菏泽市2015年中考数学试卷（有答案）
注意事项：
1． 本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.
2． 请把答案作答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分.
一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）
1． 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为
2． 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则:
∠BOC的大小为
A．140° B.160° C.170° D.150°
3. 将多项式分解因式,下列结果中正确的是
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
561
560
561
560
方差
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得
几何体
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变
6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是
A.点M B.点N C.点P D.点Q
7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是
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8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为
二.填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应
区域内）
9．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.
10.已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________.
11.已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为________.
12.若对x恒成立，则n=_________.
13.不等式组的解集是___________.
14.二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=
120°，则菱形OBAC的面积为___________.
三.解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.(本题12分,每小题6分)
(1)计算:
(2)解分式方程:
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16.(本题12分,每小题6分)
(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离.
(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:
2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份
快餐最多含有多少克的蛋白质?
17.(本题14分,每小题7分)
(1)已知m是方程的一个根,求的值.
(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x轴交于点B.
①求点B的坐标及反比例函数的表达式;
②点C(0,-2),若四边形ABCD是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
18.(本题10分)
如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。
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(1)求证：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2，CE:EB=1:4,求CE的长.
19.(本题10分)
根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
(1) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2) 若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人?
(3) 在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。
20.(本题10分)
如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
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(1) 如左图,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，判断⊿CDF的形状并证明；
(2) (2)如右图,E是直线BC上的一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由.
21.(本题10分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k为正整数.
(1) 求k的值;
(2) 当此方程有一根为零时,直线y=x+2与关于x的二次函数y=的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;
(3) 将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.
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