2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1．（3分）下列实数中，无理数为（　　）‎ A．0.2 B． C． D．2‎ ‎2．（3分）下列计算结果是x5的为（　　）‎ A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2‎ ‎3．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 ‎5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）‎ A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2‎ ‎6．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3‎ ‎7．（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎8．（3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（　　）‎ A． B．9 C．12 D．‎ ‎9．（3分）已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　　）‎ A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+8 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）‎ A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.‎ ‎11．（3分）不等式2x+1＞0的解集是　 　．‎ ‎12．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　 　．‎ ‎14．（3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0‎ 其中正确的是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分.‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．‎ ‎17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．‎ ‎（1）求证：BO=DO；‎ ‎（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．‎ ‎18．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．‎ 男、女生所选项目人数统计表 项目 ‎ 男生（人数）‎ ‎ 女生（人数）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 机器人 ‎ 7‎ ‎ 9‎ ‎ 3D打印 ‎ m ‎ 4‎ ‎ 航模 ‎ 2‎ ‎2 ‎ ‎ 其他 ‎ 5‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　 　°；‎ ‎（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．‎ ‎19．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．‎ ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ ‎21．（9分）【阅读学习】‎ 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．‎ 小娟是这样解决的：‎ 如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．‎ 易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=　 　（用含x的式子表示），可求得sin2α==　 　．‎ ‎【问题解决】‎ 已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．‎ ‎22．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：是无理数．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；‎ B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；‎ C、x2•x3=x5，符合题意；‎ D、（x3）2=x6，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BCD=∠B=50°，‎ 又∵∠BCD是△CDE的外角，‎ ‎∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，‎ ‎∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，‎ ‎∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；‎ 该班同学年龄的中位数是：‎ ‎（1.3+1.3）÷2=1.3‎ ‎∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，‎ 所以k＞﹣1且k≠0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△AEB，‎ ‎∴=，即=，解得AB=12m．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当y=0时，x=6，即A（6，0），‎ 所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），‎ 因为点B与B′关于AM对称，‎ 所以BB′的中点为（， ），即（﹣2，4）在直线AM上，‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），‎ 代入可得y=﹣x+3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，‎ 所以P9的坐标为（﹣6，25），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原不等式移项得，‎ ‎2x＞﹣1，‎ 系数化为1，得，‎ x＞﹣．‎ 故答案为x＞﹣．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，‎ ‎∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵0＜1＜2，‎ ‎∴A、B两点均在第四象限，‎ ‎∴m＜n．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为m＜n．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．‎ 故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：如图，连接DO，‎ ‎∵CD是⊙O切线，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠ODC=90°，‎ 而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，‎ ‎∴AB=2BC=OC=2OD，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠AOD=120°‎ ‎∴OD=CD，‎ ‎∵CD=，‎ ‎∴OD=BC=1，‎ ‎∴的长度==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ 而c＜0，‎ ‎∴a+b+2c＜0，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+2a+c＞0，所以④错误．‎ 故答案为：①②③‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分.‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=[+]•﹣‎ ‎=[+]•﹣‎ ‎=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣，‎ 当a=2+时，‎ 原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠OBE=∠ODF． ‎ 在△OBE与△ODF中，‎ ‎∴△OBE≌△ODF（AAS）．‎ ‎∴BO=DO． ‎ ‎（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，‎ ‎∴∠GEA=∠GFD=90°．‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴∠G=∠A=45°． ‎ ‎∴AE=GE ‎ ‎∵BD⊥AD，‎ ‎∴∠ADB=∠GDO=90°．‎ ‎∴∠GOD=∠G=45°． ‎ ‎∴DG=DO，‎ ‎∴OF=FG=1，‎ 由（1）可知，OE=OF=1，‎ ‎∴GE=OE+OF+FG=3，‎ ‎∴AE=3．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，‎ ‎∵3D打印项目占30%，‎ ‎∴3D打印项目人数=40×30%=12人，‎ ‎∴m=12﹣4=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，‎ 故答案为：8，3；‎ ‎（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（3）列表得：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．‎ 所以P（ 1名男生、1名女生）=．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：如图作PC⊥AB于C．‎ 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，‎ 在Rt△APC中，sinA=，cosA=，‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°，‎ AC=PA•cosA=120•cos64°，‎ 在Rt△PCB中，∵∠B=45°，‎ ‎∴PC=BC，‎ ‎∴PB==≈153．‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°‎ ‎≈120×0.90+120×0.44‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≈161．‎ 答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有 ‎，‎ 解得．‎ 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；‎ ‎（2）设销售甲种商品a万件，依题意有 ‎900a+600（8﹣a）≥5400，‎ 解得a≥2．‎ 答：至少销售甲种商品2万件．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：【阅读学习】‎ ‎∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，‎ ‎∴CD===x．‎ ‎∵AB=x，‎ ‎∴OC=AB=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴sin2α===．‎ 故答案为x，；‎ ‎【问题解决】‎ 如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．‎ 在⊙O中，∠NMQ=90°．‎ ‎∵∠Q=∠P=β，OM=ON，‎ ‎∴∠MON=2∠Q=2β．‎ ‎∵tanβ=，‎ ‎∴设MN=k，则MQ=2k，‎ ‎∴NQ=．‎ ‎∴OM=NQ=．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴MH=． ‎ 在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1所示：‎ 由题意可知：C点坐标为（0，4），‎ ‎∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角．‎ ‎∵以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似 ‎∴△PCF为等腰直角三角形，又CF⊥直线l，∴PF=CF．‎ 设P（t，﹣t2+3t+4）（t＞0），则CF=t，‎ PF=|（﹣t2+3t+4）﹣4|=|t2﹣3t|．‎ ‎∴t=|t2﹣3t|，∴t2﹣3t=±t，解得t=0（舍去），t=2或t=0（舍去），t=4．‎ ‎∴点P的坐标为 （2，6）或（4，0）．‎ ‎（3）如图2所示：连接EC．‎ 设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．‎ ‎∵C（0，4），B（4，0），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．‎ ‎∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），‎ ‎∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a=﹣2（a﹣2）2+8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．‎ ‎∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费