2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(五)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（五）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则条件“”是条件“”的（ ）条件．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎4．以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A．5 B．‎15 ‎C．12 D．20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在中，，，是边上的高，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义在上的函数满足，且时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则函数的零点个数是（ ）‎ A．4 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ ‎12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．‎ ‎14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的取值范围为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，且，则当的面积取最大值时，__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．‎ ‎18．某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：‎ 组号 分组 男生 女生 频数 频率 第一组 ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第二组 ‎17‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三组 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎0.3‎ 第四组 ‎6‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎0.24‎ 第五组 ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎0.16‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）求频率分布表中，，的值；‎ ‎（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？‎ 非管理学意向 管理学意向 合计 男生 女生 合计 ‎（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考临界值：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．过且斜率为的直线与椭圆相交于点，．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若，求直线的方程．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：．‎ ‎（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，，，求证：．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（五）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C ‎7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）13．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）设的公差为，由条件得，‎ ‎∴，···········4分 ‎∴．···········6分 ‎（2），···········8分 ‎∴．‎ 由得．···········11分 ‎∴满足的最小值的的值为．···········12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1），，．（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）．‎ ‎【解析】（1）依题意得，，．···········3分 ‎（2）列联表：‎ 非管理学意向 管理学意向 合计 男生 ‎50‎ 女生 ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎···········5分 ‎，···········7分 故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．···········8分 ‎（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．···10分 设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，···········11分 ‎∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．···········12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接交于点，连接，‎ 由，分别是棱，中点，故点为的重心，···········2分 在中，有，，··········4分 又平面，平面，···········6分 ‎（2）取上一点使，‎ ‎∵且直三棱柱，‎ ‎∴，∵，为中点，‎ ‎∴，，平面，···········8分 ‎∴，···········9分 而，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点到平面的距离等于，‎ ‎∴，‎ ‎∴三棱锥的体积为．···········12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，直线轴，‎ 又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，‎ ‎∴四边形为矩形，且．‎ ‎∴点的坐标为．···········2分 又，‎ ‎∴．···········3分 设，则．‎ 在中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，，···········5分 ‎∴椭圆的方程为．···········6分 ‎（2）将与椭圆方程联立得，‎ 设，，得，．···········7分 故．···········8分 又，··9分 ‎∴，···········10分 即，‎ 解得，···········11分 ‎∴直线的方程为．···········12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，···········1分 若，则函数在上单调递增，在上单调递减；···········3分 若，则函数在上单调递减，在上单调递增．···········5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）因为，故，①‎ 当时，显然①不成立；···········6分 当时，①化为：；②‎ 当时，①化为：；③‎ 令，则···········7分 ‎，···········8分 当时，时，，，‎ 故在是增函数，在是减函数，‎ ‎，···········10分 因此②不成立，要③成立，只要，，‎ 所求的取值范围是．···········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1），；（2）2．‎ ‎【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；·········2分 设曲线上任一点坐标为，则，所以，‎ 代入方程得：，所以的方程为．···········5分 ‎（2）直线：倾斜角为，由题意可知，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 直线的参数方程为（为参数），···········7分 联立直线和曲线的方程得，．设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，．···········10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1），；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由，‎ 得或或，···········3分 解得，∴，．···········5分 ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当即，时取等号，‎ ‎∴，即．···········10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费