第15届地方复赛9年级B卷.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级B卷答案 一、 选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B ‎7.由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有，解得 ‎ ‎ ∴y1=（m－2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m－2）x+2＞mx－2，‎ ‎ 不等号两边同时减去mx得，0＞－2x+2＞－2，解得：1＜x＜2．‎ ‎8.设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，‎ ‎ 即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，∴△AQD≌△AOE（SAS），‎ ‎ ∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，‎ ‎ ∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎ ∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，‎ ‎ ∴QD=QB，∵QB=AB=1，∴QD=，∴线段OE的最小值是为．‎ ‎9.如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由对称性可得，AB=AE=1，则BE=，‎ ‎ ∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，　　‎ ‎　AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB=，‎ ‎　在Rt△OED中，可设OD=x，OE= ，∴（）2=x2+[]2，解得x=‎ ‎ ，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，‎ ‎　∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，‎ ‎　又∵∠BEF=∠DEF，∴cos∠AGB==．‎ 10. 过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，∵点A是函数y=（x＜0）图象上一点，‎ ‎ ∴设A（a，），∵点C在函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，‎ ‎ ∴设C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△OCB，∴，‎ ‎ ∵S△ADO=，S△BOC=，∴k2=，∴k=－，‎ ‎ ∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=×（－）•b+=6，∴k2－=12， ‎ ‎ ∴k2+k－12=0，解得：k=3，k=－4（不合题意舍去），‎ ‎ ∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，‎ ‎ ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，‎ ‎ ∴OA′，OC′在同一条直线上，∴S△OBC′=S△OBC==， ∵S△OAA′=2S△OAD=1， ‎ ‎ ∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、 填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎11. 12.π 13.0.16 14.奇数 15. 16.①③‎ ‎13.∵抛物线y=ax2－4和y=－ax2+4都经过x轴上的A、B两点，∴点A、B两点的坐标分别 ‎ 是（－，0）、（，0）；又∵抛物线y=ax2－4和y=－ax2+4的顶点分别为C、‎ ‎ D．∴点C、D的坐标分别是（0，－4）、（0，4）；∴CD=8，AB=，‎ ‎ ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB•OD+AB•OC=AB•CD=×8×=40，‎ ‎ 即×8×=40，解得a=0.16．‎ ‎14.因为m、n是两个连续自然数，设m＜n，则n=m+1，且q=mn，代入得：‎ ‎ p===m+1+m=2m+1；‎ ‎ 因为m为自然数，所以2m为偶数，即2m+1为奇数．‎ 15. 设甲、乙、丙三箱子内原本都装有x个小球，则甲有个红球，丙有个红球，则一 ‎ 共有+=（个）红球，甲箱内最后共有3x个小球，因此取出红球的概率为 ‎ ．‎ 16. ‎∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，‎ ‎ ∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°， ‎ ‎ ∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，故①正确；‎ ‎ 易证得△BGH≌△EGH，∴BH=EH，又∵O是EG的中点，∴HOBG，‎ ‎ 设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b， ‎ ‎ CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即a2+2ab ‎ －b2=0，解得：a=b=（－1+）b，或a=（－1－）b（舍去），则=‎ ‎ －1；则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（－1）2=3－2，故②错误；‎ ‎ ∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴，∴，‎ ‎ ，∴，故③正确．‎ ‎ 因此正确的结论是①③．‎ 二、 解答题（共5小题，共50分）‎ 17. 解：配方法：6x2+7x－3=0，x2+x=，（x+）2=+=，故x+=±，‎ ‎ 解得：x1=－，x2=．‎ ‎ 因式分解法：6x2+7x－3=0，6x2+9x－2x－3=0，3x（2x+3）－（2x+3）=0，(2x+3)(3x－1)=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 解得x1=－，x2=．（只写了一种正确方法的得4分）‎ 17. 解：设经过（0，0）和（a，b）的直线是y=kx，则b=ak，则k=，设经过（0，0）和（c，‎ ‎ d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，解得：m=，∵a，b，c，d四个数成比例，‎ ‎ ∴=，∴k=m，则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐 ‎ 标原点O（0，0）在同一条直线上．‎ ‎19.证明：∵m=2x2－6xy+5y2=（x－2y）2+（x－y）2，其中x、y是有理数，∴“世博数”m=p2+q2‎ ‎ （其中p、q是任意有理数），只须p=x－2y，q=x－y即可．∴对于任意的两个“世博数”‎ ‎ a、b，不妨设a=j2+k2，b=r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，因此有：‎ ‎ ==+也是 ‎ “世博数”．‎ 20. ‎（1）证明：取AF的中点M，连接MD，∵AD=DC，∴CF=2MD，且MD∥BC，‎ ‎ ∴∠DMH=∠BFH，又∵∠BGH=∠BGF=90°，∠HBG=∠FBG， ∴∠BHG=∠BFH，‎ 而∠DMH=∠BFH，∠DHM=∠BHG，∴∠DMH=∠DHM，∴DH=DM．‎ 而CF=2MD，∴CF=2DH；‎ ‎ （2）解：过E作EN⊥BC于N，∵AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，而BE平分∠CBD，‎ EN⊥BC，∴EN=DE=4，在Rt△CEN中，cos∠BCA=，∴设CN=3k，则CE=5k，‎ 得EN=4k=4．∴k=1，CE=5，CD=9，在Rt△BCD中，‎ cos∠BCA=，∴BC=15，BD=12，‎ 又∵∠BHG=∠BFH，∴BH=BF，设DH=x，则FC=2x，‎ BH=12－x，BF=15－2x．由12－x=15－2x，得x=3，∴HD=3．‎ ‎21.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．∵将B（－1，0）代入得：9a+9=0，解得；‎ ‎ a=－1，∴解析式为y=－（x+4）2+9，即y=－x2－8x－7．∵点A与点B关于x=－4对称，‎ ‎ B（－1，0）∴A（－7，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（－7，0）、C（－‎ ‎ 4，9）代入得：解得：k=3，b=21，∴直线AC的解析式为y=3x+21．‎ ‎ （2）∵AH=3，CH=9，∴S△AHC=．∵S△APC=S△AHC，∴S△APC==3．‎ ‎ 设p（a，－a2－8a－7），N（a，3a+21）．则PN=－a2－8a－7－（3a+21）=－a2－11a ‎ －28．连PA、PC，则S△APC=PN•AE+PN•EH=PN•AH=3，∴×（－a2－11a－28） ‎ ‎ ×3=3，解得a1=－5，a2=－6．∴点P（－5，8）或（－6，5）．‎ ‎ （3）∵由（2）可知PN=－a2－11a－28=－（a+）2+．∴PN的最大值为．‎ ‎ ∵EN∥CH，∴∠ACH=∠ANE．∵∠PNM=∠ENA，∴∠PNM=∠ACH．又∵∠PMN=‎ ‎ ∠AHC=90°，∴△PMN∽△AHC．∴PM：MN：PN=HA：CH：CA=1：3：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴l=PN×．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费