河北省石家庄市正定一中2014-2015学年高二数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

石家庄市2014-2015高二数学下学期期末复习试卷（含解析）‎ 一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）‎ ‎1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）‎ ‎ A． ﹣4 B． C． 4 D． ‎ ‎2．“x2﹣x=‎0”‎是“x=‎1”‎的（）‎ ‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎3．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．‎ ‎ A． 2 B． ‎6 ‎C． 4 D． 8‎ ‎4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）‎ ‎ A． 模型①的相关指数为0.976 B． 模型②的相关指数为0.776‎ ‎ C． 模型③的相关指数为0.076 D． 模型④的相关指数为0.351‎ ‎5．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）‎ ‎ A． 1 B． ‎0 ‎C． 0或1 D． 以上都不对 ‎6．若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（）‎ ‎ A． f（x）＞0 B． f（x）＜‎0 ‎C． f（x）=0 D． 无法确定 ‎7．已知随机变量ξ的分布列为且η=2ξ+3，则Eη等于（） ‎ ξ 0 1 2‎ P ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）‎ ‎ A． （）2 B． 0.01‎ ‎ C． C•（1﹣）5 D． C（）2•（1﹣）‎ ‎9．如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）‎ ‎ 喜欢足球 不喜欢足球 总计 男 40 28 68‎ 女 5 12 17‎ 总计 45 40 85‎ ‎ A． K2=9.564 B． K2=‎3.564 ‎C． K2＜2.706 D． K2＞3.841‎ ‎10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）‎ ‎ A． 甲学科总体的方差最小 ‎ B． 丙学科总体的均值最小 ‎ C． 乙学科总体的方差及均值都居中 ‎ D． 甲、乙、丙的总体的均值不相同 ‎12．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（）‎ ‎ A． [e2﹣1，+∞） B． [e2，+∞） C． [e2+1，+∞） D． [1，+∞）‎ 二、填空题 ‎13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．‎ ‎14．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为．‎ ‎15．函数f（x）=x（x﹣c）2在x=﹣2处有极大值，则常数c的值为．‎ ‎16．（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=．‎ ‎（2）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）‎ 三、解答题 ‎17．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎18．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，‎ ‎（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；‎ ‎（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．‎ ‎19．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值．‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）求出函数的单调区间；‎ ‎（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．‎ ‎20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx，其中a、b是实数，‎ ‎（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，且b=﹣4，求f（x）的单调区间与极值．‎ ‎21．某种项目的射击比赛，开始时在距目标‎100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在‎150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在‎200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在‎100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．‎ ‎（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；‎ ‎（2）求这名射手比赛中得分的均值．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2‎ ‎（Ⅰ）求C2的方程；‎ ‎（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ 河北省石家庄市正定一中2014-2015学年高二下学期期末数学复习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）‎ ‎1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）‎ ‎ A． ﹣4 B． C． 4 D． ‎ 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模． ‎ 专题： 数系的扩充和复数．‎ 分析： 由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部．‎ 解答： 解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，‎ 故z的虚部等于，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．‎ ‎2．“x2﹣x=‎0”‎是“x=‎1”‎的（）‎ ‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． ‎ 专题： 阅读型．‎ 分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．‎ 解答： 解：若x2﹣x=0 则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．‎ 反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0 ‎ 所以“x2﹣x=‎0”‎是“x=1”的 必要不充分条件．‎ 故选B 点评： 判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．‎ 一般的 ‎①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；‎ ‎②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；‎ ‎③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；‎ ‎④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．‎ ‎3．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．‎ ‎ A． 2 B． ‎6 ‎C． 4 D． 8‎ 考点： 子集与真子集． ‎ 分析： 由题意知集合X中的元素必有1，2，另外可从3，4，5中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．‎ 解答： 解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，‎ 可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，‎ 故有C30+C31+C32+C33=8个满足这个关系式的集合；‎ 故选D．‎ 点评： 本题是考查集合的子集关系．‎ ‎4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）‎ ‎ A． 模型①的相关指数为0.976 B． 模型②的相关指数为0.776‎ ‎ C． 模型③的相关指数为0.076 D． 模型④的相关指数为0.351‎ 考点： 相关系数． ‎ 专题： 阅读型．‎ 分析： 相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案．‎ 解答： 解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，‎ 比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好．‎ ‎5．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）‎ ‎ A． 1 B． ‎0 ‎C． 0或1 D． 以上都不对 考点： 定积分． ‎ 专题： 导数的概念及应用．‎ 分析： 根据定积分的计算法则，得到关于k的一个方程，解得即可，注意k的值 解答： 解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=k2﹣k3=0，‎ ‎∴k=0，k=1，‎ 故选：C 点评： 本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．‎ ‎6．若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（）‎ ‎ A． f（x）＞0 B． f（x）＜‎0 ‎C． f（x）=0 D． 无法确定 考点： 利用导数研究函数的单调性． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据导数的符号确定函数在区间（a，b）内的单调性，然后根据f（b）≤0，可得f（x）的范围，从而得到正确的选项．‎ 解答： 解：∵函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正 ‎∴函数f（x）在区间（a，b）内单调递增 而f（b）≤0‎ 则函数f（x）在（a，b）内有f（x）＜0‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域，属于中档题．‎ ‎7．已知随机变量ξ的分布列为且η=2ξ+3，则Eη等于（） ‎ ξ 0 1 2‎ P ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据条件中所给的随机变量的分布列，可以写出变量的期望，对于Eη的结果，需要根据期望的公式E（ax+b）=aE（x）+b，代入前面做出的期望，得到结果．‎ 解答： 解：由条件中所给的随机变量的分布列可知 Eξ=‎ ‎∵η=2ξ+3，E（2ξ+3）=2Eξ+3，‎ ‎∴Eη=E（2ξ+3）=2×=．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，是运算量很小的一个问题．‎ ‎8．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）‎ ‎ A． （）2 B． 0.01‎ ‎ C． C•（1﹣）5 D． C（）2•（1﹣）4‎ 考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． ‎ 专题： 概率与统计．‎ 分析： 由题意根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率求法公式，计算求得结果．‎ 解答： 解：该盒中恰好含一件次品的概率是 •×0.01×（1﹣0.01）5=0.06×0.995，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式应用的，属于基础题．‎ ‎9．如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）‎ ‎ 喜欢足球 不喜欢足球 总计 男 40 28 68‎ 女 5 12 17‎ 总计 45 40 85‎ ‎ A． K2=9.564 B． K2=‎3.564 ‎C． K2＜2.706 D． K2＞3.841‎ 考点： 独立性检验的应用． ‎ 专题： 概率与统计．‎ 分析： 根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.333＞7.879，即可得到有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．‎ 解答： 解：∵根据表中数据，得到k2的观测值为：≈4.7222＞3.841，‎ 故选：D 点评： 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．‎ ‎10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 条件概率与独立事件． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．‎ 解答： 解：由题意知本题是一个条件概率，‎ 第一次出现正面的概率是，‎ 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，‎ ‎∴P（B|A）=‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．‎ ‎11．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）‎ ‎ A． 甲学科总体的方差最小 ‎ B． 丙学科总体的均值最小 ‎ C． 乙学科总体的方差及均值都居中 ‎ D． 甲、乙、丙的总体的均值不相同 考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． ‎ 专题： 计算题；概率与统计．‎ 分析： 根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项．‎ 解答： 解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，‎ 可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，‎ 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题．‎ ‎12．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（）‎ ‎ A． [e2﹣1，+∞） B． [e2，+∞） C． [e2+1，+∞） D． [1，+∞）‎ 考点： 函数恒成立问题． ‎ 专题： 函数的性质及应用．‎ 分析： 函数f（x）=ex+x2﹣x对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，等价于f（x）=ex+x2﹣x在[﹣2，2]内的最大值与最小值的差小于等于k．‎ 解答： 解：∵f（x）=ex+x2﹣x，‎ ‎∴f′（x）=ex+2x﹣1，‎ 由f′（x）=ex+2x﹣1=0，得x=0．又f′（x）单调递增，可知f′（x）=0有唯一零点0，‎ ‎∵f（﹣2）=+6，f（2）=e2+2，f（0）=1．‎ ‎∴函数f（x）=ex+x2﹣x在[﹣2，2]内的最大值是e2+2，最小值是1．‎ ‎∴函数f（x）=ex+x2﹣x，对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e2+2﹣1=e2+1．‎ ‎∵函数f（x）=ex+x2﹣x对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，‎ ‎∴k≥e2+1．‎ ‎∴k的取值范围为[e2+1，+∞）．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题的关键是要分析出|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min．属于中档题 二、填空题 ‎13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．‎ 考点： 命题的否定． ‎ 分析： 根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．‎ 解答： 解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题 ‎∴¬p：∃x∈R，sinx＞1‎ 故答案为：∃x∈R，sinx＞1．‎ 点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．‎ ‎14．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．‎ 考点： 归纳推理． ‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．‎ 解答： 解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），‎ ‎∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．‎ 故答案为：13+23+33+43+53+63=212．‎ 点评： 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．‎ ‎15．函数f（x）=x（x﹣c）2在x=﹣2处有极大值，则常数c的值为﹣2．‎ 考点： 利用导数研究函数的极值． ‎ 专题： 导数的综合应用．‎ 分析： 由题意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．‎ 解答： 解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）‎ ‎=（x﹣c）（3x﹣c），‎ 由f（x）在x=﹣2处有极大值，即有f′（﹣2）=0，‎ 解得c=﹣2或﹣6，‎ 若c=﹣2时，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，‎ 由f（x）在x=﹣2处导数左正右负，取得极大值，‎ 若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2‎ 由f（x）在x=﹣2处导数左负右正，取得极小值．‎ 综上可得c=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．‎ ‎16．（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=40．‎ ‎（2）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31．（用数字作答）‎ 考点： 二项式系数的性质． ‎ 专题： 二项式定理．‎ 分析： （1）由二项式定理，可得（1+ax）5的展开式的通项，写出含x的项，结合题意可得‎5a=10，即可得a=2，再根据通项可得b=C‎52a2，计算可得答案；‎ ‎（2）根据题意，在（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0可得a0=﹣32，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，两式综合可得答案．‎ 解答： 解：（1）（1+ax）5的展开式的通项为Tr+1=C5rarxr，‎ 则含x的项为C51ax=5ax，‎ 又由题意，可得‎5a=10，即a=2，‎ 则b=C‎52a2=10×4=40；‎ ‎（2）在（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，‎ 令x=0可得，﹣25=a0，则a0=﹣32，‎ 令x=1可得，（1﹣2）5=﹣1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，‎ 则a1+a2+a3+a4+a5=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）﹣a0=﹣1+32=31．‎ 故答案为：40，31．‎ 点评： 本题考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．‎ 考点： 二项式系数的性质． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．‎ 解答： 解：‎ 由题意知：解得：…8分 ‎∴二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x2…2分…2分点评： 本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项展开式的系数最大的项的求法，属于中档题．‎ ‎18．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，‎ ‎（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；‎ ‎（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．‎ 考点： 数学归纳法；归纳推理． ‎ 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．‎ 分析： 本题先根据题目中递推关系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推测an的表达式，然后用数学归纳法加以证明，得到本题结论．‎ 解答： 解：（ I） a2=； a3=； a4==，‎ 由此猜想an= （n∈N*）；‎ ‎（ II）证明：（数学归纳法）‎ ‎①当n=1时，a1=0，结论成立，‎ ‎②假设n=k（k≥1，且k∈N*）时结论成立，‎ 即ak=，‎ 当n=k+1时，ak+1=，‎ ‎∴当n=k+1时结论成立，‎ 由①②知：对于任意的n∈N*，a恒成立．‎ 点评： 本题考查了数学归纳法，通过猜想再证明的方法求数列的通项，本题难度不大，属于基础题．‎ ‎19．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值．‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）求出函数的单调区间； ‎ ‎（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．‎ 考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． ‎ 专题： 综合题；导数的综合应用．‎ 分析： （1）首先求出函数的导数，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，即可写出函数的解析式；‎ ‎（2）利用导数的正负，求出函数的单调区间；‎ ‎（3）确定函数在[﹣1，2]上的单调性，即可求f（x）在[﹣1，2]上的最值．‎ 解答： 解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（﹣1）=0，f（）=0，‎ 即，得，‎ 所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5；‎ ‎（2）f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，‎ ‎∴（﹣1，）是函数的减区间，（﹣∞，﹣1），（，+∞）是函数的增区间；‎ ‎（3）函数在[﹣1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，‎ ‎∴f（x）max=f（﹣1）=16，f（x）min=f（）=﹣．‎ 点评： 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．‎ ‎20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx，其中a、b是实数，‎ ‎（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，且b=﹣4，求f（x）的单调区间与极值．‎ 考点： 利用导数研究函数的极值；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． ‎ 专题： 导数的综合应用；概率与统计．‎ 分析： （Ⅰ）求出函数的导数，通过a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，推出基本事件的总数，事件A：“f（x）是R上的单调增函数”的个数，然后求解概率；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ），求出f（x）的表达式，求出函数的导数，通过列表，判断函数的单调性，然后求f（x）的单调区间与极值．‎ 解答： 解：（I） 当a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}时，等可能发生的基本事件（a，b）共有9个，‎ 事件A即f′（x）=x2﹣2ax+b≥0恒成立，即a2≤b，包含5个基本事件，即事件A发生的概率为； …（6分）‎ ‎（Ⅱ） f（x）=x3﹣4x，f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=0可知x=±2，列表如下：‎ x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞）‎ f′（x） + 0 ﹣ 0 +‎ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2），‎ f（x）在x=﹣2处取得极大值；f（x）在x=2处取得极小值． …（12分）‎ 点评： 本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，古典概型求解概率，考查计算能力．‎ ‎21．某种项目的射击比赛，开始时在距目标‎100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在‎150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在‎200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在‎100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．‎ ‎（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；‎ ‎（2）求这名射手比赛中得分的均值．‎ 考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记出事件，射手在三次射击中命中目标包括射击一次命中目标，射击两次第二次命中目标，射击三次只有第三次命中目标，根据事件写出概率．‎ ‎（2）要求射手比赛中得分的均值，先要求得分的分布列，由题意知射手甲得分为ξ，它的取值是0、1、2、3，看出变量取值不同时对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．‎ 解答： 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．‎ 依题意．‎ 设在xm处击中目标的概率为P（x），则，‎ 由x=‎100m时，‎ ‎∴，‎ ‎∴k=5000，‎ ‎，，，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，‎ ‎∴该射手在三次射击击中目标的概率为，‎ ‎=．‎ ‎（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴ξ的分布列为 ‎∴．‎ 点评： 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2‎ ‎（Ⅰ）求C2的方程；‎ ‎（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ 考点： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程． ‎ 专题： 计算题；压轴题．‎ 分析： （I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；‎ ‎（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．‎ 解答： 解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，‎ 所以即 从而C2的参数方程为 ‎（α为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．‎ 射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，‎ 射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．‎ 所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．‎ 点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．‎