孝感市2015年中考数学试卷（附答案）
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．下列各数中，最小的数是
A． B． C． D．
2．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 ．对于这组数据，下列说法错误的是
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
6．在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转 得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．或
7．下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
10
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数 的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值是
A． B． C． D．
10．如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交 于点，且．则下列结论：
①； ②；
③； ④．
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果
直接填写在答题卡相应位置上）
11．分式方程的解是 ☆ ．
12．分解因式： ☆ ．
13．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 ☆ cm．
14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2 元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 ☆ m3．
15．观察下列等式：……，
则 ☆ ．
16．如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与 重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点
10
，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点．
有如下结论：
①； ②； ③；
④△是等边三角形； ⑤为线段上一动点，
是的中点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是 ☆ ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分8分）
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．
19．（本题满分9分）
2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．
评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
10
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角等于 ☆ ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（5分）
20．（本题满分8分）
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）
（2）若的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径．（4分）
21．（本题满分9分）
某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（4分）
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）
10
22．（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程：．
（1）试判断原方程根的情况；（4分）
（2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：）（6分）
23．（本题满分10分）
如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为．
（1）求证：；（4分）
（2）过点作交⊙O于点，交于点，
连接．若，，求的长．（6分）
24．（本题满分12分）
10
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在上方的抛物线上有一动点．
①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）
②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．
（5分）
孝感市2015年高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
C
A
C
B
二、填空题
11． 12． 13． 14．
15．（或1016064） 16．①④⑤
三、解答题
17．解：原式= ……………………………3分
10
……………………………5分
……………………………6分
18．证明：在△ABD和△CBD中
，∴≌（SSS） ……………………………4分
∴，∴BD平分∠ABC ……………………………6分
又∵，∴ ……………………………8分
19．解：（1）30；；………2分
补全统计图如下： …………4分 （2）根据题意列表如下：
……………………………7分
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．…………………9分
20．解：（1）作图如图所示；…………………4分
（2）连接，交于D，
，为的中点，
， ………………5分
设，则
在Rt中，
，
解得： ……………………………7分
∴所在圆的半径是m． ……………………………8分
21． 解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x小时，加工1件型服装需要y小时．
10
由题意得：， ……………………………2分
解得： ……………………………3分
答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时． ……4分
（2） 当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．
…………………………6分
又∵≥，解得：≥ …………………………7分
，随着的增大则减小
∴当时，有最大值． …………………………8分
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． …………………………9分
22．解：（1）
＝ …………………………2分
∵≥
∴ …………………………3分∴原方程有两个不相等的实数根． …………………………4分
（2）存在． …………………………5分
由题意知是原方程的两根．
∴ …………………………6分
∵
∴
…………………………8分
10
∴当时，有最小值8
∴有最小值，即 …10分
23．解：（1）证明：连接，
∵切⊙O于，
∴，
∴，
即． ………………1分
∵为⊙O的直径，∴，即．…………2分
又∵，∴． ………………………3分
∴． ……………………4分
（2）∵，∴
又∵，∴=，∴，
又∵∴，∴．
又∵，∴． ………………………6分
又∵，∴，∵，∴
在Rt中，，，∴，∴
在Rt中，设，，，
∴， ………………………8分
又∵为⊙O直径，∴，
在Rt中，∵，∴，而
∴ ………………………10分
24．解：（1）∵直线经过两点，
∴点坐标是，点坐标是， …………………………1分
又∵抛物线过两点，∴，解得：，………2分
10
∴抛物线的解析式为． …………………………3分
（2）①∵，∴抛物线的对称轴是直线． …………………4分
∵以为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，
∴，．
∵都在抛物线上，∴关于直线对称，
∴点的横坐标是， …………………………6分
∴当时，，
∴点的坐标是 …………………………7分
②过点作交于点
∵，∴∽，∴．
又∵，∴……………8分
设，则F(x，x+4)，∴，
化简得：，解得：． …………………………10分
当时，；当时，，
即点坐标是或． …………………………11分
又∵点在直线上，∴ …………………………12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
10
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