2018年初中学业水平模拟考试数学试题.doc

二○一八年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案 评卷说明：‎ ‎1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．‎ ‎3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题(每题3分，共30分.)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D C C A B A D A B 二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)‎ ‎11. 3.16285×1011 12. 13. 10，4 14. 0或-4 ‎ ‎15 .3 16. 17. 30+10 18.‎ 三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19.（本题满分7分）‎ ‎（1）解：原式 ‎=8……………………………………3分 ‎（2）解：原式＝‎ ‎== ……………2分 ‎∵,‎ ‎∴, ∴，,………………………3分 又∵,∴,‎ ‎∴当时，原式==………………………………4分 ‎20. （本题满分8分）‎ 解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），‎ 表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；‎ C级所占的百分比为×100%=40%，‎ 故m=40，‎ 故答案为：20，72，40．(注每空1分) ……………3分 ‎（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分 补全统计图，如图所示；‎ ‎ ……………5分 ‎（2）列表如下：‎ 男 男 女 女 女 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎ ……………7分 所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，‎ 则P恰好是一名男生和一名女生=．…………8分 ‎21. （本题满分9分）‎ ‎（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，‎ ‎∴∠ODB=∠ABC，‎ ‎∵OF⊥BC，‎ ‎∴∠BFD=90°，‎ ‎∴∠ODB+∠DBF=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠DBF=90°，‎ 即∠OBD=90°，‎ ‎∴BD⊥OB，‎ ‎∴BD是⊙O的切线； ……………3分 ‎（2）证明：连接AC，如图1所示：‎ ‎∵OF⊥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠CAE=∠ECB，‎ ‎∵∠CEA=∠HEC，‎ ‎∴△CEH∽△AEC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE2=EH•EA； ……………6分 ‎（3）解：连接BE，如图2所示：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，‎ ‎∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，‎ ‎∴EA===8，‎ ‎∵，‎ ‎∴BE=CE=6，‎ ‎∵CE2=EH•EA，‎ ‎∴EH==，‎ 在Rt△BEH中，BH== =．……………9分 ‎22. （本题满分8分）‎ 解:（1）∵点B（2，2）在函数的图象上，‎ ‎∴k=4，即， ……………………………1分 ‎∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，…………2分 ‎∵AC⊥x轴，， ∴ AC=3，即A点的纵坐标为3，‎ ‎∵点A在的图象上， ∴ A点的坐标为（，3），…………3分 ‎∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，‎ ‎∴，‎ 解得：；……………4分 ‎（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0），‎ ‎∵BD∥CE，且BC∥DE，‎ ‎∴四边形BCED为平行四边形，‎ ‎∴CE=BD=2，‎ ‎∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，……………5分 ‎∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，‎ 在Rt△ACE中，tan∠AEC=，……………6分 ‎∴,‎ 解得：m=1，……………7分 ‎∴C点的坐标为（1，0），则BC= ……………8分 ‎23. （本题满分8分）‎ 解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，‎ 由题意，得：，…………………………………………………3分 解得：，‎ 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分 ‎（2）设购进“最美东营人”文化衫a件，‎ 由题意得：，………………………………………6分 ‎∴41＜a＜45，………………………………………………………………………………7分 ‎∵a是整数 ‎ a =42,43，44，‎ ‎∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分 ‎∴共有三种方案：‎ 方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；‎ 方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；‎ 方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分 ‎24. （本题满分10分）‎ ‎（1）垂直；； （每空1分）………………………………………………2分 ‎（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 ‎ 证明：∵点E、F分别是线段BC、AC的中点，‎ ‎ ∴EC=，FC=，‎ ‎ ∴, 图2‎ ‎ ∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ∽,‎ ‎∴‎ ‎ ，……………………………5分 ‎∴，‎ ‎ 延长BE交AC于点O，交AF于点M ,‎ ‎ ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2，∴∠BCO=∠AMO=90°.‎ ‎ ∴BE⊥AF.…………………………………………………6分 ‎（3）∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°,‎ ‎ ∴AB=4，∠B=60°，………………7分 ‎ 过点D作DH⊥BC于H,‎ ‎∴DB=,‎ ‎∴，,……………8分 又∵,‎ ‎∴CH=DH ,‎ ‎∴∠HCD=45°,………………9分 图3‎ ‎∴∠DCA=45°,‎ ‎∴‎ ‎ ………………10分 ‎（第25题答案图）‎ ‎（第25题备用图）‎ 25. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，‎ ‎∴m=4+2=6，……………………1分 ‎∴B（4，6），‎ ‎∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，‎ ‎∴，解得 ‎∴．……………3分 ‎（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），‎ ‎∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），‎ ‎=﹣2n2+9n﹣4，‎ ‎=﹣2（n﹣）2+，‎ ‎∵PC＞0，‎ ‎∴当时，线段PC最大且为．……………7分 此时，△ABC的面积最大,‎ ‎∴===.‎ ‎∴存在P点，使得△ABC的面积最大，最大值为.‎ ‎（3）∵直线AB为y=x+2‎ ‎∴当∠PAC=90时，设直线AC的解析式为y=﹣x+m，‎ 把A（，）代入得：=﹣+m，解得：m=3，‎ ‎∴直线AC解析式：y=﹣x+3，‎ 点C在抛物线上，设C（c，2c2﹣8c+6），代入y=﹣x+3得：2c2﹣8c+6=﹣c+3，‎ 整理得：2c2﹣7c+3=0，‎ 解得；c=3或c=（舍去），‎ ‎∴C（3，0），‎ ‎∴P（3，5）， ……………9分 当∠PCA=90时，把y=代入y=2x2﹣8x+6，得x=或x=（舍去），‎ 把x=代入y=x+2，得y=，‎ ‎∴P（，），……………11分 ‎∴点P坐标为（3，5）或（，）.……………12分