四川省南充市2018年中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省南充市2018年中考数学模拟试卷 总分:120 时间:120分钟 ‎ 一、单选题(每小题3分，共10题，共30分)‎ ‎1、|－3|的相反数是（ ）‎ A．3‎ B．－3‎ C．±3‎ D．‎ ‎2、据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）‎ A．204×103‎ B．20.4×104‎ C．2.04×105‎ D．2.04×106‎ ‎3、如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4、下列运算正确的是（ ）‎ A．x2•x6=x12‎ B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3‎ C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）‎ A．15°‎ B．20°‎ C．25°‎ D．30°‎ ‎6、若方程x2+x-1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ）‎ A．α+β=-1‎ B．αβ=-1‎ C．α2+β2=3‎ D．+=-1‎ ‎7、下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）‎ A．‎ B．2‎ C．6‎ D．8‎ ‎9、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）‎ A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π ‎10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图像如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)‎ ‎11、计算的结果为 ．‎ ‎12、不等式组的最小整数解是 ．‎ ‎13、在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为 ．‎ ‎15、已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= ．‎ ‎16、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是 ．‎ 三、解答题(共9题，共72分)‎ ‎17、先化简，再求值：，其中x=﹣1．‎ ‎18、小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．‎ ‎（1）美术兴趣小组期末作品共_____份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为_____度，图中m的值为_____，补全条形统计图；‎ ‎（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，点P是BC上任意一点，求证：PA=PC．‎ ‎20、已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2-x12-x22的最大值．‎ ‎21、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图像相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．‎ ‎（1）试确定反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：直线CE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．‎ ‎23、某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元．‎ ‎（1）那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？‎ ‎（2）学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？‎ ‎24、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．‎ ‎（1）如图1，当时，求的值；‎ ‎（2）如图2，当DE平分CDB时，求证：AF=OA；‎ ‎（3）如图3，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG= ‎ ‎25、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．‎ 答案解析 一、单选题(每小题3分，共10题，共30分)‎ ‎1‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵|－3|＝3，‎ 而3的相反数为－3，‎ ‎∴|－3|的相反数为－3．‎ ‎2‎ ‎【答案】C ‎【解析】204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，‎ ‎3‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵该几何体上下部分均为圆柱体，‎ ‎∴其左视图为矩形，‎ ‎4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．‎ 解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；‎ ‎∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；‎ ‎∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；‎ ‎∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，‎ ‎∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，‎ 又∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，‎ ‎∴∠D=∠A=25°．‎ 故选C．‎ ‎6‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．‎ 先根据根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2-2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．‎ 根据题意得α+β=-1，αβ=-1．‎ 所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-1）2-2×（-1）=3；‎ ‎+===1．‎ 故选：D．‎ ‎7‎ ‎【答案】C ‎【解析】A．对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；‎ B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；‎ C．某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；‎ D．对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误．‎ ‎8‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由题意，得 OE=OB﹣AE=4﹣1=3，‎ CE=CD=，‎ CD=2CE=2．‎ ‎9‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵AB=4，BC=3，‎ ‎∴AC=BD=5，‎ 转动一次A的路线长是：=2π，‎ 转动第二次的路线长是：π，‎ 转动第三次的路线长是：π，‎ 转动第四次的路线长是：0，‎ 以此类推，每四次循环，‎ 故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，‎ ‎∵2017÷4=504…1，‎ ‎∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，‎ ‎10‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；‎ ‎∵，即b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴a+2a+c=0，所以③错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．‎ 二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)‎ ‎11‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】原式===2．‎ ‎12‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，‎ 解不等式2x﹣1≤0，得：x≤，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则不等式组的最小整数解为﹣1，‎ ‎13‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】袋子中球的总数为：4+2=6，‎ ‎∴摸到白球的概率为：．‎ ‎14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，假设线段CD、AB交于点E，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ ‎∴CE=ED=，‎ 又∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，‎ ‎∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．‎ ‎15‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，‎ ‎∴ab=1，‎ ‎∴==1．‎ 故答案为1．‎ ‎16‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；‎ ‎②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；‎ ‎③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，‎ ‎∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；‎ ‎④错误．‎ 过F作FH⊥DC，‎ ‎∵BC⊥DH，‎ ‎∴FH∥GC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△EFH∽△EGC，‎ ‎∴=，‎ EF=DE=2，GF=3，‎ ‎∴EG=5，‎ ‎∴△EFH∽△EGC，‎ ‎∴相似比为： ==，‎ ‎∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（ ×3）=≠3．‎ 三、解答题(每小题1分，共9题，共72分)‎ ‎17‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式==x2+3x；‎ 把x=﹣1代入，得：原式=（﹣1）2+3（﹣1）=．‎ ‎18‎ ‎【答案】（1）25；57.6；32；见解析（2）‎ ‎【解析】（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），‎ 表示“D类”的扇形的圆心角度数=×360°=57.6°，‎ m=×100%=32%；‎ ‎“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：‎ ‎（2）画树形图得：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽取的作品恰好是A类第一名和B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 类第一名有2两种情况，所以其概率=．‎ ‎19‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】证明：∵在△ABD和△CBD中 ‎∴△ABD≌△CBD（ASA），‎ ‎∴AD=CD，‎ 在△PAD和△PCD中 ‎∴△PAD≌△PCD（SAS），‎ ‎∴PA=PC．‎ ‎20‎ ‎【答案】（1）m≤3（2）0‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由（x-m）2+6x=4m-3，得x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0．…（1分）‎ ‎∴△=b2-4ac=（6-2m）2-4×1×（m2-4m+3）=-8m+24．…（3分）‎ ‎∵方程有实数根，‎ ‎∴-8m+24≥0．解得 m≤3．‎ ‎∴m的取值范围是m≤3．…（4分）‎ ‎（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得 ‎∴x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-4m+3，…（5分）‎ ‎∴x1x2-x12-x22=3x1x2-(x1+x2)2‎ ‎=3（m2-4m+3）-（2m-6）2‎ ‎=-m2+12m-27‎ ‎=-（m-6）2+9…（7分）‎ ‎∵m≤3，且当m＜6时，-（m-6）2+9的值随m的增大而增大，‎ ‎∴当m=3时，x1•x2-x12-x22的值最大，最大值为-（3-6）2+9=0．‎ ‎∴x1•x2-x12-x22的最大值是0．…（10分）‎ ‎21‎ ‎【答案】（1）y=（2）12‎ ‎【解析】（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图像上 ‎∴4=‎ ‎∴k′=﹣8，（1分）‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）∵B点的横坐标为﹣4，‎ ‎∴y=﹣，‎ ‎∴y=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B（﹣4，2）‎ ‎∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上 ‎∴4=﹣2k+b ‎2=﹣4k+b 解得k=1‎ b=6‎ ‎∴直线AB为y=x+6‎ 与x轴的交点坐标C（﹣6，0）‎ ‎∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12．‎ ‎22‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】（1）证明：连结OC，如图，‎ ‎∵AD平分∠EAC，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∵AE⊥DC，‎ ‎∴OD⊥CE，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CDB∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD2=CB•CA，‎ ‎∴，‎ ‎∴CA=6，‎ ‎∴AB=CA﹣BC=3，，设BD=K，AD=2K，‎ 在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴AD=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23‎ ‎【答案】（1）8元；2元（2）25支 ‎【解析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一支中性笔需y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 故：购买一本笔记本需8元，购买一支中性笔需2元．‎ ‎（2）设学校购买中性笔m支，则购买笔记本（60﹣m）本，‎ 根据题意，得：8（60﹣m）+2m≤330，‎ 解得：m≥25，‎ ‎∵m需为整数，‎ ‎∴m的最小值为25，‎ 故：学校最少要购买中性笔25支．‎ ‎24‎ ‎【答案】（1）=（2）见解析（3）见解析 ‎【解析】（1）∵=，‎ ‎∴=．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△CEF∽△ADF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==；‎ ‎（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，‎ 又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．‎ ‎∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，‎ ‎∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，‎ 在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，‎ ‎∴AF=OA．‎ ‎（3）证明：连接OE．‎ ‎∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．‎ ‎∴点O是BD的中点．‎ 又∵点E是BC的中点，‎ ‎∴OE是△BCD的中位线，‎ ‎∴OE∥CD，OE=CD，‎ ‎∴△OFE∽△CFD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==，‎ ‎∴=．‎ 又∵FG⊥BC，CD⊥BC，‎ ‎∴FG∥CD，‎ ‎∴△EGF∽△ECD，‎ ‎∴==．‎ 在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．‎ ‎∴CG=GF，‎ 又∵CD=BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=．‎ ‎∴CG=BG．‎ ‎25‎ ‎【答案】（1）﹣x2﹣2x+3．‎ ‎（2）点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；‎ ‎（3）当x=﹣时，QD有最大值 ‎【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；‎ ‎（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；‎ ‎（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．‎ 解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 ‎，‎ 解得．‎ 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．‎ ‎∵S△AOP=4S△BOC，‎ ‎∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．‎ 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，‎ 解得x=﹣1或x=﹣1±2．‎ 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，‎ 得，‎ 解得．‎ 即直线AC的解析式为y=x+3．‎ 设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），‎ QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，‎ ‎∴当x=﹣时，QD有最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费