九年级数学调研试卷参考答案
2018.5
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.A;2.C;3.D;4.B;5.C;6.D;7.D; 8.B;9.A; 10. C.
(第 10 题有错。等边三角形条件修改为∠ADB=60 度。此题评卷时都给分)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 1
2
;
12. 3 1x- < ≤ ;
13.-2<x<0 或 x>1;
14.
2
3-3
2 ;
15.
9
20 或
7
20 .
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)
16.(8 分)解
2
3
)2(
32
3
44)11- 2
2
aa
a
a
a
a
aa
a
a
a
( ………5 分
根据题意:
2
23
2
3 a
……………………………7 分
解得 a=2+ .…………………………8 分
17.(9 分)解:(1)A 组的频数是:10× =2;………………………2 分
调查样本的容量是:(2+10)÷(1﹣8%﹣28%﹣40%)=50;………4 分
(2)C 组的频数是:50×40%=20,
D 组的频数是:50×28%=14,
E 组的频数是:50×8%=4,如图,………………7 分(少标明 1 组频数扣 1 分)
(3)∵1500×(28%+8%)=540,
∴全社区捐款不少于 300 元的户数是 540 户.……………………………9 分
18.(9 分)(1)证明:连接 OD ∵在⊙O 中,OD=OC,AB⊥CD 于点 E,
∴∠COP=∠DOP. 在△OCP 和△ODP 中
∴△OCP≌△ODP(SAS).…………………………4 分
(2)∵PC 是⊙O 的切线, ∴∠OCP=90°,
A
CB
N
P
MM
P
N
B C
A又∵CE⊥OP 于点 E, ∴∠OCE=∠APC.…………………………6 分
Rt△OCE 中, ,cos∠OCE=cos∠APC=
得:CE=4,OE=3. ∴BE=OB-OE=5-3=2…………………………9 分
19.19.(9 分) 解:过点 E 作 EM⊥AB 于点 M,EN⊥BC 于点 N,
则四边形 EMBN 是矩形,∵斜坡 CD 的坡比 i=1: ,∴∠ECN=30°
∵CE=20
∴EN= CE=10,CN=CEcos30°=20× =10 ,………………………3 分
设楼房的高度为 x,∵∠ACB=60°
∴BC=
3
1 x ∴BN=ME=10 +
3
1 x
AM=x-10……………………5 分
∵在 A 处测得点 E 的俯角是 48°,
∴在 Rt△AEM 中,tan48°= ≈1.11,……7 分
∴ x
x
3
1310
10
≈1.11,即
x
x
30
3103 ≈1.11,解得:x≈82.
答:楼房 AB 约 82 米. ……………………………………9 分
20.(9 分) 解:(1)∵直线 bxy
3
4 经过点 A(﹣3,0),
∴0=﹣4+b,解得 b=4,
∴直线的解析式为 43
4 xy ,………………………3 分
∵OA=OD=3
∴D(3,0),把 x=3 代入 43
4 xy 得,y=8,
∴C(3,8),∵反比例函数
x
ky (x>O)经过点 C,
∴k=3×8=24; ∴反比例函数的解析式为
xy 24 ,……………………6 分
(2)当四边形 BCPD 为菱形时,P 点的坐标为(6,4)
4×6=24=k,
∴点 p 在反比例函数图象上A
B
A
CB C
D
E
E
D
∴反比例函数图象上存在点 p,使四边形 BCPD 为菱形,
此时 p 坐标为(6,4).……………………………………9 分
21.(10 分)解:(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元,每件乙种玩具的进价是 y 元,由题意得
,解得 ,
答:件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元;………………5 分
(2)设购进玩具 m 件(m>20),则甲种玩具需 20×30+(m﹣20)×30×0.7=21 m +180;乙种玩
具需 27m 元;……………………7 分
当 27m=21m+180,则 m=30
所以当购进玩具正好 30 件,选择购其中一种即可;
当 27x>21x+180,则 x>30
所以当购进玩具超过 30 件,选择购甲种玩具省钱;
当 27x<21x+180,则 x<30
所以当购进玩具少于 30 件,选择购乙种玩具省钱.……………………10 分
22.(10 分)解:(1)
2
3 ……………………3 分
简析:当α=0°时,
2
245cos
BC
AC
BE
AD ,
(2)如图 2,,
当 0°≤α<360°时,
BE
AD 的大小没有变化,
∵∠ECD=∠ACB=45°,∴∠ECB=∠DCA,又∵
DC
AC
EC
BC ,
∴△ECB∽△DCA,∴
2
2
BC
AC
BE
AD ,………………………………8 分
(3)7 或 17………………………………10 分(写对 1 个给 1 分)
简析:如图,当
△
EDC 旋转至 A,B,E 三点共线时, 51213 2222 ACCEAE
23.(11 分)解:(1)把 A(﹣3,0),C(0,3)代入 y=﹣x2+bx+c
得 ,
解得 ,∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3,……………………3 分∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴D(﹣1,4);……………………5 分
(2)如图 2,作 FQ∥y 轴交 AC 于 Q,
设直线 AC 的解析式为 y=mx+n,
把 A(﹣3,0),C(0,3)代入得 ,解得 ,
∴直线 AC 的解析式为 y=x+3,设 F(m,﹣m2﹣2m+3),则 Q(m,m+3),
∴FQ=﹣m2﹣2m+3﹣(m+3)=﹣m2﹣3m,……………………7 分
∴S△FAC= •3•FQ= •(﹣m2﹣3m)=﹣ m2﹣ m=﹣ (m+ )2+ ,
当 m=﹣ 时,△FAC 的面积最大,此时 F 点坐标为(﹣ , );……………9 分
(3)(﹣1, ﹣1)或(﹣1,﹣ ﹣1).……………………11 分(写对一个给 1 分)
简析:∵D(﹣1,4),A(﹣3,0),E(﹣1,0),
∴AD= =2 ,
设 P(﹣1,t),
则 PE=PH=|t|,DP=4﹣t,
∵∠HDP=∠EDA,
∴Rt△DHP∽Rt△DEA,
∴PH:AE=DP:DA,即|t|:2=(4﹣t):2 ,
当 t>0 时,t:2=(4﹣t):2 ,解得 t= ﹣1;
当 t<0 时,﹣t:2=(4﹣t):2 ,解得 t=﹣ ﹣1,
综上所述,满足条件的 P 点坐标为(﹣1, ﹣1)或(﹣1,﹣ ﹣1).