2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(六)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（六）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，在平面直角坐标系中，函数，‎ 的图像与轴的交点，，满足，则________．‎ ‎15．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．‎ ‎16．已知直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，若，则__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数（万人）‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 原材料（袋）‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程．‎ ‎（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为 ‎，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）．‎ 参考公式：，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考数据：，，．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22． [选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（六）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A ‎7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A 第Ⅱ卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．48 14． 15．4 16．3‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ 即有，·······3分 因为，∴．又，∴．‎ 又，∴，∴，·······6分 ‎（2）由余弦定理，有．‎ 因为，，·······9分 有，又，于是有，即有．·······12分 ‎18．【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元．‎ ‎【解析】（1）由所给数据可得：，‎ ‎，·······2分 ‎，，··5分 则关于的线性回归方程为．·······6分 ‎（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，，‎ 即预计需要原材料袋，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，‎ 当时，利润；‎ 当时，利润，‎ 当时，利润．‎ 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．‎ ‎·······12分 ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：取中点，连接、，‎ 底面，底面，，‎ 又，且，平面，‎ 又平面，．·······1分 又，为的中点，，·······2分 又，平面，·······3分 在中，，分别为，中点，，‎ 又，，，，‎ 四边形是平行四边形，，·······5分 平面．·······6分 ‎（2）解：由（1）知，，，又，且，‎ 平面，是三棱锥的高，‎ 又可知四边形为矩形，且，，·······9分 所以．‎ ‎····12分 另解：是的中点，∴到平面的距离是到平面的距离的一半，‎ 所以．·······12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意得，则，·······2分 由，解得，·······4分 则，所以椭圆的方程为．·······6分 ‎（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，‎ ‎∴，．·······8分 又直线的方程为，‎ 令得点的横坐标，·······10分 同理可得点的横坐标．‎ ‎∴，即为定值．·······12分 ‎21．【答案】（1）答案见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），·······1分 当时，在上恒成立，在单调递增；·····3分 当时，令，解得，令，解得，‎ 此时在递增，在递减．·······5分 ‎（2），所以，‎ 当时，，单调递增，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，单调递减，‎ ‎∴时，的值域为，·······7分 当，有两个不同的实数根，则，‎ 且满足，·······9分 由，∴①，‎ 又，解得．②‎ 由，，‎ 令，知单调递增，‎ 而，于是时，解得，③‎ 综上，．·······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．‎ 曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．·······5分 ‎（2）由（1）知，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 由知，当，‎ 即时，有最大值．·······10分 ‎23．【答案】（1）或；（2）3．‎ ‎【解析】（1），‎ 或或，‎ 解得或．·······5分 ‎（2），‎ ‎．‎ 当且仅当时取得最小值．·······10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费