第三节 代数式及整式运算
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
19
代数式求值
先解方程，再逆向思考代数求值，并且要分类讨论
4
4
2016
2
幂的运算性质
以选择题的形式综合考查幂的性质
3
6
18
代数式求值
整体代入求值
3
2015
4
幂的运算性质
以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则
3
13
21
整式加减
以解答题形式考查整式的加减和乘法
10
2014
18
代数式求值
由非负数的性质结合负整数指数幂及零次幂的求代数式的值
3
3
2013
5
代数式求值
直接用代入法求代数式的值，涉及绝对值
2
9
列代数式
根据实际问题列代数式，并计算结果
3
5
命题规律
纵观河北近五年中考，代数式求值及整式运算属必考内容．题型涉及选择、填空、解答，属基础题，有简单的综合，5分左右．其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了4次，整式运算考查了1次，幂的运算性质考查了2次，属高频考点.
河北五年中考真题及模拟
列代数式
1．(2013河北中考)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝( B )
A．2 B．3
C．6 D．x＋3
代数式求值
2．(2013河北中考)若x＝1，则|x－4|＝( A )
A．3 B．－3 C．5 D．－5
3．(2016河北中考)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__1__．
4．(2014河北中考)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝____．
整式运算及幂的运算性质
5．(2016河北中考)下列计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a
6．(2015河北中考)下列运算正确的是( D )
A.＝－ B．6×107＝6 000 000
C．(2a)2＝2a2 D．a3·a2＝a5
7．(2017张家口中考模拟)已知代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2.
(1)当x＝1，y＝3时，求代数式的值；
(2)当4x＝3y，求代数式的值．
解：(1)原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
＝3y2－4xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝3×32－4×1×3＝27－12＝15；
(2)原式＝3y2－4xy，
当4x＝3y时，
原式＝3y2－3y·y＝0.
8．(2015河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．
解：(1)设所捂的二次三项式为A，
则A＝x2－2x＋1；
(2)若x＝＋1，
A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6.
,中考考点清单)
代数式和整式的有关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．
3．代数式的分类：
代数式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；
(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a
；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.
整式的相关概念
4.
单项式
概念
由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).
系数
单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．
次数
单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数.
续表
多项式
概念
几个单项式的__和__叫做多项式．
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与__多项式__统称为整式．
同类项
所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.
整式的运算
5.
类别
法则
整式加减
(1)去括号；(2)合并__同类项__．
幂的
运算
同底数幂相乘
am·an＝__am＋n__(m，n都是整数)
幂的乘方
(am)n＝__amn__(m，n都是整数)
积的乘方
(ab)n＝__anbn__(n是整数)
同底数幂相除
am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是整数)
整式的
乘法
单项式乘以多项式
m(a＋b)＝__am＋bm__
多项式乘以多项式
(a＋b)(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__
完全平方公式
(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__
【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；
(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
,中考重难点突破)
代数式求值
【例1】(2017重庆中考A卷)若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为( A )
A．－6 B．0 C．2 D．6
【解析】∵x＝－，y＝4，∴3x＋y－3＝3×＋4－3＝0.
【答案】B
1．(2016石家庄四十一中模拟)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( C )
A．7 B．3 C．1 D．－7
2．(2017丽水中考)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__．
整式的概念及运算
【例2】(1)(2017宁波中考)下列计算正确的是( A )
A．a2＋a3＝a5 B．(2a)2＝4a
C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5
(2)(扬州中考)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________；
(3)(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.
【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可；(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入求值；(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．关注整体代入思想．
【答案】(1)C；(2)85；(3)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.
3．(2017成都中考)下列计算正确的是( B )
A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6
C．a3·a2＝a6 D．(－a3)2＝－a6
4．(2017安徽中考)计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6 B．－a6
C．－a5 D．a5
5．(2017济宁中考)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为( D )
A．2a5－a B．2a5－
C．a5 D．a6
6．(2016沧州八中模拟)先化简，再求值：
(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2
＝a2＋ab，
当a＝1，b＝－2时，
原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.
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