舟山市2015年中考数学真题（含答案）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算2-3的结果是
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：
其中属于中心对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为
A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103
4. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是
A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000
5. 如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F。AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为
A. B. 2 C. D.
6. 与无理数最接近的整数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
8. 一元一次不等式≥4的解在数轴上表示为
6
9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是
10. 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D。下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为。其中真命题的序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：= ▲
12. 把二次函数化为形如的形式： ▲
13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲
14. 一张三角形纸片ABC，AB=AC=5。折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 ▲
15. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”
6
。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.
（1）这个格点多边形边界上的格点数= ▲ （用含的代数式表示）；
（2）设该格点多边形外的格点数为，则= ▲
16. 如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）。设点M转过的路程为（），，随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为 ▲
三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
（1）计算：； （2）化简：
18.（本题6分）
小明解方程的过程如图。
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程
6
19.（本题6分）
如图，正方形BCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明。
20.（本题8分）
舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）。
21.（本题8分）
如图，直线与反比例函数（，）的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点，直线OB与轴的夹角为，。
（1）求的值；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（，0），使△PAB的面积为2，求的值。
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22.（本题10分）
小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO’后，电脑转到AO’B’位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O’C⊥OA于点C，O’C=12cm。
（1）求∠CAO’的度数；
（2）显示屏的顶部B’比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度？
23.（本题10分）
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第天每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第（）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？
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24.（本题12分）
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。
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