河南省南阳市部分示范高中（八校）2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题 理（扫描版 ）.doc

南阳市2014-2015高二数学下学期期末联考试卷（理科有答案）‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 高二联考数学参考答案（理科）‎ 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B B A A C C C A D C 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.‎ ‎ 13 1-2P 14 5 15 1/140 16 ②④ ‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17（本题满分10分）‎ ‎(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得 ‎2=+ 解之得n = 7 . ‎ 由二项式系数的性质知，的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即 所以， 和 5分 ‎(2)由 令=0得r=,（舍去）‎ 所以无常数项 10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 证明：由于，，‎ 故要证明，‎ 只需证明，又，，‎ 所以只需证明，即．‎ 因为，所以，‎ 8‎ 故只需证明． ①‎ 由于，，所以，，‎ 所以．‎ 即①式成立，所以原不等式成立． 12分 ‎19（本题满分12分）‎ 解：(1) 列联表补充如下： 6分 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （2）∵ ‎ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分 ‎20. （本题满分12分）‎ 解：函数的导函数为 ‎ ‎（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且 得 3分 ‎ ‎（II）依题意 且 ‎ ‎ 解得 所以 7分 ‎ ‎（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ‎ ，‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大值 减 极小值 增 8‎ ． ‎ 当且仅当时，有三个交点，‎ 故而，为所求 12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为 ‎ 所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为 5分 ‎（Ⅱ） ,,‎ ,． ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 的分布列为 ‎ ‎ ‎ 所以. 12分 ‎22（本题满分12分）‎ 解：(Ⅰ),,.‎ ‎∴,且.解得a＝2,b＝1 3分 ‎(Ⅱ),设,‎ 则,令,得x＝1(x＝－1舍去).‎ 当x∈时,, h(x)是增函数；当x∈时,, h(x)是减函数.‎ 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 8‎ 解得 7分 ‎(Ⅲ),.假设结论成立,‎ 则有,①－②,得.‎ ‎∴.由④得,于是有,∴,‎ 即.⑤ 令, (0＜t＜1),则＞0.‎ ‎∴在0＜t＜1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾.‎ ‎∴ 12‎ 8‎