河南省南阳市部分示范高中（八校）2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题 文（扫描版 ）.doc

南阳市2014-2015高二数学下学期期末联考试卷（文科含答案）‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 高二联考数学参考答案（文科）‎ 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A C A C D B D B C 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.‎ ‎13. 3 14. ‎ ‎15. 14 16. -7‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17（本题满分10分）‎ ‎18.(本题满分12分）‎ （1） 证明：‎ ‎ ∵ AD=AC ∴∠ACD=∠ADC ‎ ‎ ∵ DE⊥BC，BD=DC ‎ ∴BE=CE ∴∠B=∠DCF ‎ ‎ ∴△ABC∽△FCD 6分 ‎（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M 由△ABC∽△FCD，BC=2CD ‎ 8‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ∴ ∴ AM=4‎ ‎ 又∵DE//AM ∴ ‎ ∵ ，BM=BD+DM，BD=BC=5 ‎ ‎ ∴ ‎ ∴ DE= 12分 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 解：(1)， ‎ ‎ = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ 故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 6分 ‎ (2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 ‎ ‎ 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：(1) 列联表补充如下：…… 6分 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （2）∵…… 12分 8‎ ‎ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关分 ‎21（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ‎ ∵A，B，C，D四点共圆，‎ ‎ ∴∠CDF=∠ABC ‎ 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎ 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,‎ ‎ 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,‎ ‎ 即AD的延长线平分∠CDE.‎ ‎（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. …… 6分 ‎ 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,‎ ‎ ∴∠OCH=600.‎ ‎ 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4.…… 12分 ‎22（本题满分12分）‎ 解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0．…… 2分 ‎（2）当时， 由是奇函数有，，‎ ‎ 　 …… 7分 （3） 不等式等价于或 ‎ ‎ 即或 ‎ 当时，有或，注意此时，‎ 可得此时不等式的解集为 ‎ 同理可得，当时，不等式的解集为R ． ‎ ‎（或由此时函数的值域为得）综上所述，当时，不等式的解集为 8‎ ；‎ 当时，不等式的解集为R ．…… 12分 ‎ 8‎