江苏省盐城市2018届高考第三次模拟考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 盐城市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题 ‎(总分160分，考试时间120分钟)‎ 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 参考公式：‎ 锥体体积公式：，其中为底面积,为高.‎ 圆锥侧面积公式：，其中为底面半径,为母线长.‎ 样本数据的方差，其中.‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） ‎ ‎1．已知，，若，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎2．设复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎3．设数据的方差为1，则数据的方差为 ▲ ．‎ 开始 k←0‎ S←0‎ S＜20‎ k←k＋2‎ S←S＋2k Y N 输出S 结束 第6题图 ‎4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），‎ 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ▲ ．‎ ‎5．“”是“”成立的 ▲ ‎ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既 不充分又不必要”）．‎ ‎6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 ▲ ．‎ ‎7．若双曲线的两条渐近线与抛 物线交于三点，且直线经过抛物 线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎8．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．‎ ‎10．已知函数为偶函数，且其图象的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两条相邻对称轴间的距离为，则的值为 ▲ ．‎ 第12题图 A B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ B6‎ B7‎ B8‎ ‎11．设数列的前项和为，若，‎ 则数列的通项公式为 ▲ ．‎ ‎12．如图，在中，已知，，‎ ‎，点分别为边的7等 分点，则当时，的最大值 为 ▲ ．‎ ‎13．定义：点到直线的有向距离为．已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为 ▲ ．‎ ‎14．设的面积为2，若角所对的边分别为，则的最小值 为 ▲ ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ A B C D D1‎ A1‎ B1‎ C1‎ M N 第15题图 在直四棱柱中，已知底面是菱形，分别是棱的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 在中，角的对边分别为，为边上的中线．‎ ‎（1）若，，，求边的长；‎ ‎（2）若，求角的大小．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，，且半径平分．现拟在上选取一点，修建三条路,,供游人行走观赏，设．‎ ‎（1）将三条路,,的长度之和表示为的函数，并写出此函数的定义域；‎ A O B C P α 第17题图 ‎（2）试确定的值，使得最小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．(本小题满分16分)‎ 如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且轴．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆．‎ ‎①设圆与线段交于两点，若，且，求 的值；‎ O P F1‎ F2‎ y x 第18题图 ‎②设，过点作圆的两条切线分别交椭圆于两点（均异于点）．试问：是否存在这样的正数，使得两点恰好关于坐标原点对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”．设函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）已知函数为“恒切函数”．‎ ‎①求实数的取值范围；‎ ‎②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：．‎ ‎（参考数据：）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(本小题满分16分)‎ 在数列中，已知，并满足:是等差数列（其中），且当为奇数时，公差为；当为偶数时，公差为．‎ ‎（1）当，时，求的值；‎ ‎（2）当时，求证：数列是等比数列；‎ ‎（3）当时，记满足的所有构成的一个单调递增数列为，试求数列的通项公式．‎ 盐城市2018届高三年级第三次模拟考试 数学附加题部分 ‎（本部分满分40分，考试时间30分钟）‎ ‎21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎ A.（选修4-1：几何证明选讲）‎ 如图，已知半圆的半径为5，为半圆的直径，是延长线上一点，过点作半圆的切线，切点为，于点．若，求的长．‎ A B P C D O ‎·‎ 第21（A）图 B.（选修4-2：矩阵与变换）‎ 已知矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵的另一个特征值和对应的一个特征向量．‎ C．（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．‎ D．(选修4-5：不等式选讲）‎ 已知正数满足，求的最小值．‎ ‎[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是．‎ ‎（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；‎ ‎（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；‎ ‎（2）求证：．‎ 盐城市2018届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.‎ ‎1． 2． 3．4 4． 5．充分不必要 6．21 7．‎ ‎8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．‎ 二、解答题：本大题共90小题.‎ ‎15．（1）证明：连接，在四棱柱中，因为，，‎ 所以，所以为平行四边形，所以． ……2分 又分别是棱的中点，所以，所以． ……4分 A B C D D1‎ A1‎ B1‎ C1‎ M N 又平面，平面，‎ 所以∥平面． ……6分 ‎（2）证明：因为四棱柱是直四棱柱，‎ 所以平面，而平面，‎ 所以． ……8分 又因为棱柱的底面是菱形，所以底面也是菱形，‎ 所以，而，所以．……10分 又，平面，且，‎ 所以平面． ……12分 而平面，所以平面平面． ……14分 ‎16．解：（1）在中，因为，所以由余弦定理，‎ 得． ……3分 故在中，由余弦定理，得，‎ 所以． ……6分 ‎（2）因为为边上的中线，所以，所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，得． ……10分 则，得，所以． ……14分 ‎17．解：（1）在中，由正弦定理，得，‎ 即，从而，． ……4分 所以＝，‎ 故所求函数为，． ……6分 ‎（2）记，‎ 因为，‎ ‎ ……10分 由，得，又，所以． ……12分 列表如下：‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递减 极小 递增 所以，当时，取得最小值．‎ 答：当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最小． ……14分 ‎18．解：（1）因点是椭圆上一点，且轴，所以椭圆的半焦距，‎ 由，得，所以， ……2分 化简得，解得，所以，所以椭圆的方程为． ……4分 ‎（2）①因，所以，即，‎ 所以线段与线段的中点重合（记为点），由（1）知， ……6分 因圆与线段交于两点，所以，‎ 所以，解得， ……8分 所以，故. ……10分 ‎② 由两点恰好关于原点对称，设，则，不妨设，‎ 因，，所以两条切线的斜率均存在，‎ 设过点与圆相切的直线斜率为，则切线方程为，‎ 即，由该直线与圆M相切，得，即， ……12分 所以两条切线的斜率互为相反数，即，‎ 所以，化简得，即，代入，‎ 化简得，解得（舍），，所以， ……14分 所以，，所以，‎ 所以. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故存在满足条件的，且． ……16分 ‎19．解：（1）， ……2分 当时，恒成立，函数在上单调递减；‎ 当时，由得，由得，由得，‎ 得函数在上单调递，在上单调递增． ……4分 ‎（2）①若函数为“恒切函数”，则函数的图像与直线相切，‎ 设切点为，则且，即，.‎ 因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得，，‎ 即， 得，，设， ……6分 则，，得，，得，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，从而，‎ 故实数的取值范围为． ……8分 ‎②当取最大值时，，，，，‎ ‎，因为函数也为“恒切函数”，‎ 故存在，使得，，‎ 由得，，设， ……10分 则，得，得，‎ 故在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎1°在单调递增区间上，，故，由，得； ……12分 ‎2°在单调递减区间上，，‎ ‎，又的图像在上不间断，‎ 故在区间上存在唯一的，使得，故，‎ 此时由，得 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 函数在上递增，，，故．‎ 综上1°2°所述，． ……16分 ‎20．解：（1）由，，所以，为等差数列且公差为，所以，‎ 又为等差数列且公差为，所以． ……2分 ‎（2）当时，是等差数列且公差为，‎ 所以，同理可得， ……4分 两式相加，得；‎ 当时，同理可得， ……6分 所以．又因为，所以，‎ 所以数列是以2为公比的等比数列． ……8分 ‎（3）因为，所以，由（2）知，‎ 所以，‎ 依次下推，得，‎ 所以， ……10分 当时，，‎ 由，得，所以，‎ 所以（为奇数）； ……12分 由（2）知，‎ 依次下推，得，‎ 所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ……14分 当时，，‎ 由，得，所以．‎ 所以（为偶数）．‎ 综上所述，． ……16分 方法二：由题意知，， ……10分 当为奇数时，的公差为，的公差为，‎ 所以，，‎ 则由，得，即．‎ 同理，当为偶数时，也有．故恒有． ……12分 ‎①当为奇数时，由，，相减，得，‎ 所以．‎ ‎……14分 ‎②当为偶数时，同理可得．‎ 综上所述，． ……16分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 附加题答案 A B P C D O ‎·‎ ‎21．（A）解：连，因为半圆的切线，‎ 所以．又，‎ 所以∽，所以，‎ 即． ……5分 因为半圆的直径，所以，‎ 因半圆的半径为5，所以，所以，‎ 由射影定理，得，解得，所以． ……10分 ‎（B）解：由题意得，解得，所以． ……2分 矩阵的特征多项式为，‎ 由，得，所以矩阵的另一个特征值为2． ……6分 此时，对应方程组为，所以，‎ 所以另一个特征值2对应的一个特征向量为． ……10分 ‎（C）解：直线的普通方程为；由，得曲线的普通方程为，……5分 所以，所以直线被曲线截得的弦长为． ……10分 ‎（D）解：根据柯西不等式，有，‎ 因，所以， ……5分 当且仅当时等号成立，解得，‎ 即当时，取最小值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎． ……10分 ‎22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为． ……4分 ‎（2）因为每人可被录用的概率为，所以，‎ ‎，，．‎ 故的概率分布表为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……8分 所以，的数学期望． ……10分 ‎23．解：（1），‎ 因为，，所以，则，‎ 所以，即．‎ 所以，当且仅当，即时等号成立． ……2分 推广：已知,()，则．……4分 证明：①当时命题显然成立；‎ 当时，由上述过程可知命题成立；‎ ‎②假设时命题成立，‎ 即已知,()时，有成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则时，，‎ 由，可知，‎ 故，‎ 故时命题也成立．‎ 综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切恒成立． ……6分 ‎（注：推广命题中未包含的不扣分）‎ ‎（2）证明：由（1）中所得的推广命题知 ‎ ①， ……8分 记，‎ 则，‎ 两式相加，得，‎ ‎，故 ②，‎ 又 ③，‎ 将②③代入①，得，‎ 所以，，证毕． ……10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费