2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(五)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（五）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则条件“”是条件“”的（ ）条件．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎4．已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 的展开式中的常数项是（ ）‎ A．-5 B．‎7 ‎C．-11 D．13‎ ‎7．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于，，，四点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．‎ ‎14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的取值范围为______．‎ ‎16．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．‎ ‎18．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求获得复赛资格的人数；‎ ‎（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?‎ ‎（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当是中点，且时，求二面角的余弦值．‎ ‎20．已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知函数 ‎（1）证明：当时，；‎ ‎（2）若当时，，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：．‎ ‎（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，，，求证：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（五）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C ‎7．C 8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）13．‎ ‎【解析】（1）设的公差为，由条件得，‎ ‎∴，···········4分 ‎∴．···········6分 ‎（2），···········8分 ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得．···········11分 ‎∴满足的最小值的的值为．···········12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意知之间的频率为：‎ ‎，···········2分 ‎，‎ ‎∴获得参赛资格的人数为．···········4分 ‎（2）在区间与，，‎ 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人 分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2．···········6分 ‎（3）的可能取值为0，1，2，则：···········7分 ‎；···········8分 ‎；···········9分 ‎；···········10分 故的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴．··········12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，‎ ‎∵底面为菱形，，‎ ‎∴是正三角形，‎ ‎∵是中点，∴，‎ 又，∴，···········1分 ‎∵平面，平面，∴，···········3分 又，∴平面，···········4分 又平面，‎ ‎∴平面平面．···········5分 ‎（2）解：由（1）得，，两两垂直，‎ 以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系；‎ 不妨设，则，‎ 则，，，，，‎ ‎，，···········7分 ‎∴，，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，取，得，···········9分 同理可求，平面的个法向量，，···········10分 则．‎ 观察可知，二面角的平面角为锐角，‎ ‎∴二面角的平面角的余弦值为．···········12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，∵抛物线的焦点坐标为，且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，∴，···········2分 又椭圆的离心率为，得，···········3分 于是有．故椭圆的标准方程为：．···········4分 ‎（2）设，，直线的方程为：，‎ 由整理得 ‎，，···········6分 ‎，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．···········8分 要使为定值，则，解得或（舍），‎ ‎···········9分 当时，，···········10分 点到直线的距离，···········11分 面积．‎ ‎∴当，面积的最大值为···········12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 则，···········1分 令，解得 当时，，∴在上是减函数；‎ 当时，，∴在上是增函数；···········3分 故在处取得最小值，即．···········4分 ‎（2）由已知，∴．‎ ‎（i）当时，若，则，此时，不符合题设条件；‎ ‎···········5分 ‎（ii）当时，若，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，则，‎ 而．···········6分 ‎①当时，由（1）知，，即，‎ 它等价于，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 此时在上是增函数，‎ ‎∴，即．···········9分 ‎②当时，由（1）知，，∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 当时，，此时在上是减函数，‎ ‎∴，即，不符合题设条件．···········11分 综上：．···········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1），；（2）2．‎ ‎【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；·········2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设曲线上任一点坐标为，则，所以，‎ 代入方程得：，所以的方程为．···········5分 ‎（2）直线：倾斜角为，由题意可知，‎ 直线的参数方程为（为参数），···········7分 联立直线和曲线的方程得，．设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，．···········10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1），；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由，‎ 得或或，···········3分 解得，∴，．···········5分 ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当即，时取等号，‎ ‎∴，即．···········10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费