2018 年初中毕业生学业考试适应性试卷
数 学
亲爱的考生:
欢迎参加考试,祝你成功!答题时,请注意以下几点:
1. 全卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.
3. 本次考试不得使用计算器.
一、 选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.-2018 的倒数是( ▲ )
A.2018 B.-2018 C. D.
2.以下四个标志中,为轴对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.如图是由 4 个相同的正方体组成的一个立体图形,它的俯视图为( ▲ )
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(第 3 题)
A. B. C. D.
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4.下列运算正确的是( ▲ )
A.m6÷m2=m3 B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6 D.2a3•a4=2a7
5.若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,则需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的( ▲ )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
6.如图,直线 a∥b,△ BCD 是直角三角形,∠DCB=90°. 若∠1+∠B=70°,则∠2 的度
数为( ▲)
A.20° B.40° C.30° D.25°
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7.已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是( ▲ )
c b 0 a
A.c+b>a+b B.cb-b+a D.ac>ab
8.以菱形 ABCD 的两条对角线所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,点 A 的坐标为
(2,0).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点 A 重合, 此时抛物线的函数表达式为 y = x2 ,再次平移透明纸,使这个点与点 C 重合,则该抛物
线的函数表达式变为 ( ▲ )
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A.y = x 2 - 8x + 16
B.y = x 2 + 8x + 16
C.y = x 2 + 4
D.y = x 2 - 4
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9.如图,在矩形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 为 CD 上一点,
沿 BE 折叠,点 C 恰好与点 O 重合,点 G 为 BD 上的一动点,则
EG + CG 的最小值 m 与 BC 的数量关系是( ▲ )
A.m = BC B. m = BC
C.m =BC D. 2m = BC
10.把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:(2),(4,6,8),(10,12,14,16,
18),(20,22,24,26,28,30,32),…,现用等式 AM=(i,j)表示正偶数 M 是第
i 组第 j 个数(从左往右数),如 A8=(2,3),则 A2018=( ▲ )
A.(32,25) B.(32,48) C.(45,39) D.(45,77)
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11.分解因式:x2y+y= ▲ .
12.如图,有一个正六边形图片,每组平行的对边距离为 3 米,点 A 是正六边形的一个顶 点,现点 A 与数轴的原点 O 重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点 A 恰好落在 数轴点 A′上,则点 A′对应的实数是 ▲ .
13.甲、乙、丙 3 人站成一排合影留念,甲站在中间的概率为 ▲
14.已知直线 y1 = x - 1 与双曲线 y2 =(k>0) 在第.一.象.限.内.交于点 P(5,4),则当
0<y1<y2 时,自变量 x 的取值范围是 ▲ .
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15.已知-2 是三次方程 x3+bx+c=0 的唯一实数根,求 c 的取值范围. 下面是小丽的解法:
解:因为-2 是三次方程 x3+bx+c=0 的唯一实数根, 所以(x+2)(x2+mx+n)= x3+bx+c
可得 m=-2 , n= 1 c.
2
再由△ =m2-4n<0.
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得出 c>2.
根据小丽的解法,则 b 的取值范围是 ▲ .
(第 16 题)
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16.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,点 D 是线段 BC 上的动点,将线段 AD
绕点 A 顺时针旋转 60°至 AD' ,连接 BD' .若 AB = 2cm,则 BD' 的最小值为 ▲ .
三、解答题(本题有 8 小题,第 17-20 题每小题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每小题
12 分,第 24 题 14 分,共 80 分)
17.计算:
18.先化简,再从 0,-2,中选取一个适当的数代入求值.
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19.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是圆上一点,连接 CA、CB,过点 O 作弦 BC 的垂线, 交 B»C 于点 D,连接 AD.
(1)求证:∠CAD=∠BAD;
(2)若⊙O 的半径为 1,∠B=50°,求 »AC 的长.
C
D
A O B
(第 19 题)
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20.为了方便宣传,让全校师生及时了解学校相关信息,学校在教学楼前面的空地上安装了
一块 LED 电子显示屏(如图),已知电子显示屏的立柱(垂直于地面)AB 高度是 2.2 米, 从侧面 P 点测得显示屏顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别 53°和 45°.求 LED 电子显示屏的 宽度 BC 的长.(结果精确到 0.1m,参考数据 sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).
(第 20 题)
21.某校开展课外活动,分音乐、体育、美术、制作四个活动项目,随机抽取部分学生对其 选择参加的活动项目进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图.
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学生选择课外活动项目扇形统计图 学生选择课外活动项目条形统计图
活动项目
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请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:
(1)这次抽查的样本容量是 ▲ ;
(2)请补全上述条形统计图,并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数;
(3)若该校有 2000 名学生,请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目(“艺术”类活动 包括“音乐”和“美术”两个项目)的学生人数约为多少人.
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22.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的计价规则
:若车辆以平均速度 v 千米/时行驶了 s 千米,则打车费用为( ps + 6 0q ×)元(不足 9 元按 9 元计价).当某车以 60 千米/时的速度行驶 8 千米时,该打车方式的 付费为 9.6 元;当以 50 千米/时的速度行驶 10 千米时,该打车方式付费为 12.4 元.
(1)求 p、q 的值;
(2)若该车行驶 15 分钟时费用为 17 元,求该车的平均速度.
23.定义一种新运算:A * B =,例:2*3=3-2=1,(-2)*3=3-(-2)=5.
(1)解不等式:2*(3x+1)〉10;
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(2)若 y=x*x2,回答下列问题:
①求函数解析式,并指出 x 的取值范围;
②讨论函数 y=x*x2 与 y=x*(x-a)(a ³ 0 )的图象的交点个数.
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24.如图 1,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,FE⊥AB,交 CD 于点 F,点 P 在直线
EF 上移动,连接 PC、PA,回答下列问题:
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A D
P E F P
A D
E M O F P
A D M'
E M O P' F
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B C B C B C
图 1 图 2 图 3
(1)如图 2,当点 P 在 E 的左侧,且∠PAE=60°时,连接 BD,交直线 PC 于点 M,求∠DMC
的度数;(请完成下列求解过程)
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解:连接 PB.
∵FE⊥AB,E 为 AB 的中点,
∴PA=PB,
∵∠PAE=60O,
∴△APB 是 ① 三角形,
A D
P E M O F B C
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∵四边形 ABCD 是正方形,
∴PB=BC=AB,且∠DAB=∠ABC=90°,∠DBC 的度数是 ② ,
∴∠PBC=150°,
∴∠PCB 的度数是 ③ ,
∴∠DMC=∠PCB +∠DBC= ④ .
(2)如图 3,在(1)的条件下,点 P 关于 AB 的对称点为点 P',连结 CP'并延长交 BD 于点
M'. 求证:△ MCM'是等边三角形;
(3)直线 BD 与直线 EF、直线 PC 分别相交于点 O 和点 M,若正方形的边长为 2,是否存 在点 P,使△PMO 的面积为 1?若存在,求出 OP 的长度;若不存在,请说明理由.
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