2018年汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列各数中，比3大的数是（　　）‎ A．﹣ B．|﹣3| C．π D．2‎ ‎2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a3=a2 D．（ab2）3=a3b6‎ ‎4．（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（　　）‎ A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108‎ ‎5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ A．30° B．40° C．60° D．70°‎ ‎6．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且 x≠1‎ ‎7．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎8．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）‎ A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）下列命题中的真命题是（　　）‎ ‎①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎10．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）‎ A． B． C．4 D．2+‎ ‎　‎ 二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上＞‎ ‎11．（4分）分解因式：2a2b﹣4b=　 　．‎ ‎12．（4分）当x=　 　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　 　．‎ ‎13．（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=　 　．‎ ‎15．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于　 　．‎ ‎16．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（每小题6分，共18分}‎ ‎17．（6分）计算： +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．‎ ‎19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）‎ ‎（2）连接BD，求证：DE=CD．‎ ‎　‎ 四.解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完成；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．‎ ‎22．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：‎ 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？‎ ‎（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：‎ ‎（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；‎ ‎（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．‎ 根据以上信息：‎ ‎（1）求茶壶与茶杯的批发价；‎ ‎（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．‎ ‎24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．‎ ‎（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=3CD，求∠A的大小．‎ ‎25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵﹣＜3，|﹣3|=3，π＞3，2＜3，‎ ‎∴各数中，比3大的数是π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：a2•a3=a5，A错误；‎ ‎2a2+a2=3a2，B错误；‎ a6÷a3=a3，C错误；‎ ‎（ab2）3=a3b6，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1=∠A=70°，‎ ‎∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，‎ ‎∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：由题意得，x≥0，x﹣1＞0，‎ 解得，x＞1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接OA、OE，‎ ‎∵AB是小圆的切线，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AE=OE，‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形，‎ ‎∴OE=OA=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．‎ ‎【解答】解：众数是5，‎ 中位数：5，‎ 平均数： =5，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．‎ ‎②矩形的对角线互相平分且相等，正确．‎ ‎③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．‎ ‎④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，‎ ‎∠BCB′=120°，‎ ‎∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上＞‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=2b（a2﹣2）=2b（a+）（a﹣），‎ 故答案为：2b（a+）（a﹣）‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，‎ ‎∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．‎ 故答案为：1、5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．‎ ‎【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 ‎（n﹣2）•180=1080，‎ 解得n=8．‎ ‎∴这个多边形的边数是8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ 由圆周角定理得，∠BOD=2∠BAD=60°，‎ ‎∴∠ODE=30°，‎ ‎∴OE=OD=OB，‎ ‎∴OE=BE=1，OD=2，‎ 由勾股定理得，DE==，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴CD=2DE=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ 当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；‎ 当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17．‎ 故答案为：17．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：方法一：∵点P在y=上，‎ ‎∴|xp|×|yp|=|k|=1，‎ ‎∴设P的坐标是（a，）（a为正数），‎ ‎∵PA⊥x轴，‎ ‎∴A的横坐标是a，‎ ‎∵A在y=﹣上，‎ ‎∴A的坐标是（a，﹣），‎ ‎∵PB⊥y轴，‎ ‎∴B的纵坐标是，‎ ‎∵B在y=﹣上，‎ ‎∴代入得： =﹣，‎ 解得：x=﹣3a，‎ ‎∴B的坐标是（﹣3a，），‎ ‎∴PA=|﹣（﹣）|=，‎ PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，‎ ‎∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，‎ ‎∴PA⊥PB，‎ ‎∴△PAB的面积是： PA×PB=××4a=8．‎ 故答案为：8．‎ 方法二：∵函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ 由矩形DOPC∽矩形BEAP，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故S矩形BEAP=16S矩形DOPC，‎ ‎=16×1‎ ‎=16，‎ 则S△APC=8．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题6分，共18分}‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=2+1×2﹣‎ ‎=2+．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=，‎ 由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，‎ 经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，‎ 则当x=2时，原式=4．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】（1）解：如图，DE为所作；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明：如图，‎ ‎∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∴∠DBA=∠A=30°，‎ ‎∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∴∠CBD=30°，‎ 即BD平分∠ABC，‎ 而DE⊥AB，DC⊥BC，‎ ‎∴DE=DC．‎ ‎　‎ 四.解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；‎ 补充如图．‎ ‎（3）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹨‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎﹨‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎﹨‎ ‎（丁，丙）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ ‎﹨‎ ‎∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，‎ ‎∴P（选中甲、乙）==．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．‎ 则∠AEC=∠BDC=90度．‎ ‎∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，‎ ‎∴EC=20米．‎ ‎∵tan∠ADB=tan∠EAD=，‎ ‎∴AB=20•tan60°=20（米），‎ CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20﹣20≈14.6（米）．‎ 答：树高约为14.6米．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；‎ ‎（2）根据题意得：‎ ‎80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），‎ 答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、解答题（每小题9分，共27分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=40，‎ 经检验，x=40是原分式方程的解，‎ ‎∴x+110=150．‎ 答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．‎ ‎（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，‎ 根据题意得：m+5m+20≤200，‎ 解得：m≤30．‎ 若利润为w元，则w=m（500﹣150﹣4×40）+m×（270﹣150）+（5m+20﹣×4m）×（70﹣40）=245m+600，‎ ‎∵w随着m的增大而增大，‎ ‎∴当m取最大值时，利润w最大，‎ 当m=30时，w=7950．‎ ‎∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠1，‎ ‎∵AO=OB，E为BD的中点，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴∠1=∠3，∠A=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△COE与△BOE中，，‎ ‎∴△COE≌△BOE，‎ ‎∴∠OCE=∠ABD=90°，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴BC⊥AD，‎ ‎∵AB⊥BD，‎ ‎∴△ABC∽△BDC，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC2=AC•CD，‎ ‎∵AC=3CD，‎ ‎∴BC2=AC2，‎ ‎∴tan∠A==，‎ ‎∴∠A=30°．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；‎ ‎（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，‎ ‎∵OQ⊥BD，‎ ‎∴∠PQO=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，‎ ‎∴OB=OQ，‎ 在△AOB和△OPQ中，‎ ‎∴△AOB≌△POQ（SAS），‎ ‎∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°，‎ ‎∴OA⊥OP；‎ ‎（3）如图，过O作OE⊥BC于E．‎ ‎①如图1，当P点在B点右侧时，‎ 则BQ=x+2，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=2时，y有最大值为2；‎ ‎②如图2，当P点在B点左侧时，‎ 则BQ=2﹣x，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值为；‎ 综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费