2018数学模拟试卷一.pdf

2018 年黑山县初中升学模拟考试（一） 数 学 试 卷 考试时间 120 分钟， 试卷满分 120 分 ※考生注意：请在答题卡各题规定的区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共 8 个小题,每小题 2 分，共 16 分） 1. C 2. C 3. D 4. B 5．B 6. D 7. A 8. C 二、填空题（本大题共 8 个小题,每小题 3 分，共 24 分） 9. a（a+2）（a﹣2）10. x＞2 11. 6.9×10﹣712. 4 13. 30° 14. 62 15.①③④ 16． 672 三、解答题（本大题共 2 个题,17 题 6 分，18 题 8 分，共 14 分） 17. 解： 1)1 1 1 1( 2  x x xx ＝ x xx xx )1)(1( )1)(1( 2  ＝ x 2 ………………4 分 （注：若 x 取 1 或 0，以下步骤不给分） 当 x＝2 时………………5 分 原式＝1……………………6 分 18.解：（1）观察甲乙两图，得 C 等级有 10 人，占 20%。 10÷20%=50（个）共抽取了 50 个学生进行了调查。…………3 分 （2）B 等级的人数为：50-15-10-5=20（人） 补全折线统计图如图所示。…………6 分 （3）B 等级在扇形统计图中的圆心角为 360°× 50 20 =144°…8 分 四、解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 19.解：（1）P（抽到的是不合格品）= 1 13+ = 1 4 …………2 分 （2） 第 18 题 由树状图可知所有可能结果共有 12 种,且每种结果发生的可能性相同,其中抽 到的都是合格品的情况有 6 种.…………4 分 P(抽到的都是合格品)= 6 12 = 1 2 …………5 分 (3)由题意得 3+x=0.95（4+x）解得 x=16 .…………7 分 答：x 的值大约是 16…………8 分 20. 解：（1）设购进甲种商品 x 件…………1 分 xx  100 1200300 …………3 分 解得 x=20 经检验 x=20 是原分式方程的解，符合实际意义 100-x=80 ----5 分 (2)解：设 超市购进甲种商品 y 件…………6 分 甲、乙商品的进价为 300÷20=15 ［20-15（１－２０％）］y+［35-15（１＋２０％）］（100-y）≥1200… 2 分 解得 y≤ ９ ５５５ 因为 y 为整数，所以 y 的最大整数值为５５…………7 分 答：购进甲种商品 20 件、乙种商品 80 件；该超市最多购进甲种商品 55 件…8 分 五、解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 21.解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°. ∵AB=60 2米，D 是 AB 的中点，∴BD＝30 2米，.………1 分 在 Rt△BDF 中∴DF＝BD·cos∠BDF＝30 2× 2 2 ＝30(米)， BF＝DF＝30 米. .…………2 分 ∵斜坡 BE 的坡比为 3：1，∴BF EF＝ 3 1 ，解得：EF＝10 3(米)，.…………3 分 ∴DE＝DF－EF＝(30－10 3)米．.…………4 分 (2)过 D 作 DP⊥AC 于 P.四边形 DFGM 是矩形， AP=DF.设 GH＝x 米，则 MH＝GH－GM＝(x－30)米， DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米). .…………5 分 在 Rt△DMH 中，tan30°＝MH DM，即x－30 63 ＝ 3 3 .…………6 分 第 21 题 解得：x＝30＋21 3…………7 分 答：休闲平台 DE 的长是(30－10 3)米.。建筑物 GH 的高为(30＋21 3)米. .………8 分 22.证明：(1)连接 CD…………1 分 ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，…………2 分 ∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA∴∠PAC＝∠ADC，3 分 ∴∠CAD＋∠PAC＝90°. ∴PA⊥OA，而 AD 是⊙O 的直径， ∴PA 是⊙O 的切线. …………4 分 (2)解：由(1)知，PA⊥AD，∠ABC＝∠ADC=∠PAC…………5 分 又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC. 又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA，而∠CAG＝∠BAC， ∴△CAG∽△BAC.∴AC AB＝AG AC，即 AC2＝AG·AB.…………7 分 ∵AG·AB＝18，∴AC2＝18，∴AC＝ 23 .…………8 分 六、解答题（10 分） 23．解：（1）假设 P 与 x 成一次函数，设 P=kx+b…………1 分 由表格知当 x=30 时，P=600 当 x=50 时，P=0 ∴      0bk50 600bk30 解得      1500b 30-k ∴p=-30k+1500…………2 分 把 x=35，p=450 x=40，p=300，x=45 p=150 代入，均符合。 假设成二次函数，反比例函数时，仿照上述方法均不符合. ∴p 与 x 之间的函数表达式是 p=-30k+1500…………3 分 （2）设每日的销售利润为元，由题意得 ∴y=p（x-30）=（x-30）（-30x+1500）=-30（x-40）2+3000…………4 分 ∴当销售价格定为 40 元/千克时才能使每日销售利润最大。…………5 分 (3)W=y-ap=-30（x-40）2+3000+a（-30k+1500）= 2 ）20-a（15）2 a80-x（30- 2 2  …………6 分 ∵当 40≤x≤45 时，日获利最大值为 2430 元 ∴分三种情况： 第 22 题 ① 2 a80  ＜40 时，a＜0 与题意不符. …………7 分 ②40≤ ≤45 时，0＜a≤10∵-30＜0 开口向下∴ 2 ）20-a（15 2 =2430 ∴ a=2 a=38（不合题意，舍去）…………8 分 ③45＜ 时，即 10＜a，当 x=45 时，W 的最大值为 2430 ∴ 2 ）20-a（15）2 a80-x（30- 2 2  =2430， 2250-150a=2430 a=-1.2 （不合题意，舍去）…………9 分 综上所述 a 的值为 2. …………10 分 七、解答题（本题共 2 道题，每小题 12，共 24 分） 24 证明：（1）如图 1，∵AE 垂直于 AN，∴∠EAB+∠BAN=90°， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD， 又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN；…………2 分 证∴△AEM≌△ANM；得 MN =DN+BM，…………4 分 （2）证明：如图 2，在 ND 上截取 DG=BM，连接 AG、MG，…………5 分 ∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG 为等腰直角三角形，…………6 分 ∴AN⊥MG，∴AN 为 MG 的垂直平分 线，……7 分 ∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即 MN+BM=DN；…………8 分 （3）解：如图 3，连接 AC，同（2），证得 MN+BM=DN，…………9 分 ∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC. 即 8﹣CN+10=2BC，即 CN=18﹣2BC， 在 Rt△MNC 中，根据勾股定理得 MN2=CM2+CN2，即 102=82+CN2， ∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6 ，…………10 分 ∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC， 又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴ …………11 分 在 Rt△AND 中，根据勾股定理得 AN2=AD2+DN2=36+144，解得 AN=6 ， ∴ ，∴AP=3 ．…………12 分 25.解：∵A(－1,0)，B(4,0). 根据题意      02-4ba16 02-b-a 解得:a=1 2 b=－3 2 ，2 分 令 x＝0，则 y＝－2，∴C(0，－2). ∴抛物线 y＝1 2x2－3 2x－2 ………… 3 分 (2)存在点 M，使四边形 MOM′C 是菱形，如答图 1 所示：………… 4 分 设 M 点坐标为(x，1 2x2－3 2x－2)． 若四边形 MOM′C 是菱形，则 MM′垂直平分 OC. ∵OC＝2∴M 点的纵坐标为－1 ∴1 2x2－3 2x－2＝－1， 解得：x1＝3＋ 17 2 ，x2＝3－ 17 2 (不合题意，舍去) ∴M 点的坐标为(3＋ 17 2 ，－1). …………6 分 (3)过点 M 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 H，连接 CM、BM，如答图 2 所示． 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，根据题意      -2b 0b4k 解得：k＝1 2，b＝－2， 第 24 题 第 25 题 ∴直线 BC 的解析式为 y＝1 2x－2. 8 分 ∴可设 M(x，1 2x2－3 2x－2)，Q(x，1 2x－2)，∴MQ＝1 2x－2－(1 2x2－3 2x－2)＝－1 2x2＋2x ∴S 四边形 ABMC＝S△ABC＋S△CMQ＋S△BQM＝1 2AB·OC＋1 2QM·OH＋1 2QM·HB ＝1 2×5×2＋1 2QM·(OH＋HB)＝5＋1 2QM·OB＝5＋1 2(－1 2x2＋2x)·4 ＝－x2＋4x＋5 ＝－(x－2)2＋9…………10 分 ∴当 x＝2 时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9. ………… 11 分 当 x＝2 时，y＝－3， ∴当 M 点的坐标为(2，－3)时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9. ……12 分