灌云县2014-2015高二数学6月月考试卷（附答案）
(时间：120分钟 总分：160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1.已知，，则 ．
2.函数 的最小正周期为 ．
3.复数1﹣2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限．
4.函数的定义域为 ．
5. 命题P：“”，命题P的否定：
6. “”是“=1”的 条件．
7．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .
8. 若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|= ．
9. 双曲线的渐近线方程为
10. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .
11已知曲线在=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为
12. 已知向量，则 ．
13. 函数的单调减区间为 ．
14. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，点是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|= ．
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二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.（本题满分14分）
已知复数满足•i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2．
（1）求；
（2）若•是纯虚数，求．
16（本题满分14分）
在中，， ，=,求角;
在中，已知，求角.
17.（本题满分16分）
在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；(2)求的前项和的最大值.
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18. （本题满分16分）
如图，已知椭圆C：（）的右焦点为（，0），下顶点为（0，﹣），直线AF与椭圆的右准线交于点，若恰好为线段的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线与圆相切，求椭圆C的方程．
19.（本题满分16分）
如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为 m．
（1）求正四棱锥的体积V（）；
（2）当为何值时，正四棱锥的体积V（）取得最大值？
20.（本题满分16分）
设函数
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（1）当=1时，函数取得极值，求的值；
（2）当＞0时，求函数在区间[1，2]的最大值．
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数 学 参 考 答 案
一、填空题
1．； 2．； 3．四； 4．； 5．,
6．必要不充分； 7．0.3； 8．5； 9．y=±3x 10.； 11．﹣2； 12．1 ； 13．（0，2） ； 14．5.
二、解答题
15. （1）因为z1•i=1+i，
所以z1===1﹣i．
（2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （m∈R）．
因为z1•z2=（1﹣i）（m+2i）=（m+2）+（2﹣m）i为纯虚数，
所以m+2=0，且2﹣m≠0，解得m=﹣2．
所以z2=﹣2+2i．
16． (1)解：由正弦定理得 ，化简得因为,所以B=或者；当B=时，B+A=，与三角形内角和等于矛盾，所以B=.
(2)解：由余弦定理及条件得,因为,所以C=.
17. 解：(1)因为为等差数列，所以，因为，所以代入解得,所以.
(2) 因为，所以当n=8时，有最大值64.
18.
解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，
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所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e=．
（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，
因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，
解得c=2．所以a=2，b=2．
所以椭圆C的方程为+=1．
19．解 （1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则
由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，…（2分）
在直角三角形AON中，AO===，
所以V（x）=••[2（1﹣x）]2•=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．
（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），
令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．
当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；
当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．
所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．
答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．
20.
解答：
解 （1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．
因为当x=1时，函数f（x）取得极值，
所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．
经检验，a=1符合题意．
（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．
令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，
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①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；
②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，
所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；
③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a；
综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1．
③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．
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