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理科数学答案
B CCDA BADBC BA
10. C 【解析】相当于将砝码分成了十一个小组,第组有个克砝码。若从组中不取砝码相当于1,若从组中取一个砝码有种取法,相当于。所以选C
11.B 12. A
【解析】由题意可知,即,所以
,,由的图像可以知道
13. 14. 3
15. 24
16. ;因为是奇函数,所以四边形的对角线交于坐标原点,的面积为三角形的四倍,
17.(【解析】(1)当…………4分
所以 ……………………….6分
(2)
第18题图
18. 【解析】(Ⅰ)证明: ,,
,.
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,为中点 底面
平面面……………6分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则,,
设平面的一个法向量为,
平面的法向量为则
由可得,取,得,,即,
由可得,取,得,,
即
故二面角的余弦值为.……………12分
19. 【解析】:(Ⅰ)在区间[30,60)的频率为---------1分
, ----2分
设在区间[0,30)上,,则,解得,-----3分
补充频率分布直方图如右图;
----------------------------6分
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(Ⅱ)记水电站日利润为Y元.由(Ⅰ)知:不能运行发电机的概率为,恰好运行一台发电机的概率为,恰好运行二台发电机的概率为,恰好运行三台发电机的概率为,
①若安装1台发电机,则Y的值为-500,4000,其分布列为
Y
-500
4000
P
E(Y)=;----------8分
②若安装2台发电机,则Y的值为-1000,3500,8000,其分布列为
Y
-1000
3500
8000
P
E(Y)=;---------10分
③若安装3台发电机,则Y的值为-1500,3000,7500,12000,其分布列为
Y
-1500
3000
7500
12000
P
E(Y)=;
∵
∴要使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装3台发电机.--------------12分
20. 【解析】:(1)由为等腰直角三角形可得,直线被圆所截得的弦长为2,所以,所以椭圆的方程为……………4分
(2)若直线l的斜率不存在,则
若直线l的斜率存在,设直线l的方程为,设,
则,由题意点O
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为重心,设,则,所以,代入椭圆得
, …………………………………8分
设坐标原点O到直线l的距离为d,则的面积
综上可得面积为定值 ……………………………………………12分
21. 【解析】(Ⅰ)解:易知,
即为函数的一个零点; ………………………(2分)
当时,有,则,从而在上恒成立,
当时,有,则,从而在上恒成立.
综上,函数在上单调递增,有唯一零点. ………………………(5分)
(Ⅱ)证明:记,则,当时,恒成立;当时,,令得;当时,恒成立;可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则函数的最小值为
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,………(8分)
从而只需证:
,
记,
则恒成立,从而函数在区间上单调递减,则.
综上:存在,使得. ………………………(12分)
22.解:(1)的普通方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为…………………………………………………………………………4分
(2)联立与的极坐标方程得
联立与的极坐标方程得
,
∴………………………………………………………………………………….10分
23.解析:(1)不等式可化为
设函数,则.
令,解得……………………….5分
(2)
当且仅当即时取等,故.
假设存在符合条件的整数,则
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当且仅当即时取等号,所以的最小值为8.
所以,不存在正数,同时满足:……………10分
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