2017-2018学年桂林市灌阳县七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广西桂林市灌阳县七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）‎ ‎1．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）‎ A．a2+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2‎ C．x2+x3=x3（+1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x ‎3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎4．（3分）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ ‎5．（3分）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．2100‎ ‎6．（3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）‎ A．y（x+2）（x﹣2） B．y（x+4）（x﹣4） C．y（x2﹣4） D．y（x﹣2）2‎ ‎7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4‎ ‎8．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）‎ A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1‎ ‎10．（3分）已知a﹣=2，则a2+的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11．（3分）若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（　　）‎ A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3‎ ‎12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（　　）‎ A．52016﹣1 B．52017﹣1 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）计算（﹣2x3y2）3•4xy2=　 　．‎ ‎14．（3分）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=　 　．‎ ‎15．（3分）写出一个以为解的二元一次方程　 　．‎ ‎16．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=　 　．‎ ‎18．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个题，满分共66分．把解答过程写在题下的空白处．）‎ ‎19．（6分）运用乘法公式计算 ‎（1）103×97 ‎ ‎（2）1022‎ ‎20．（6分）因式分解：‎ ‎（1）a3b﹣ab3； ‎ ‎（2）（x2+4）2﹣16x2．‎ ‎21．（8分）方程组 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎22．（8分）|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．‎ ‎23．（8分）如图，计算图中阴影所示陆地的面积S（长度单位：m）．‎ ‎24．（8分）某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？‎ ‎25．（10分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求x+6y的值．‎ ‎26．（12分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）图b中的阴影部分面积为　 　；‎ ‎（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　；‎ ‎（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．‎ ‎2017-2018学年广西桂林市灌阳县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）‎ ‎1．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x=6，‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入①得：y=1，‎ 则方程组的解为，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）‎ A．a2+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2‎ C．x2+x3=x3（+1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、a2+b2=（a+b）2错误；‎ B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是因式分解，故此选项正确；‎ C、x2+x3=x3（+1）错误；‎ D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎【解答】解：A、a2+a2=2a2，应合并同类项，故不对；‎ B、（3x）2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对；‎ C、（x2）3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确；‎ D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式计算．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ ‎【解答】解：∵a+b=﹣1，‎ ‎∴a2+b2+2ab ‎=（a+b）2‎ ‎=（﹣1）2‎ ‎=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．2100‎ ‎【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）‎ ‎=﹣（﹣2）100‎ ‎=﹣2100，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．（3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）‎ A．y（x+2）（x﹣2） B．y（x+4）（x﹣4） C．y（x2﹣4） D．y（x﹣2）2‎ ‎【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）．‎ 故选：A．[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）[来源:学_科_网]‎ A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，‎ 即x2+mx+4=x2±4x+4，‎ ‎∴m=±4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1‎ ‎【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知a﹣=2，则a2+的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：把a﹣=2，两边平方得：（a﹣）2=a2+﹣2=4，‎ 则a2+=6．‎ 故选：D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（　　）‎ A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3‎ ‎【解答】解：∵（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，‎ ‎∴2x2﹣（10+n）x+5n=2x2+mx﹣15，‎ 故，‎ 解得：．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（　　）‎ A．52016﹣1 B．52017﹣1 C． D．‎ ‎【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52016，‎ 则5S=5+52+53+…+52014+52017，‎ ‎∴4S=52017﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则S=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）计算（﹣2x3y2）3•4xy2=　﹣32x10y8　．‎ ‎【解答】解：（﹣2x3y2）3•4xy2‎ ‎=（﹣8x9y6）•4xy2‎ ‎=﹣32x10y8‎ ‎　‎ ‎14．（3分）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=　=　．‎ ‎【解答】解：方程2x=3y+7，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．（3分）写出一个以为解的二元一次方程　2x﹣y=1　．‎ ‎【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y=1．‎ 故答案为：2x﹣y=1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是　﹣1　．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①﹣②得： 2x﹣2y=﹣2，‎ 解得：x﹣y=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=　﹣5　．[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得a+3=﹣2，‎ 解得：a=﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=　41　．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：，‎ ‎①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，‎ 解得：b=25，‎ 把b=25代入①得：a=﹣37，‎ 则原式=﹣5×37+9×25+1=41，‎ 故答案为：41‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个题，满分共66分．把解答过程写在题下的空白处．）‎ ‎19．（6分）运用乘法公式计算 ‎（1）103×97 ‎ ‎（2）1022‎ ‎【解答】解：（1）103×97‎ ‎=（100+3）×（100﹣3）‎ ‎=1002﹣32‎ ‎=9991；‎ ‎（2）1022=（100+2）2‎ ‎=1002+2×100×2+22‎ ‎=10404．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）因式分解：‎ ‎（1）a3b﹣ab3； ‎ ‎（2）（x2+4）2﹣16x2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）方程组 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【解答】解：（1），‎ 将①代入②，得：3（y﹣2）+2y=﹣1，‎ 解得：y=1，‎ 将y=1代入①，得：x=﹣1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎①×5，得：10x+5y=15 ③，‎ ‎②+③，得：13x=26，‎ 解得：x=2，‎ 将x=2代入①，得：4+y=3，‎ 解得：y=﹣1，‎ 所以方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．‎ ‎【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，‎ ‎∴|a﹣5|+（b﹣2）2=0，‎ ‎∴a﹣5=0，b﹣2=0，‎ 解得：a=5，b=2，‎ 所以，2a2﹣8ab+8b2，‎ ‎=2（a2﹣4ab+4b2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2（a﹣2b）2，‎ ‎=2×（5﹣2×2）2，‎ ‎=2×1，‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，计算图中阴影所示陆地的面积S（长度单位：m）．‎ ‎【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，‎ ‎2.5a+1.5a=4a，‎ ‎8a×4a﹣2.5a×2a×2‎ ‎=32a2﹣10a2‎ ‎=22a2（cm2）．‎ 故答案为：22a2．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？‎ ‎【解答】解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元．‎ 根据题意，得，‎ 解方程组， ‎ 打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，‎ 比不打折前节省1000﹣960=40元．‎ 答：比不打折前节省40元．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）已知方程组 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求x+6y的值．‎ ‎【解答】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得﹣12+b=﹣2，即b=10；‎ 将x=4，y=3代入（1）得4a+3=15，即a=3，‎ 原方程组为，‎ ‎（1）×10+（2）得：34x=148，即x=，‎ 把x=代入①得y=，‎ 所以x+6y=+6×=16．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．‎ ‎（1）图b中的阴影部分面积为　（m﹣n）2　；‎ ‎（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2=（m﹣n）2+4mn　；‎ ‎（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，‎ 故答案为：（m﹣n）2；‎ ‎（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，‎ 故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；‎ ‎（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，‎ 则x﹣y=±5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费