重庆市2015年中考数学试题(A卷含答案)
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资料简介
重庆市2015年中考数学试题(A卷含答案)‎ ‎(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1.在—4,0,—1,3这四个数中,最大的数是( )‎ ‎ A. —4 B. 0 C. —1 D. 3‎ 2. 下列图形是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎   A.        B.          C.        D ‎6题图 ‎3.化简的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.计算的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )‎ A. 调查一批电视机的使用寿命情况 ‎ B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 ‎ C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 ‎ D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 ‎ ‎6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H。若1=135°,则2的度数为( )‎ A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° ‎ ‎7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )‎ ‎9题图 ‎ A.220 B. 218 C. 216 D. 209‎ ‎8.一元二次方程的根是( )‎ ‎ A.     B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10题图 9. 如图,AB是的直径,点C在上,AE是 12‎ 的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D, 若AOC=80°,则ADB的度数为( )‎ A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°‎ 10. 今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,‎ 中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),‎ 所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,‎ 下列说法错误的是( )‎ A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6600米 ‎ D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,其中第②个图形中一共有9个小圆圈,其中第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )‎ ‎ ‎ ‎12题图 ‎ ① ② ③‎ ‎ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( )‎ ‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ 二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 。‎ ‎16题图 ‎14.计算 。‎ 15. 已知,与的相似比为4:1,‎ ‎ 则与对应边的高之比为 。‎ 16. 如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90°,AB=,以A为 ‎ 圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是 。‎ ‎17.从这五个数中随机抽取一个数记为,的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是 。‎ 12‎ ‎18题图 ‎18.如图,矩形ABCD中,AB=,AD=10,连接BD,DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△,当射线和射线都与线段AD相交时,设交点分别F,G,若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为 。‎ 三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19.解方程组 20. 如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E。‎ ‎20题图 求证:ADB=FCE.‎ ‎ ‎ 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21. ‎ 12‎ 22. 为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。‎ ‎(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。‎ ‎23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.‎ ‎(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;‎ ‎(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.‎ 12‎ ‎24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,观测渔船N在俯角,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点E,PE长为30米.‎ ‎(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);‎ ‎(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH的坡度为,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?‎ ‎(参考数据:)‎ 12‎ 五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25.如图1,在△ABC中,ACB=90°,BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。‎ ‎(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=,求AB,BD的长。‎ ‎(2)如图1,求证:HF=EF。‎ ‎(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 12‎ 26. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与轴的交点为D。‎ ‎(1)求直线BC的解析式。‎ ‎(2)点E(m,0),F(m+2,0)为轴上两点,其中,,F分别垂直于轴,交抛物线与点,,交BC于点M,N,当的值最大时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。‎ ‎(3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP⊥轴,现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的△QPG为,设与△ADC的重叠部分面积为s,当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 12‎ ‎ 数学试题(A卷)参考答案 ‎(全卷共五个大题  满分150分  考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A B C C D B C B D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)‎ 13. 14. ‎-1‎ 15. ‎4:1‎ 16. 17. 18. 三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)‎ 19. 20. ‎∵BC=DE 12‎ ‎∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE 易证:△ABD≌△FEC 故:‎ 四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)‎ 13. ‎ ‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ 14. ‎ ‎ ‎⑴25;72;图略 ‎⑵‎ 15. ‎ ‎ ‎⑴四位“和谐数”:1111,2222,3443,1221等 ‎ 任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下:‎ 设四位“和谐数”是,则满足:‎ 个位到最高位排列:‎ 最高位到个位排列:‎ 由题意,两组数据相同,则:‎ 则所以四位“和谐数”能被11整数 又由于的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ‎⑵设能被11整除的三位“和谐数”为:,则满足:‎ 个位到最高位排列: ‎ 最高位到个位排列: ‎ 由题意,两组数据相同,则:‎ 故 为正整数 故 16. ‎ ‎ ‎⑴在Rt△PEN中,EN=PE=30m 在Rt△PEM中,‎ ‎∴‎ 答:两渔船M、N之间的距离为20米 ‎⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N 由题意:,‎ 在RT△DAN中,m 12‎ 在RT△DHN中,m 故AH=HN-AN=42-6=36m 故需要填筑的土石方共 设原计划平均每天填筑,则原计划天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑 解得:‎ 经检验:是原分式方程的解,且满足实际意义 答:该施工队原计划平均每天填筑864的土石方 五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)‎ 13. ‎ ‎ ‎⑴,‎ ‎⑵连接AF 易证:△DAE≌△ADH,故DH=AE 故 易证:△DHF≌△AEF ‎∴HF=EF ‎⑶(方法不唯一,有很多,合理即可)‎ ‎(法一)取AB的中点M,连接CM、FM 在RT△ADE中,AD=2AE FM是△ABD的中位线,故AD=2FM ‎∴FM=AE 易证△ACM为等边三角形,故AC=CM 故△ACE≌△MCF(手拉手全等模型)‎ 故易证:△CEF为等边三角形 12‎ ‎(法二)延长DE至点N,使EN=DE,连接AN;延长BC至点M,使CB=CM,连接AM;延长BD交AM于点P 易证:△ADE≌△ANE,△ABC≌△AMC 易证:△ADM≌△ANB(手拉手全等模型),故DM=BN CF是△BDM的中位线,EF是△BDN的中位线 故 故△CEF为等边三角形 13. ‎⑴ ‎ ‎⑵‎ 故:‎ 当时,最大,‎ 此时 ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎⑶由题意,Q点在的角平分线或外角平分线上 ‎①当Q点在的角平分线上时,如图 ‎,‎ ‎△RMQ’∽△RNC,故,则 ‎△CRN∽△CWO,故 12‎ ‎∴DN=CD-CN=‎ 故 ‎②当Q点在的外角平分线上时,如图 ‎△Q’RN∽△WCO,故,故 ‎△RCM∽△WCO,故CM=‎ 在Rt△Q’MP’中,,故 在Rt△CP’S中,‎ 故S=‎ 12‎

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