2017-2018学年合肥市瑶海区八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2+3=5 B．3×3=3 C．÷=3 D． =﹣3‎ ‎3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+5=0 C． +x﹣2=0 D．（x﹣1）2+y2=3‎ ‎4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　　）‎ A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3‎ ‎5．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（　　）‎ A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，‎ ‎6．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0‎ ‎7．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700‎ ‎8．（4分）若成立，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3‎ ‎9．（4分）若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）‎ A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11‎ ‎10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（　　）‎ A．14 B．4 C．14或4 D．9或5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）比较大小：32　 　23．‎ ‎12．（5分）若在实数范围内有意义，则x　 　．‎ ‎13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c=　 　．‎ ‎14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：（﹣4+）×‎ ‎16．（8分）解一元二次方程（配方法）： x2﹣6x﹣7=0．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足+|y2﹣5y+6|=0，求第三边的长．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动．途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5h后相距多远？‎ ‎20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；‎ ‎（1）线段BF的长；‎ ‎（2）线段EC的长．‎ ‎　‎ 七、解答题（本大题满分12分）‎ ‎22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．‎ ‎（1）这个梯子的顶端距地面有多高？‎ ‎（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？‎ ‎　‎ 八、解答题（本大题满分14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是最简二次根式，正确；‎ B、不是最简二次根式，错误；‎ C、不是最简二次根式，错误；‎ D、不是最简二次根式，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2+3=5 B．3×3=3 C．÷=3 D． =﹣3‎ ‎【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式=9=9，所以B选项错误；‎ C、原式==3，所以C选项正确；‎ D、原式=3，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+5=0 C． +x﹣2=0 D．（x﹣1）2+y2=3‎ ‎【解答】解：A、该方程中，当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；‎ B、x2﹣4x+5=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、该方程属于分式方程，故本选项错误；‎ D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　　）‎ A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3‎ ‎【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0‎ 即（x﹣1）（x+3）=0‎ 解得x1=1，x2=﹣3‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（　　）‎ A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，‎ ‎【解答】解：A、由于12+22=5≠32=9，故本选项错误；‎ B、由于42+7.52≠82，故本选项错误；‎ C、由于22+32≠42，故本选项错误；‎ D、由于12+（）2=22，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，‎ ‎∴，‎ 解得：k≤1且k≠0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700‎ ‎【解答】解：设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则去年下半年发放给每位优秀学生700（1+x）元，今年上半年发放给每位优秀学生700（1+x）2元，‎ 由题意，得：700（1+x）2=1000．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）若成立，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ 解得：2≤x≤3‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）‎ A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11‎ ‎【解答】解：∵x2﹣8x+m=0，‎ ‎∴x2﹣8x=﹣m，‎ ‎∴x2﹣8x+16=﹣m+16，‎ ‎∴（x﹣4）2=﹣m+16，‎ 依题意有n=4，﹣m+16=6，‎ ‎∴n=4，m=10，‎ ‎∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，‎ ‎∴x2+8x+16=﹣5+16，‎ ‎∴（x+4）2=11，‎ 即（x+n）2=11．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（　　）‎ A．14 B．4 C．14或4 D．9或5‎ ‎【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，‎ 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：‎ BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，‎ ‎∴BD=9，‎ 在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，‎ ‎∴CD=5，‎ ‎∴BC的长为BD+DC=9+5=14；‎ ‎（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，‎ 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：‎ BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，‎ ‎∴BD=9，‎ 在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：‎ CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，‎ ‎∴CD=5，‎ ‎∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．‎ 故BC长为14或4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（5分）比较大小：32　＞　23．‎ ‎【解答】解：∵32=9，23=8，‎ ‎∴9＞8，‎ 即32＞23．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）若在实数范围内有意义，则x　＜2　．‎ ‎【解答】解：根据题意知，2﹣x＞0，‎ 则x＜2，‎ 故答案为：＜2‎ ‎　‎ ‎13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c=　0　．‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入方程，可得 a﹣b+c=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　9　．‎ ‎【解答】解：‎ 如图，过A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴BD=CD=BC=3，且AB=6，‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD===3，‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×6×3=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：（﹣4+）×‎ ‎【解答】解：原式=（3﹣2+）×2‎ ‎=2×2‎ ‎=8．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）解一元二次方程（配方法）： x2﹣6x﹣7=0．‎ ‎【解答】解： x2﹣6x﹣7=0‎ ‎（x2﹣12x）﹣7=0‎ ‎（x﹣6）2﹣25=0‎ ‎（x﹣6）2=25‎ ‎∴（x﹣6）2=50‎ ‎∴x﹣6=±，‎ ‎∴x1=6+5，x2=6﹣5．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，‎ 解得：a=．‎ ‎（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．‎ ‎∵（a﹣2）2≥0，‎ ‎∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足+|y2﹣5y+6|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=0，求第三边的长．‎ ‎【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，‎ 解得，x=±2，y=2或3，‎ 当2、3是两条直角边时，第三边==，‎ 当2、2是两条直角边时，第三边==2，‎ 当2是直角边，3是斜边时，第三边==．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动．途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5h后相距多远？‎ ‎【解答】解：根据题意得：80×0.5=40（km），60×0.5=30（km），‎ 根据勾股定理得： =50（km），‎ 则0.5h后两辆大巴车相距50km．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？‎ ‎【解答】解：设通道的宽应设计为xm，‎ 根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=468，‎ 整理，得：x2﹣35x+66=0，‎ 解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：通道的宽应设计为2m．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；‎ ‎（1）线段BF的长；‎ ‎（2）线段EC的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=10cm，∠B=90°，‎ ‎∵根据折叠得出AF=AD=10cm，‎ 在RtABF中，由勾股定理得：BF===6（cm）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=8cm，∠D=90°，‎ ‎∵根据折叠得出DE=EF，‎ 设EC=xcm，则DE=（8﹣x）cm，‎ 在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，‎ x2+（10﹣6）2=（8﹣x）2，‎ 解得：x=3，‎ 即EC=3cm．‎ ‎　‎ 七、解答题（本大题满分12分）‎ ‎22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．‎ ‎（1）这个梯子的顶端距地面有多高？‎ ‎（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）根据勾股定理：‎ 所以梯子距离地面的高度为：AO===12（米）；‎ 答：这个梯子的顶端距地面有12米高；‎ ‎（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），‎ 根据勾股定理：OB′===2（米），‎ ‎∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣5）米 答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米．‎ ‎　‎ 八、解答题（本大题满分14分）‎ ‎23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ ‎【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；‎ ‎（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，‎ 解得：x=或x=1，‎ 当x=时，销售量是100+200×=200＜260；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．‎ ‎∵每天至少售出260斤，‎ ‎∴x=1．‎ 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费