雅安中学2014-2015高二数学下期期末模拟试题（文科附答案）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）
1．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．
0
B．
2
C．
3
D．
4
2．“双曲线方程为x2﹣y2=6”是“双曲线离心率”的（ ）
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
3． 演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）
A．
大前提错误
B．
小前提错误
C．
推理形式错误
D．
大前提和小前提都错误
4．若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
5．若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
6．设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（ ）
7
A．
B．
C．
D．
7．下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．
“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．
“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．
“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．
“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
8．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（ ）
A．
a2=b2
B．
a2＜b2
C．
a2≤b2
D．
a2＜b2，且a2=b2
９．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（ ）
A．
实轴上
B．
虚轴上
C．
第一象限
D．
第二象限
1０．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．
af（b）≤bf（a）
B．
bf（a）≤af（b）
C．
af（a）≤f（b）
D．
bf（b）≤f（a）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）
11．比较大小： _________ +．
12．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=_________________．
13．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），
（2，0），（6，4），则f（f（0））= _________ ；= _________ ．（用数字作答）
7
14．已知动点M（x，y）满足，则M点的轨迹曲线为 _________
15．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是 _________ ．
三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）
16．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；
17．（12分）已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．
18．（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c= 1，求证：．
7
19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．
20．（13分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
雅安中学2014-2015学年高二下期期末模拟
数 学 参考答案（文科）
一: 选择题（每小题5分，共50分）
BBAAC DCCBA
二：填空题（每小题5分，共25分）
11. ＞ 12、2-ｉ 13. 2 -2 14. 抛物线 15.
三：解答题：
16. 解: （1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．
（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．
（3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．
7
（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
17.解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
故…（8分）
（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）极大值=
18.证明：由题意知=
=3+（）+（）+（）
∴，，．
当且仅当a=b=c时，取等号，
∴．
19. 解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，
∴
∴b=
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0
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设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，
∴|MN|==
∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∵△AMN的面积为，
∴
∴k=±1．
20. 解：∵x2﹣5x﹣6≤0
∴﹣1≤x≤6，
∴非P：A={x|x＜﹣1或x＞6}
∵x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），
∴q：1﹣2a≤x≤1+2
∴非p：B=（x|x＜1﹣2a或x＞1+2a
∵￢p是￢q的必要不充分条件
∴B是A的真子集
∴1+2a≥6，1﹣2a≤﹣1，a＞0
∴a
即当a时，￢p是￢q的必要不充分条件
21.解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．
故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；
（Ⅱ）．
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0
所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
②当a＜0时，由f'（x）=0，得．
在区间上，f'（x）＞0，在区间上
7
f'（x）＜0，
所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，
因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，
所以g（x）max=2…（9分）
由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．
当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，
故f（x）的极大值即为最大值，
f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），
所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．
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