凤城市2014-2015高二数学月考试题(文科附答案)
一、 第Ⅰ卷 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）
1．是虚数单位，，是实数，则复数在复平面内表示的点位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．集合，关于的方程有实解}，则（ ）
A． B． C． D．
3．为平面，是直线，已知，则“，”是“”的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分不必要条件
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
6． 若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线
方程是( )
A. B. C. D.
7．下列结论正确的是（ ）
A．若向量 ，则存在唯一实数
B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”
C．“若”的否命题为“若”
D．若命题
8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10
9.已知不等式组，表示的平面区域为D，点.若点M是D上的动
点， 则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.设函数，则（ ）
A．为的极小值点 B．为的极大值点
C．为的极小值点 D． 为的极大值点
11.抛掷一颗骰子得到的点数记为，对于函数，则“在上至少有5个零点”的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,，其中，平面区域D由所有满足，（）的点组成，点使得取得最大值3，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．2 D． 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 （本题4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写在答题卷上。）
13．不等式的解集为 ．
14．函数的定义域为R，周期为4，若为奇函数，且，则+=____．
15．若函数有相同的最小值，则_______．
16．数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有
10
成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为 .
三、解答题（本题5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）
17. （本小题满分12分）
甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：
环数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
4
5
7
9
10
乙
5
6
7
8
9
（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；
（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率.
18. （本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
19. （本小题满分12分）
已知函数
(1)若恒成立，求的取值范围；
10
(2)求在上的最大值.
20. （本小题满分12分）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
错误！未找到引用源。
0.10
0.05
0.010
0.005
错误！未找到引用源。
2.706
3.841
6.635
7.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。
（参考公式：错误！未找到引用源。其中错误！未找到引用源。）
21 （本小题满分12分）.
已知函数．
(I)当时，求函数的单调区间和极值；；
(Ⅱ) 若恒成立，求实数的值。
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22. (本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲.
如图，圆周角错误！未找到引用源。的平分线与圆交于点
10
错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的切线与弦错误！未找到引用源。的延长线交于点错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.
（1）求证：错误！未找到引用源。;
（2）若错误！未找到引用源。四点共圆，且弧错误！未找到引用源。与弧错误！未找到引用源。相等，[]
求错误！未找到引用源。
23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系错误！未找到引用源。中，曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。
（1）求曲线错误！未找到引用源。的普通方程与曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；
（2）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.
24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数错误！未找到引用源。
（1）若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值；
（2）当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。
10
答案
1．C
解析：由题意，，对应的点位于第三象限，应选C。
2．B
解析：，得；，,选B.
3．C
解析：由，，，可推出，反过来，
若，，根据面面垂直的判定定理，可知，，
应选C．
4.B
解析：，应选B。
5.D
解析：由题意知，S值的变化规律为，周期为4，则第2010项为，选D．
6.D
7.c
8.D解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积，
9.A
10.C
11.B
解析：由题意的周期为2，长度要不小于2个周期，所以，概率为，选B．
12.A
解析：由满足的关系式得，P点位于以为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当时取得最大值，，由基本不等式得=，当且仅当时“=”成立，选A．
13.
10
14.1
解析：由为奇函数，知，+=
+=+=1.
15.2
解析：的最小值为，由题意知在或-取得最小值，且将或-代入求得2.
16. 3 个
17.解：（1）依题中的数据可得：
…………2分
…………4分
∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差…………6分
（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，
对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种
事件A包含的基本事件为：
（4，5）（4，6）
（5，5），（5，6），（5，7）
（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，7），（9，8），（9，9）
（10，8），（10，9）共15种
…………12分
18. 解析 (1)f(5)＝41.
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
……
10
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒
f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)
＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)
＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
19.(1) 即，令，则得， 在上为减函数，在为增函数，所以最小值为，所以 ………………6分
(2) 得，所以在上为增函数，在为减函数
若，则，在上为增函数，所以
若，则，在上为增函数，在为减函数，所以 ………………12分
20.（1）
年龄/正误
正确
错误
合计
20~30
10
30
40
30~40
10
70
80
合计
20
100
120
错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。------------- 6分
10
（2）（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，错误！未找到引用源。 ------------- 12分
21.⑴解:注意到函数的定义域为, ,
当时, ,-------------------2分
若,则;若,则.
所以是上的减函数,是上的增函数, 故,
故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.---5分
⑵解:由⑴知,
当时,对恒成立,所以是上的增函数,
注意到,所以时,不合题意.-------7分
当时,若,;若,.
所以是上的减函数,是上的增函数,
故只需. --------9分
令,,
当时,; 当时,.
所以是上的增函数,是上的减函数.
故当且仅当时等号成立.
所以当且仅当时,成立,即为所求. --------12分
22.（1）错误！未找到引用源。与圆相切，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。平方错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-------------5分
（2）弧错误！未找到引用源。与弧错误！未找到引用源。相等，设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。
23. （1）错误！未找到引用源。-----------4分
（2）将错误！未找到引用源。代人错误！未找到引用源。直角坐标方程得
10
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。-------------------10分
24.（1）因为错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。-------------5分
（2）错误！未找到引用源。时等价于错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。所以舍去
当错误！未找到引用源。成立
当错误！未找到引用源。成立
所以，原不等式解集是错误！未找到引用源。-----------10分
10
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