黔西南州2015年中考数学试卷（附答案）
考生注意：
1．一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各数是无理数的是
A． B． C． D．
2．分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．一切实数
3．如图1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于
A．10 B． C．6 D．5
4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是
A．1 B． C．0 D．2
5．已知△∽△且,则为
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
6．如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于
A．150° B．130° C．155° D．135°
7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为
A． B．
C． D．
8．下面几个几何体，主视图是圆的是
A B C D
9．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm²
9
)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是
10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图4①；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM的延长线与轴交于点N(n，0)，如图4③，当m=时，n的值为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．= ．
12．42500000用科学记数法表示为 ．
13．如图5，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为菱形．
14．如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．
15．分解因式：= ．
16．如图7，点A是反比例函数图像上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ．
9
17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
18．已知，则= ．
19．如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
20．已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，
=6×5×4×3=360，依此规律= ．
三、（本题共12分）
21．（1）计算：
（2）解方程：．
四、（本题共12分）
22．如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：直线PB与⊙O相切
（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.
求弦CE的长．
五、（本题共14分）
23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
9
六、（本题共14分）
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
七、阅读材料题（本题共12分）
25．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②．
解①得；解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集．
（2）求不等式的解集．
八、（本题共16分）
26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，
9
的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．
黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 12. 4.25×107 13. AC⊥BD 14. 40° 15.
16. －4 17. 18. 2 19. 20. 840
三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）
（1）解：原式=1+1-2+2……………………………………………………………（4分）
=…………………………………………………………………（6分）
（2）解：去分母得： ……………………………………………（2分）
………………………………………………………………………（3分）
………………………………………………………………………（4分）
检验：把代入（）≠0，∴是原分式方程的解 ………………（6分）
四、22题（每小题6分，共12分）
（1）证明:过点O作OD⊥PB,连接OC. …………（2分）
∵AP与⊙O相切, ∴OC⊥AP. ……………………（3分）
又∵OP平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分）
∴PB是⊙O的切线. …………………………………（6分）
（2）解:过C作CF⊥PE于点F.……………………………………………………（1分）
在Rt△OCP中，OP=……………………………………………（2分）
∵
∴ ……………………………………………………………………
9
（3分）
在Rt△COF中，
∴
在Rt△CFE中，………………………………………(6分)
五、23题（3+4+7分，共14分）
(1)200…………………………………………………………………………………（3分）
(2)如图 ………………………………………………………………………………（4分）
（3）用表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下
第
一
人
第
二
人
C1
C2
C3
B
C1
(C2 ，C1)
(C3 ，C1)
(B， C1)
C2
(C1 ，C2)
(C3 ，C2)
(B， C2)
C3
(C1，C3)
(C2 ，C3)
(B， C3)
B
(C1 ，B)
(C2 ，B)
(C3 ，B)
……………………………………………………………………（4分）
∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=………………………………（7分）
六、24题（本题5+5+4共14分）
解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）
9
……………………………………………………………（3分）
解方程组得: ………………………………………………………（4分）
答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）
（2）当x≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）
当x>12时,y=12+2.5(x-12)
即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）
(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分）
答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）
七、25题（每小题6分，共12分）
（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得
① 或 ② ……………………………（3分）
解不等式组①得无解,解不等式组②得 ………………………………（4分）
∴原不等式的解集为 ……………………………………………（6分）
（2）依题意可得① 或 ②……………………………（3分）
解①得x≥3,解②得x
微信/支付宝扫码支付