福建省南平市2018年5月中考适应性检测数学试题含答案(PDF版).pdf

数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 6 页) 南平市 2018 年初中毕业班适应性检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断 本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如 果有较严重的错误，就不给分． （3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） （1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D； （6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12） 3 4 ； （13）5； （14）   223 2  xy ； （15） 10 ； （16） 15 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） （17）（本小题满分 8 分） 解：原式 222 4444 aabbaba  ………………………… 2 分 22 45 ba  ， ……………………………………………4 分 当 32  ba ， 时， 原式 22 )3(425  ………………………………………6 分 321220  ． ………………………………………8 分 （18）（本小题满分 8 分） 解：由①得， 2x ， ………………………………………3 分 由②得， 22 x ≥ 2x ，……………………………………5 分 x ≥ 0 ， …………………………………… 6 分 所以不等式组的解集是 0≤x＜2． ……………………………8 分数学试题参考答案及评分说明 第 2页 (共 6 页) （19）（本小题满分 8 分） 证明：∵△ABC≌△BDE， ∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4 分 ∵∠DBE=∠A， ∴BE∥AC，…………………………………6 分 又∵BE= AC， ∴四边形 ABEC 是平行四边形． …………8 分 （20）（本小题满分 8 分） （Ⅰ） 确定点 P，E，F，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分； （Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP， ∴PD∥OC， ∴∠EDP=∠EFO， …………………………5 分 ∵PD=PE， ∴∠PED=∠EDP， …………………………6 分 ∴∠PED=∠EFO， …………………………7 分 ∴OE=OF． …………………………………8 分 （21）（本小题满分 8 分） （Ⅰ）填空：a=2，b=10； …………………………………2 分 （Ⅱ） 210 15232251  ………………4 分 答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2； （Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班， 方法一： 列表： 准确列表……………………………………………………………6 分 A1 A2 B1 B2 A1 （ A1， A2） （ A1， B1） （ A1， B2） A2 （ A2， A1） （ A2， B1） （ A2， B2） B1 （ B1， A1） （ B1， A2） （ B1， B2） B2 （ B2， A1） （ B2， A2） （ B2， B1） CB D E A （第 19 题图） F E P O D A C （第 20 题（Ⅰ）答题图）数学试题参考答案及评分说明 第 3页 (共 6 页) 方法二： 树状图： 准确画出树状图 ……………………………………………………6 分 ∴P（两名学生来自同一班级）＝ 3 1 12 4  ． ……………………8 分 （22）（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）把 A（1，3）代入 xy 12 中得， 313 k ， ∴反比例函数的解析式为 xy 3 ， ……3 分 把 B（c，-1）代入 xy 3 中，得 3c ， 把 A（1，3）,B（-3，-1）代入 baxy  中得，      13 3 ba ba ，∴      2 1 b a ， ∴一次函数的解析式为 2 xy ； ……6 分 （Ⅱ）这样的点有 4 个，………………………8 分 C2（3，1）或 C4（-3，-1）． …………10 分 （23）（本小题满分 10 分） （Ⅰ）证明：连接 AC， ∵∠A+∠CDB=180， ………1 分 ∠BDE+∠CDB=180°，………2 分 ∴∠A=∠BDE， ……………3 分 ∵∠COE=2∠A， ……………4 分 ∴∠COE=2∠BDE；…………5 分 （Ⅱ）解：过 C 点作 CF⊥AE 于 F 点， ∵∠BDE=60°， ∴∠A=60°， …………………………………………………………6 分 又∵OA=OC， ∴△AOC 是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2， ∴ 12 1  AOFOAF ， …………………………………………7 分 在 Rt△AFC 中， ∴ ，…………………………8 分312222  AFACCF EA O B C D （第 23 题答题图） F A y xO B C1 C2 C3 （C4） （第 22 题（Ⅱ）答题图）数学试题参考答案及评分说明 第 4页 (共 6 页) 在 Rt△CEF 中，EF=FO+OB+BE=5， ∴ 5 3tan  EF CFE ． ………………………………………………10 分 （24）（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°， ∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分 ∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分 ∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC， …………………3 分 ∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4 分 （Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC， ∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC，……………………5 分 又∵cos∠DBA= cos∠EBC， ∴ 2 2 BC BE AB DB ， ……………6 分 ∴△DBE∽△ABC， …………………7 分 ∴ BC BE AC DE  ，即 2 2 2 DE ， ∴ ； ……………………8 分 （ii） 2 23 ≤CD ≤ 2 27 ． ………12 分 E D CB A （第 24 题（ii）答题图 1） E D CB A （第 24 题（ii）答题图 2） 2DE E D CB A （第 24 题图 1） ED CB A （第 24 题图 2）数学试题参考答案及评分说明 第 5页 (共 6 页) （25）（本小题满分 14 分） （Ⅰ）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 42 1  xy 中得， 01 y ， ∴A（2，0），……………………………………………………1 分 把 y2=2 带入 44 1 2 2  xy （x>0）中得，x=4， ∴C（4，0），……………………………………………………2 分 ∴AC=2； ……………………………………………………3 分 （Ⅱ）解：设 )44 1,(),4,( 22  ppBppA ， 则 )44 1,0(),4,0( 22  pFpE ， ∵M（0，4）， ∴ 22 )4(4 ppME  ， 4)44 1(4 2 2 ppMF  ，……………………………5 分 当 44 1 2 1  py 时， 444 1 22  xp ， ∴ pxD 2 1 ， 当 42 2  py 时， 44 14 22  xp ， ， ∴ pxC 2 ， ∴ )4,2( 2  ppC , )44 1,2( 2  ppD ， ∴ 22 1 pppBD  ， pppAC  2 ， ……………………………………7 分 ∴ 8 4 1 22 1 2 1 2 2         pp pp MFBD MEAC S S BDM ACM ；………………8 分 （Ⅲ）证明：方法一：设直线 AD： bkxy  ， 把 )44 1,2 1(),4,( 22  ppDppA 代入得：数学试题参考答案及评分说明 第 6页 (共 6 页)      44 1 2 1 4 2 2 pbkp pbkp ，解得        42 1 2 3 2pb pk ， ∴直线 AD： 42 1 2 3 2  ppxy ；……………………10 分 设直线 BC： bxky  ， 把 )44 1,(),4,2( 22  ppBppC 代入得：      44 1 42 2 2 pbkp pbkp ，解得        42 1 4 3 2pb pk ， ∴直线 BC： 42 1 4 3 2  ppxy ；………………………12 分 ∵直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)， ∴        42 1 2 3 42 1 4 3 2 2 ppmn ppmn ， ………13 分 ∴ 04 3 pm ， ∵p >0， ∴m=0，即 m 为常数．…………………14 分 方法二： 设直线 AD 交 y 轴于 G 点，直线 BC 交 y 轴于 H 点， ∵BF∥CE， ∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10 分 ∴ 2 12 1  p p AE DF GE GF ， 2 1 2  p p CE BF HE HF ， M D C B A O x y x=p F E G H （第 25 题（Ⅲ）答题图） y1 y2数学试题参考答案及评分说明 第 7页 (共 6 页) ∴ HE HF GE GF  ，………………………11 分 ∴ FEHF HF FEGF GF  ， ∴ HFGF  ，…………………………13 分 ∴G、H 点重合， ∴G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N， ∴m=0，即 m 为常数． ………………14 分