河南省郑州市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）.doc

1 郑州市 2014-2015 高一数学下学期期末试题（附答案）2345 2014—2015 学年下期期末学业水平测试 高中一年级 数学 参考答案 一、选择题 DAAB DCDC CABC 二、填空题 13. 三 14. 34 15. 83 16 . sin 2>sin 1>sin 3>sin 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤） 17．解：(1)由于 x －＝ 1 6(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， y －＝ 1 6(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. ………2 分 所以 a＝ y －－b x －＝80＋20×8.5＝250， 从而回归直线方程为y^＝－20x＋250. ………5 分 (2)设商场获得的利润为 W 元，依题意得 W＝x(－20x＋250)－7.5 (－20x＋250) ＝－20x2＋400x－1875 = ………7 分 当且仅当 x＝10 时，W 取得最大值． 故当单 价定为 10 元时，商场可获得最大利润．………10 分 18.(1)依题意得 ,解得 ,所以 ………2 分 所以 ………5 分 (2)因为 ,所以 , 列表如下: ………7 分6 画出函数 在区间 上的图像如图所示 19.解：（1）学生百米测试成绩良好 的频率为 0.16+0.38=0.54 所以该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 50 =27 人. ………4 分 （2）本次百米测试中，成绩在 的学生有 人 ， 分别设为 A、B、C； 成绩在 的学生有 人 ，7 分别设为 a、b、c、d； ………6 分 从这 7 名学生中抽取两名， 共有 AB，AC，Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd, ab,ac,ad,bc,bd,cd，即 21 种， ………9 分 其中 Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这 12 种符合事件“ ”. 所以事件“ ”的概率为 . ………12 分 20. 解：(1)因为 ………2 分 所以 ………4 分 ………6 分 (2) 因为 所以 = ………8 分 = = ………12 分 21．解：（1）函数 ， …… 3 分 由题意，令 ， 得 ， 所 以 每 个 k 对 应 的 一 个 区 间 为 函 数 的 单 调 递 增 区 间． ……6 分 （2）由题意，将图像上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平 移 个单位，可得到函数 ……8 分8 又由 得 ， 解得 ， 即 ，……10 分 ， 故所有根之和为 ． ……12 分 22．解：(1)∵在 Rt△BOE 中，OB=50, ∠B=90°，∠BOE= ，∴OE= . 在 Rt△AOF 中，OA=50, ∠A=90°，∠AFO= ，∴OF= . 又 ∠EOF=90° ， ∴EF= , ……3 分 ∴ + + ， 即 . 当点 F 在点 D 时，这时角 最小，求得此时 当点 E 在点 C 时，这时角 最大，求得此时 故此函数的定义域为 . ……6 分 (2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求 的周长 的最小值即可. 由(1)得，9 设 ，则 ， ∴ ………8 分 由 ， 知： 从而 ， 即：当 时， BE=50， 米, 所 以当 BE=AF=50 米 时， 铺路 总费 用最 低， 最低 总费 用 为 元. ……12 分