大石桥市2014-2015八年级数学下学期期末模拟试卷（附答案北师大版）
（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）
一、选择题(每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．二次根式、、、、、中，最简二次根式
有（ ）个。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
2. 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
4.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，
则∠BCE的度数为（ ）
A．35° B．55° C．25° D．30°
5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
16
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是
AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是（ ）
A．120° B．150° C．135° D．140°
8.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计
入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），
学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
A.甲 B.乙 C.甲乙 D.甲丙
10.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且
DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A.8 B. 8 C.2 D.10
二、填空题：(每小题3分，共24分)
11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.
12.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8
则四边形ABCD是的周长为 。
13. 在中，与是同类二次根式的是 。
第15题
16
14.为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，甲方差为0.23, 乙方差为0.20，
则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙）
15．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，
第16题
那么菱形ABCD的面积为 ．
16.如图，一次函数的图象经过A（2,0）、B（0.-1）
两点，则关于x的不等式的解集是 ．
17.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD的面积为_____ _____.
18.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为____ __ __.
（第17题） （第18题）
三、解答题（满分66分）
19.计算（每题4分，共12分）
(1) （2）（8 -5 ）÷2
16
(3) 4×÷3
20. （6分）已知a=+1，求代数式：（4-2）a2+（1-）a的值
21. （8分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行
四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
22. （8分）已知函数y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函数图象经过原点,求m的值
(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值
（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
16
23. （8分）如图，在△ABC中，∠CAB=900，点D、E、F分别是BC 、AC、AB的中点，
连结EF，AD.
求证：EF=AD.
24. （8分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树
20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，
问这棵树有多高？
16
25. （8分）某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：
(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多
少分钟？
(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？
请通过计算说明理由．
26．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）
16
16
八年数学参考答案
一、CBDAA BABCD
二、11. 12.20 13.， 14.乙 15.96 16.x＜ 17.6 18.2
三、19.（1）-8 （2）4-（3） 20.2
21.证明 ∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，
又∵四边形AODE是平行四边形∴AE∥OD且AE=OD，
∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形
同理，四边形DCOE也是平行四边形。
22.（1）m=3 （2）m=1 （3）m=-2 （4）m＜-
23.提示：由DE，DF是△ABC的中位线，可得四边形EAFD是平行四边形，又∠CAB=900.
可知□EAFD是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.
24．树高15m． 提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=202
25.(1) 30吨油，需10分钟
(2) 设Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)
(3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为
10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用
26.解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
16
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．
26．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交
AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P
运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
26．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；
(2)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD
①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；
②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；
③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ
∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
16
∴CQ＝CP＝x．
∵AC＝，AQ＝AD＝4．
∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4．
即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．
24．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
24.（1）1500km以内。（2）1500km (3)租个体车主的车合算。
16
4．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
4．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF
∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF
∴AD＝AG，BF＝BC
∴AF＝BG
（2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180°
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
∴∠EDC＋∠ECD＝90° ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90°
因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了。
我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG＝CF等等。
18．李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩
余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象
如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 L.
19.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙）
24.（本题10分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F
(1) 在图1中证明CE＝CF
16
(2) 若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数
(1) 若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数
24．证明：(1) ∵AF平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAF
∴AD∥BC
∴∠F＝∠BAE
∴∠F＝∠DAF
∴CE＝CF
(2) 同理可得：CE＝CF
∴△CEF为等腰直角三角形
连接CG
∵G为EF的中点
∴CG⊥EF且CG＝GE＝GF
连接BG
∵BC＝BE＋CE＝AB＋CF＝CD＋CF＝DF
∠F＝∠BCG＝45°
可证：△BCG≌△DFG（SAS）
∴GB＝GD，∠BGD＝∠FGC＝90°
∴△BGD为等腰直角三角形
∴∠BDG＝45°
(3) 60°
25 2011无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，（8分）
16
①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数（人）
150
338
160
60
42
②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元．
（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？
4
6
8
10
12
14
人数 (人)
车价(万元)
270
150
90
30
0
16
18．（本题8分）四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC的长以及平行四边形ABCD的面积
18．解：在□ABCD中，BC＝AD＝8
16
在Rt△ABC中，AC＝＝6
∴S平行四边形ABCD＝8×6＝48
20．已知与成正比例，且当时，.（5分）
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时的函数值.
13.如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
（1）求证：OE=OF;
（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
13.提示：（1）证明△AOF≌△BOE；（2）结论仍然成立，证明△AOF≌△BOE
24 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（8分）
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
16
（2）若，求菱形BCFE的面积
25.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终
点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮
出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走
的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
(第25题)
24. （8分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
16
24．（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150
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