江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试试题（一）.doc

泰兴市2014-2015高一数学下学期期末模拟试卷（含答案）‎ 卷面总分：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 ‎1． 已知直线若直线与直线垂直，则m的值为______.‎ ‎2．若等比数列的前项和为，且，则= ．‎ ‎3. 已知圆与直线相切，则圆的半径 ‎ ‎4.若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．‎ ‎5．在等差数列{}中，已知，则3=　 　． ‎ ‎6.过圆上一点的切线方程为___________________.‎ ‎7．设实数满足则的最大值为___________‎ ‎8. 设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．‎ ‎9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.‎ ‎ （1）.若； ‎ ‎（2）.若；‎ ‎（3）.若； ‎ ‎（4）.若 ‎10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 ．‎ ‎11．己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则‎2a+3b的最小值为 ．‎ 9‎ ‎12．如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是 . ‎ ‎ ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （本题满分14分）‎ 已知的顶点，求：‎ ‎（1）边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）边上的中线所在直线的方程；‎ ‎（3）外接圆方程.‎ ‎16、（本题满分14分）‎ 等比数列的各项均为正数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 9‎ ‎17. （本题满分14分）‎ B A D C F E 如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面 (1) 求证：平面； (2) 求证：平面； (3) 求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料‎400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有‎400千克不需要保管)．‎ ‎(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；‎ ‎(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．‎ 9‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．‎ ‎(1)求证：△AOB的面积为定值；‎ ‎(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程；‎ ‎(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知 是数列的前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；‎ ‎（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。‎ 9‎ 高一数学期末模拟（一）参考答案 ‎1、0或2；2、31；3、2;4、②、④；5、20；6、‎ ‎ ； 9、③； 10、48；11、25；12、；‎ ‎13、；14、‎ ‎15：解：…………4分 ‎16、解：（1）…………4分 ‎（2）.‎ ‎17、 (1)证明：∵平面，，∴平面，则 ‎ 又平面，则平面 ‎ B A D C F E ‎(2)由题意可得是的中点，连接 平面，则，而，‎ 是中点,在中，，平面 ‎(3) 平面，，‎ 而平面，平面 是中点，是中点，且， ‎ 平面，，中，，‎ ‎ ‎ 9‎ ‎18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天． 每次购买的原材料在x天内总的保管费用 y1=400×O．03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元)．    …………7分 ‎(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1．5×400x元，‎ ‎∴  购买一次原材料平均每天支付的总费用 ‎∴.  当且仅当，即x=10时，取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．…………16分 ‎ ‎ ‎19：(1)证明：‎ ‎　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，‎ 当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；‎ 当x＝0时，y＝0或，则B，‎ ‎∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|2t|·＝4为定值． …………5分 ‎(2)解：∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，‎ ‎∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.‎ ‎∴圆心为C(2,1)或(－2，－1)，‎ 9‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，‎ 由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. …………10分 ‎ (3)解：点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′(－4，－2)，‎ 则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，‎ 又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|－r＝－＝3－＝2.‎ 所以|PB|＋|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y＝x，‎ 则直线B′C与直线x＋y＋2＝0的交点P的坐标为. …………16分 ‎（2） ‎ 由题设 …………7分 当时，令 ‎ …………………………9分 又时也有 ‎ 9‎ 综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………11分 9‎ ‎（3）令，‎ ‎ = …………13分 当时，‎ 所以单调递减；因而的最大值为 当时，，所以 …………15分 所以：，即，又为正整数；所以的最小值为23．……………16分 9‎