重庆市2015年中考数学真题试题（A卷，含答案）.doc

重庆市2015年中考数学试题（A卷含答案）‎ ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎ A. —4 B. 0 C. —1 D. 3‎ 2． 下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　D ‎6题图 ‎3．化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）‎ A. 调查一批电视机的使用寿命情况 ‎ B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 ‎ C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 ‎ D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 ‎ ‎6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）‎ A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° ‎ ‎7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）‎ ‎9题图 ‎ A.220 B. 218 C. 216 D. 209‎ ‎8．一元二次方程的根是（ ）‎ ‎ A. 　　　 B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10题图 9． 如图，AB是的直径，点C在上，AE是 12‎ 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）‎ A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°‎ 10． 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，‎ 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），‎ 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 ‎ D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11． 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12题图 ‎ ① ② ③‎ ‎ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ）‎ ‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。‎ ‎16题图 ‎14．计算 。‎ 15． 已知,与的相似比为4:1，‎ ‎ 则与对应边的高之比为 。‎ 16． 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=，以A为 ‎ 圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 。‎ ‎17．从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 。‎ 12‎ ‎18题图 ‎18．如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．解方程组 20． 如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,B=E。‎ ‎20题图 求证：ADB=FCE.‎ ‎ ‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21． ‎ 12‎ 22． 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类()，C类()，D类()，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。‎ ‎（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。‎ ‎23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.‎ ‎(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；‎ ‎(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.‎ 12‎ ‎24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.‎ ‎（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；‎ ‎（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？‎ ‎（参考数据：）‎ 12‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。‎ ‎（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。‎ ‎（2）如图1，求证：HF=EF。‎ ‎（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 12‎ 26． 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。‎ ‎（1）求直线BC的解析式。‎ ‎（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，F分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。‎ ‎（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 12‎ ‎ 数学试题（A卷）参考答案 ‎（全卷共五个大题  满分150分  考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A B C C D B C B D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ 13. 14. ‎-1‎ 15. ‎4:1‎ 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ 19. 20. ‎∵BC=DE 12‎ ‎∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE 易证：△ABD≌△FEC 故：‎ 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ 13. ‎ ‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ 14. ‎ ‎ ‎⑴25；72；图略 ‎⑵‎ 15. ‎ ‎ ‎⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等 ‎ 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：‎ 设四位“和谐数”是，则满足：‎ 个位到最高位排列：‎ 最高位到个位排列：‎ 由题意，两组数据相同，则：‎ 则所以四位“和谐数”能被11整数 又由于的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ‎⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：‎ 个位到最高位排列： ‎ 最高位到个位排列： ‎ 由题意，两组数据相同，则：‎ 故 为正整数 故 16. ‎ ‎ ‎⑴在Rt△PEN中，EN=PE=30m 在Rt△PEM中，‎ ‎∴‎ 答：两渔船M、N之间的距离为20米 ‎⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N 由题意：，‎ 在RT△DAN中，m 12‎ 在RT△DHN中，m 故AH=HN-AN=42-6=36m 故需要填筑的土石方共 设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑 解得：‎ 经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方 五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ 13. ‎ ‎ ‎⑴,‎ ‎⑵连接AF 易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE 故 易证：△DHF≌△AEF ‎∴HF=EF ‎⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）‎ ‎（法一）取AB的中点M，连接CM、FM 在RT△ADE中，AD=2AE FM是△ABD的中位线，故AD=2FM ‎∴FM=AE 易证△ACM为等边三角形，故AC=CM 故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型）‎ 故易证：△CEF为等边三角形 12‎ ‎（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P 易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC 易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故DM=BN CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线 故 故△CEF为等边三角形 13. ‎⑴ ‎ ‎⑵‎ 故：‎ 当时，最大，‎ 此时 ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎⑶由题意，Q点在的角平分线或外角平分线上 ‎①当Q点在的角平分线上时，如图 ‎,‎ ‎△RMQ’∽△RNC，故，则 ‎△CRN∽△CWO，故 12‎ ‎∴DN=CD-CN=‎ 故 ‎②当Q点在的外角平分线上时，如图 ‎△Q’RN∽△WCO，故，故 ‎△RCM∽△WCO，故CM=‎ 在Rt△Q’MP’中，，故 在Rt△CP’S中，‎ 故S=‎ 12‎