南充市2015年中考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．
1.计算3＋（－3）的结果是（ ）
（A）6 （B）－6 （C）1 （D）0
2.下列运算正确的是（ ）
（A）3x－2x＝x （B） （C） （D）
3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
正面
（A） （B） （C） （D）
4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
（A）25台 （B）50台 （C）75台 （D）100台
5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（ ）
（A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里
北
A
P
B
6.若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）
（A）m＋2>n＋2 （B）2m>2n （C） （D）
7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（ ）
（A）a＞b （B）a＝b （C）a＜b （D）不能判断
5
8.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
（A）60° （B）65° （C）70° （D）75°
B
A
P
C
O
A
B
D
C
E
第8题图 第9题图
9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1:
10.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．
11.计算的结果是＿＿＿＿＿．
12.不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
13.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．
A
E
D
B
C
14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．
16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点
5
Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）
C
D
P
Q
B
A
O
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分） 计算：．
18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°。已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
自行车
公交车
步行
其
它
（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．
A
B
C
D
E
F
20.（8分）已知关于x的一元二次方程，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
5
21.（8分）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
O
x
y
22.（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
A
D
B
C
P
Q
M
E
F
23.（8分）
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
O
x（月用电量）
y（单价）
1
4
8
2
1.5
24.（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
5
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
A
B
C
D
P
Q
25.（10分）已知抛物线与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当 最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
O
y
x
l
5
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