湖北省荆门市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案） ‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎4．甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在区域内任意取一点，则事件“”的概率是 A．0 B． C． 　　　 D．‎ ‎6．已知变量和满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是 A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 ‎7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 ‎ - 8 -‎ ‎ ，要求输出的是这三个数中最大的数，‎ 那么在空白的判断框中，应该填入 A．? ‎ B．?‎ C．? ‎ D．? ‎ ‎8．某设备的使用年限（单位：年）与所支付的维修费用（单位：千元）的一组数据如下表：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维修费用 ‎2‎ ‎3.4‎ ‎5‎ ‎6.6‎ 从散点图分析可知与线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的．由此预测该设备的使用年限为年时需支付的维修费用是 ‎ A．千元　　 B．千元 C．千元　 D．千元 ‎9．椭圆的左、右顶点分别为,点是上异于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是 A． B． C． D．‎ ‎10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎11．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A．　　 B．　　 C． D. ‎ - 8 -‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)‎ ‎13．抛物线的准线方程是 ▲ ‎ ‎14．直线与曲线相切于点，则 ▲ ．‎ ‎15．已知数列满足对，有，若，则 ▲ ‎ ‎16．已知圆，点 ，动点在圆上，则的最大值为 ▲ ．‎ 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)已知函数的定义域为.‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最小值．‎ ‎18．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．‎ ‎19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：‎ 甲 乙 ‎9‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；‎ ‎（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．‎ - 8 -‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的极大值；‎ ‎ (Ⅱ) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线．‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)斜率为的直线与曲线交于、两点，求△面积的最大值．‎ ‎22．(本小题满分10分) 设．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．‎ 荆门市2014-2015学年度期末质量检测 高二数学（文）参考答案及评分说明 命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 ‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎ CABAC CBCBD CD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14．2 15．2 16．‎ 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)‎ ‎17．（Ⅰ）依题意，，………………………………………………………………2分 ‎ 解得 ………………………………………………………………………………‎ - 8 -‎ ‎4分 ‎∴． ………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） …………………………………………………8分 ‎ 又，，.‎ ‎ 令，则在上单调递增，…………10分 ‎ 故当，即时， ．……………………………………………12分 ‎18．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得 …………………………………4分 消去得 ………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设此时，则有 ……………………………………………………8分 解得，则圆的半径 …………………………………………………………10分 故圆的方程为． …………………………………………………………12分 ‎19．（Ⅰ）甲，‎ 乙 ……………………………………2分 甲 乙 ………………4分 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分 ‎（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19． ………………………7分 从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：‎ ‎(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，‎ ‎(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，‎ ‎(10，15)，(10，17)，(10，19)，‎ ‎(15，17)，(15，19)，‎ ‎(17，19)，‎ 共15种可能， ……………………………………………………………………………‎ - 8 -‎ ‎9分 其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：‎ ‎(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，‎ ‎(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，‎ 共8种可能，所求概率P＝． ……………………………………………………………12分 ‎20．(Ⅰ)函数的定义域为，． …………………………2分 令，得；当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减． …………………………………………4分 所以，为极大值点， 其极大值为．…………………………………………6分 ‎(Ⅱ)当时，， …………………………………………7分 令，‎ 则 ……………………………8分 再令，则，所以，‎ 所以，所以为单调增函数， …………………………………………10分 所以，故． …………………………………………12分 ‎21．(Ⅰ)设动点，， ∵轴 ∴‎ ‎∴，，……………………………………………2分 ‎∵=+(1)‎ ‎∴ ∴ …………………………………………………………‎ - 8 -‎ ‎4分 ‎ ∵ ∴∴点的轨迹方程为；……………6分 ‎(Ⅱ)由题意可设直线的方程 得 ‎∵直线和曲线交于相异两点，∴ …8分 ‎∴‎ 又∵点到直线的距离为 ‎∴ ……10分 ‎∵ （当且仅当时取等号）‎ ‎ ∴ ∴△面积的最大值为．………………………12分 ‎22．（Ⅰ） …………………………………… 2分 作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知 不等式的解集为． …………………………………………………………5分 - 8 -‎ ‎（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．‎ 当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．…………7分 由图象知，取值范围为． …………………………………… 10分 - 8 -‎