河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二节　一元二次方程及应用 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎19‎ 一元二次方程的解法 综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程 ‎3‎ ‎7‎ ‎26(2)‎ 一元二次方程及根的判别式 利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况 ‎4‎ ‎2016‎ ‎14‎ 一元二次方程根的判别式 利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况 ‎2‎ ‎2‎ ‎2015‎ ‎12‎ 一元二次方程根的判别式 考一元二次方程无实数根求参数的取值范围 ‎2‎ ‎2‎ ‎2014‎ ‎21‎ 解一元二次方程 ‎(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；‎ ‎(2)用配方法解一元二次方程 ‎10‎ ‎10‎ ‎2013年未考查 命题规律 纵观河北近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.‎ 河北五年中考真题及模拟　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　一元二次方程的解法 ‎1．(2014河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：‎ 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：‎ x2＋x＝－，第一步 x2＋x＋＝－＋，第二步 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ＝，第三步 x＋＝(b2－4ac＞0)，第四步 x＝.第五步 ‎(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为__x＝__．‎ ‎(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.‎ 解：x1＝6，x2＝－4.‎ ‎2．(2017沧州中考模拟)在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(　A　)‎ A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 ‎3．(2016石家庄二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是(　B　)‎ A．－4或－1 B．4或－1‎ C．4或－2 D．－4或2‎ ‎　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎4．(2015河北中考)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是(　B　)‎ A．a1‎ C．a≤1 D．a≥1‎ ‎5．(2016河北中考)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　B　)‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0‎ ‎6．(2016唐山十三中三模)已知关于x的方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝__1__，另一个根为__－__．‎ ‎7．(2017唐山二模)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.‎ ‎(1)求(－5)*(－3)的值；‎ ‎(2)若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，求x1*x2的值．‎ 解：(1)∵－50⇔方程有__两个不相等__的实数根；‎ ‎(2)b2－4ac0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　一元二次方程的应用 ‎5．列一元二次方程解应用题的步骤：‎ ‎(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论．‎ ‎6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：‎ ‎(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；‎ ‎(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；‎ ‎(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，‎ 利润率＝利润÷进货价．‎ ‎,中考重难点突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　一元二次方程的解法 ‎【例1】(2016保定十七中二月调研)解下列方程：‎ ‎(1)(x－2)2＝；(2)x2－4x＋1＝0；(3)x2－3x＋1＝0；(4)x2＝2x.‎ ‎【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．‎ ‎【答案】解：(1)直接开平方，得x－2＝±，即x1＝2＋，x2＝2－；‎ ‎(2)配方，得(x－2)2＝3，直接开平方，得x－2＝±，即x1＝2＋，x2＝2－；‎ ‎(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x＝，即x1＝，x2＝；‎ ‎(4)分解因式，得x(x－2)＝0.即x1＝2，x2＝0.‎ ‎1．方程(x－3)(x＋1)＝0的解是(　C　)‎ A．x＝3 B．x＝－1‎ C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝－3，x2＝1‎ ‎2．(2016唐山路北一模)用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　A　)‎ A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9‎ C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1‎ ‎3．用公式法解方程：‎ ‎(1)(广东中考)x2－3x＋2＝0；‎ 解：x1＝1，x2＝2；‎ ‎(2)(兰州中考)x2－1＝2(x＋1)．‎ 解：x1＝－1，x2＝3.‎ ‎　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎【例2】(2017包头中考)若关于x的不等式x－＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根的情况是(　A　)‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎【解析】解不等式x－＜1得x＜1＋，而不等式x－＜1的解集为x＜1，所以1＋＝1，解得a＝0，又因为Δ＝a2－4＝－4，所以关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0没有实数根．故选C.‎ ‎【答案】C ‎4．(2016唐山丰润二模)方程x2－x＋3＝0根的情况是(　D　)‎ A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎5．(2016保定博野模拟)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　C　)‎ A．a>2 B．a