2018长沙市高考数学冲刺第二次考试试题(理带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理科数学答案 B CCDA BADBC BA ‎10. C 【解析】相当于将砝码分成了十一个小组,第组有个克砝码。若从组中不取砝码相当于1,若从组中取一个砝码有种取法,相当于。所以选C ‎11.B 12. A ‎【解析】由题意可知,即,所以 ‎,,由的图像可以知道 ‎13. 14. 3 ‎ ‎15. 24 ‎ ‎16. ;因为是奇函数,所以四边形的对角线交于坐标原点,的面积为三角形的四倍,‎ ‎17.(【解析】(1)当…………4分 所以 ……………………….6分 ‎(2)‎ ‎ ‎ 第18题图 ‎18. 【解析】(Ⅰ)证明: ,,‎ ‎,.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,为中点 底面 ‎ ‎ 平面面……………6分 ‎(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则,,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 平面的法向量为则 由可得,取,得,,即,‎ 由可得,取,得,,‎ 即 故二面角的余弦值为.……………12分 ‎19. 【解析】:(Ⅰ)在区间[30,60)的频率为---------1分 ‎, ----2分 设在区间[0,30)上,,则,解得,-----3分 补充频率分布直方图如右图;‎ ‎----------------------------6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)记水电站日利润为Y元.由(Ⅰ)知:不能运行发电机的概率为,恰好运行一台发电机的概率为,恰好运行二台发电机的概率为,恰好运行三台发电机的概率为,‎ ‎①若安装1台发电机,则Y的值为-500,4000,其分布列为 Y ‎-500‎ ‎4000‎ P E(Y)=;----------8分 ‎②若安装2台发电机,则Y的值为-1000,3500,8000,其分布列为 Y ‎-1000‎ ‎3500‎ ‎8000‎ P E(Y)=;---------10分 ‎③若安装3台发电机,则Y的值为-1500,3000,7500,12000,其分布列为 Y ‎-1500‎ ‎3000‎ ‎7500‎ ‎12000‎ P E(Y)=;‎ ‎∵‎ ‎∴要使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装3台发电机.--------------12分 ‎20. 【解析】:(1)由为等腰直角三角形可得,直线被圆所截得的弦长为2,所以,所以椭圆的方程为……………4分 ‎(2)若直线l的斜率不存在,则 若直线l的斜率存在,设直线l的方程为,设,‎ 则,由题意点O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为重心,设,则,所以,代入椭圆得 ‎, …………………………………8分 设坐标原点O到直线l的距离为d,则的面积 综上可得面积为定值 ……………………………………………12分 ‎ ‎21. 【解析】(Ⅰ)解:易知,‎ 即为函数的一个零点; ………………………(2分)‎ 当时,有,则,从而在上恒成立,‎ 当时,有,则,从而在上恒成立.‎ 综上,函数在上单调递增,有唯一零点. ………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)证明:记,则,当时,恒成立;当时,,令得;当时,恒成立;可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则函数的最小值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,………(8分)‎ 从而只需证:‎ ‎, ‎ 记,‎ 则恒成立,从而函数在区间上单调递减,则.‎ 综上:存在,使得. ………………………(12分)‎ ‎ 22.解:(1)的普通方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为…………………………………………………………………………4分 ‎(2)联立与的极坐标方程得 联立与的极坐标方程得 ‎,‎ ‎∴………………………………………………………………………………….10分 ‎23.解析:(1)不等式可化为 设函数,则.‎ 令,解得……………………….5分 ‎(2)‎ 当且仅当即时取等,故.‎ 假设存在符合条件的整数,则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当且仅当即时取等号,所以的最小值为8.‎ 所以,不存在正数,同时满足:……………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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