湖北省荆门市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc

荆门市2015年高一数学下学期期末质量检测（含答案）‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如果，则下列各式正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.方程的根，，则 A． B． C． D．‎ ‎4.若角的终边过点，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5.设，，，且满足，那么当时必有 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为 A．108 B．‎83 ‎ C．75 D．63‎ ‎7.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 A．若∥,,则∥ B．若∥,,则∥‎ C．若∥,，则 D．若∥,,则 ‎8.已知实数满足约束条件，则的最大值为 - 8 -‎ A．24 B．‎20 ‎C．16 D．12‎ ‎9.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 第9题图 第10题图 A． B． C． D．‎ ‎10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎11.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为 ．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)‎ A．26 B．‎33 ‎C．36 D．42‎ ‎12.已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)‎ ‎13.不等式的解集为 ▲ .‎ ‎14．若等差数列满足，则当 ▲ 时，数列的前项和最大.‎ ‎15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则 ▲ ．‎ - 8 -‎ ‎16. 在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则等于 ▲ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知向量，，，为锐角.‎ ‎ （Ⅰ）求向量，的夹角；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）‎ ‎（Ⅰ）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.‎ 体育场外墙 入口 第18题图 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项的和.‎ 第20题图 ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，丄平面，‎ 丄，，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：丄；‎ - 8 -‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎(Ⅲ) 求三棱锥外接球的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ 第21题图 ‎ 如图，在△中，,,为△内一点，.‎ ‎ (Ⅰ)若,求；‎ ‎（Ⅱ）若,求.‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知函数．‎ ‎ (Ⅰ)若，求的值域；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．‎ 荆门市2014-2015学年度期末质量检测 高一数学参考答案及评分说明 命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功 ‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ CDBAB DCBCA BA 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14.8 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ） …………………………………………………………3分 - 8 -‎ ‎ ……………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由知，即 …………………………………7分 ‎ ， ……………………………………………9分 ‎ 又为锐角，. …………………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）依题意有：，其中. ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）由均值不等式可得：‎ ‎ ……………………………………8分 当且仅当即时取“=” ………………………………10分 综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元 …12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）当时，即，当时，，………………2分 ‎ 又，…………………………………………………………………4分 ‎ 由得 …………………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ………（1）‎ ‎… ……（2）…8分 - 8 -‎ 得… …10分 ‎……………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ） …………………………………………4分 ‎（Ⅱ）过作交于点，连接，则为所求角 …6分 在三角形中，………………8分 ‎(Ⅲ)求三棱锥外接球即为以为棱的 长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分 ‎ ……………………………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由已知得，，所以；………………………………………2分 ‎ 在△中,由余弦定理得，……………………5分 故. ………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设，由已知得， ………………………………………………8分 ‎ 在△中, 由正弦定理得，………………………………10分 - 8 -‎ ‎ 化简得；‎ ‎ 所以，即 …………………………………………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由题意得， 当时，，，‎ ‎ ∴此时的值域为 …………………………………………………2分 ‎ 当时，，，‎ ‎ ∴此时的值域为 ‎ 当时，，，‎ ‎ ∴此时的值域为 ……………………………………………………4分 ‎ （Ⅱ）由恒成立得恒成立 ‎ 令，，因为抛物线的开口向上，‎ ‎ 所以 …………………………………………………6分 ‎ 由恒成立知，化简得 ‎ 令，则原题可转化为：存在，使得 ‎ 即当时，. …………………………………………………8分 ‎ 的对称轴为，‎ ① 当，即时，， ‎ - 8 -‎ 解得 ① 当，即时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 …………………………………………………11分 ‎ 综上，的取值范围为. ………………………………………………12分 - 8 -‎