红桥区2014-2015高二数学下学期期末试卷(文科附答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
1．请将试卷答案写在答题纸上
2．本卷共8题，每题4分，共32分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设函数的定义域为，已知全集，集合，
则
（A） （B）
（C） （D）
2. 对命题。的否定正确的是
（A） （B）
（C） （D）
3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是
（A） （B）
（C） （D）
第4题图
4． 如图，圆内的两条弦、相交于，，
．若到的距离为，则到的距离为
（A） （B）
8
（C） （D）
5. 若、，则是的
（A）充分非必要条件 （B）充要条件
第6题图
（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件
6. 执行程序框图，如果输入，那么输出
（A） （B）
（C） （D）
7. 若函数与在都是增函数，
则函数在上是
（A）增函数 （B） 减函数
（C）先增后减 （D）先减后增
8. 设集合， ，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
9. 命题“若，则”的逆否命题是 ．
第11题图
10.若，则 ．
11.如图所示，是⊙O的直径，过圆上一点作切线，
交的延长线于点，交的延长线于点.若，
第13题图
，则的长为 ．
8
12. 已知是定义在上的奇函数，对任意，
都有，若，则 ．
13. 若执行右图中的框图，输入，
则输出的数等于 ．
三、解答题：本大题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（14）（本小题满分10分）
已知，
（Ⅰ）是否存在实数，使集合，若存在，求出的值，否则说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数，使 是的必要不充分条件，若存在，求出的取值范围，否则说明理由．
（15）（本小题满分12分）
设函数是奇函数（均为整数）且；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）时，用单调性定义判断的单调性．
（16）（本小题满分12分）
如图是的直径，弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点．
求证：（Ⅰ） 四点共圆;
（Ⅱ）
8
（17）（本小题满分14分）
已知二次函数．（）
（Ⅰ）若，试判断函数零点的个数；
（Ⅱ）是否存在，使同时满足以下条件：
①对任意,，且;
②对任意都有．
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若对任意且，,试证明：存在，
使成立．
8
红桥区高二期末数学(文)参考答案（2015、07）
一、选择题：本卷共8题，每题4分，共32分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
C
D
A
B
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
题号
9
10
11
12
13
答案
若，则
三、解答题：本大题共4个小题，共48分．
（14）（本小题满分10分）
已知，
（Ⅰ）是否存在实数，使集合，若存在，求出的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的取值范围．
解：（Ⅰ）P={x|-2≤x≤10},--------------------2分
∵P=S,∴1-m=-2
1+m=10 ----------------------3分
∴m=3且m=9,
∴这样的m不存在----------------5分
（Ⅱ）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，
∴-------------------------9分（解对一组2分）
解得：m≤3-----------------------------10分
（15）（本小题满分12分）
设函数是奇函数（均为整数）且；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）时，用单调性定义判断在的单调性．
解：（Ⅰ）由是奇函数，由定义域关于原点对称得．----------2分
又由①得代入②得
8
，------------------------------------------------------4分
又是整数，得-----------------------------5分[]
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
------------------8分（作差—1分，整理—2分）
设， ，--------------10分
，故在上单调递增；
同理，可证在上单调递减．
故当，在上单调递增，在上单调递减． ---------------------12分
（16）（本小题满分12分）
如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点, 垂直的延长线于点．求证：
（Ⅰ） 四点共圆;
（Ⅱ）
证明：（Ⅰ）连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，-----3分
又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，------------6分
（Ⅱ）由(1)知，BDBE=BABF.-----------------------8分
又△ABC∽△AEF，∴，即ABAF=AEAC. --------10分
∴ BEBD－AEAC =BABF－ABAF =AB(BF－AF) =AB2. ---------12分
（17）（本小题满分14分）
已知二次函数．
（Ⅰ）若，试判断函数零点的个数；
8
（Ⅱ）是否存在，使同时满足以下条件：
①对任意,，且;
②对任意都有．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若对任意且，,试证明：存在，
使成立．
解: （Ⅰ）∵f（-1）=0,∴a-b+c=0,则b=a+c,--------------------------------------1分
∵⊿=b2-4ac=（a-c）2,∴当a=c时,⊿=0,
此函数f（x）有一个零点;
当a≠c时,⊿>0．函数f（x）有两个零点．------------------------------------4分
（Ⅱ）假设a,b,c存在,由（Ⅰ）可知抛物线的对称轴为,∴-=-1,即b=2a,①- ------------------------------5分
由②可知对任意的x∈R,都有对任意都有．,令x=1,
得0≤f（1）-1≤0,---------------------------------------------6分
所以,f（1）=1,即a+b+c=1 ②--------------------------------------7分
又因为f（x）-x≥0恒成立,
∴a>0（b-1）2-4ac≤0 即（a-c）2≤0,∴a=c,③ -----------------8分
由①②③得a=c=,b=
所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件．----------------9分
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-[f（x1）+f（x2）],则
g（x1）=f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）-f（x2）] --------------11分
g（x2）=f（x2）-[f（x1）+f（x2）]
={f（x2）-f（x1）},因为f（x1）≠f（x2）
所以,g（x1）g（x2）
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