 又,,,,‎ 四边形是平行四边形,,·······5分 平面.·······6分 ‎(2)解:由(1)知,,,又,且,‎ 平面,是三棱锥的高,‎ 又可知四边形为矩形,且,,·······9分 所以.‎ ‎····12分 另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半,‎ 所以.·······12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意得,则,·······2分 由,解得,·······4分 则,所以椭圆的方程为.·······6分 ‎(2)证明:由条件可知,,两点关于轴对称,设,,则,由题可知,,,‎ ‎∴,.·······8分 又直线的方程为,‎ 令得点的横坐标,·······10分 同理可得点的横坐标.‎ ‎∴,即为定值.·······12分 ‎21.【答案】(1)答案见解析;(2).‎ ‎【解析】(1),·······1分 当时,在上恒成立,在单调递增;·····3分 当时,令,解得,令,解得,‎ 此时在递增,在递减.·······5分 ‎(2),所以,‎ 当时,,单调递增,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时,,单调递减,‎ ‎∴时,的值域为,·······7分 当,有两个不同的实数根,则,‎ 且满足,·······9分 由,∴①,‎ 又,解得.②‎ 由,,‎ 令,知单调递增,‎ 而,于是时,解得,③‎ 综上,.·······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)曲线的极坐标方程为,即.‎ 曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为.·······5分 ‎(2)由(1)知,,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,‎ 由知,当,‎ 即时,有最大值.·······10分 ‎23.【答案】(1)或;(2)3.‎ ‎【解析】(1),‎ 或或,‎ 解得或.·······5分 ‎(2),‎ ‎.‎ 当且仅当时取得最小值.·······10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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