2018年北京市平谷区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．12‎ ‎7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　）‎ A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 ‎8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：‎ ‎①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；‎ ‎②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；‎ ‎③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；‎ ‎④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．‎ 以上结论正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　 　（结果精确到0.01）．‎ ‎11．（2分）计算： =　 　．‎ ‎12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB），那么小管口径DE的长是　 　毫米．‎ ‎13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　 　．‎ ‎14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=　 　．‎ ‎15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：　 　．‎ ‎16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，∠MON．‎ 求作：射线OP，使它平分∠MON．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作法：如图2，‎ ‎（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；‎ ‎（2）连结AB；‎ ‎（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；‎ ‎（4）作射线OP．‎ 所以，射线OP即为所求作的射线．‎ 请回答：该尺规作图的依据是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．‎ ‎18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．‎ ‎20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k为正整数时，求此时方程的根．‎ ‎21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）连结OA，点P是函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．‎ ‎22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．‎ ‎23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．‎ 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：‎ 甲 ‎91‎ ‎89‎ ‎77‎ ‎86‎ ‎71‎ ‎31‎ ‎97‎ ‎93‎ ‎72‎ ‎91‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎44‎ ‎91‎ 乙 ‎84‎ ‎93‎ ‎66‎ ‎69‎ ‎76‎ ‎87‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎67‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎96‎ ‎68‎ ‎97‎ ‎59‎ ‎88‎ 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 ‎30≤x≤39‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：‎ 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲 ‎81.85‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎268.43‎ 乙 ‎81.95‎ ‎86‎ m ‎115.25‎ 经统计，表格中m的值是　 　．‎ 得出结论：‎ a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　 　．‎ b可以推断出　 　学校学生的数学水平较高，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）‎ ‎24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．‎ ‎（1）求证：∠AEB=2∠C；‎ ‎（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．‎ ‎25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．‎ 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小新的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x（s）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y（cm）‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎2.7‎ ‎2.7‎ m ‎3.6‎ 经测量m的值是　 　（保留一位小数）．‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．‎ ‎①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；‎ ‎②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．‎ ‎27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．‎ ‎（1）补全图1；‎ ‎（2）如图1，当∠BAC=90°时，‎ ‎①求证：BE=DE；‎ ‎②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；‎ ‎（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．‎ ‎（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为　 　；‎ ‎（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；‎ ‎（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、正确．∠AOB=40°；‎ B、错误．点O，边OA的位置错误；‎ C、错误．缺少字母A；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、错误．点O的位置错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，‎ ‎∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为﹣2、2，‎ 则点C表示的数可能是3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 ‎【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则2022用算筹可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，‎ ‎∴2022用算筹可表示为 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．12‎ ‎【解答】解：由题意，得 外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，‎ ‎∴外角=90°，‎ ‎360÷90=4，‎ 正多边形是正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 ‎【解答】解：由图象可得，‎ 赛跑中，兔子共休息了50﹣10=40分钟，故选项A错误，‎ 乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，‎ 乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟，故选项C错误，‎ 乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：‎ ‎①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；‎ ‎②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；‎ ‎③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；‎ ‎④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．‎ 以上结论正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；‎ ‎②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；‎ ‎③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；‎ ‎④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，‎ 解得x≥2；‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　0.88　（结果精确到0.01）．‎ ‎【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ‎∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．‎ 故答案为：0.88．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（2分）计算： =　2m+3n　．‎ ‎【解答】解： =2m+3n．‎ 故答案为：2m+3n ‎　‎ ‎12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是　　毫米．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AB ‎∴△CDE∽△CAB ‎∴CD：CA=DE：AB ‎∴20：60=DE：10‎ ‎∴DE=毫米 ‎∴小管口径DE的长是毫米．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　8　．‎ ‎【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）‎ ‎=2a2+a﹣a2+4‎ ‎=a2+a+4，‎ 当a2+a=4时，原式=4+4=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　2　．‎ ‎【解答】解：连接OC，如图，‎ ‎∵弦CD⊥AB，‎ ‎∴CE=DE=CD=4，‎ 在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，‎ ‎∴OE==3，‎ ‎∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：　将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．　．‎ ‎【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OCD，‎ 故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，∠MON．‎ 求作：射线OP，使它平分∠MON．‎ 作法：如图2，‎ ‎（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；‎ ‎（2）连结AB；‎ ‎（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；‎ ‎（4）作射线OP．‎ 所以，射线OP即为所求作的射线．‎ 请回答：该尺规作图的依据是　等腰三角形三线合一　．‎ ‎【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，‎ 利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．‎ 故答案为：等腰三角形的三线合一．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得x≤2，‎ 解不等式②，得x＞﹣1，‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ ‎∴适合原不等式组的整数解为0，1，2．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．‎ ‎【解答】证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∵EF垂直平分CD，‎ ‎∴ED=EC．‎ ‎∴∠EDC=∠C．‎ ‎∴∠EDC=∠B．‎ ‎∴DE∥AB．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k为正整数时，求此时方程的根．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k＜2；‎ ‎（2）∵k为正整数，‎ ‎∴k=1，‎ 此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），‎ ‎∴a=1+1=2，‎ ‎∴A（1，2）．‎ ‎∵函数y=的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴k=1×2=2；‎ ‎（2）设点P的坐标为（x，），‎ ‎∵OP=OA，‎ ‎∴x2+（）2=12+22，‎ 化简整理，得x4﹣5x2+4=0，‎ 解得x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2，‎ 经检验，x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2都是原方程的根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点P与点A不重合，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABF=∠CBF．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠AFB=∠CBF．‎ ‎∴∠ABF=∠AFB．‎ ‎∴AB=AF．‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠BAO=∠FAE ‎∵∠FAE=∠BEO ‎∴∠BAO=∠BEO．‎ ‎∴AB=BE．‎ ‎∴AF=BE．‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形．‎ ‎∴□ABEF是菱形．‎ ‎（2）解：∵AD=BC，AF=BE，‎ ‎∴DF=CE．‎ ‎∵AF=2DF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=2CE．‎ ‎∵AB=BE=4，‎ ‎∴CE=2．‎ 过点A作AG⊥BC于点G．‎ ‎∵∠ABC=60°，AB=BE，‎ ‎∴△ABE是等边三角形．‎ ‎∴BG=GE=2．‎ ‎∴AF=CG=4．‎ ‎∴四边形AGCF是平行四边形．‎ ‎∴□AGCF是矩形．‎ ‎∴AG=CF．‎ 在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，‎ ‎∴AG=．‎ ‎∴CF=．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．‎ 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：‎ 甲 ‎91‎ ‎89‎ ‎77‎ ‎86‎ ‎71‎ ‎31‎ ‎97‎ ‎93‎ ‎72‎ ‎91‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎44‎ ‎91‎ 乙 ‎84‎ ‎93‎ ‎66‎ ‎69‎ ‎76‎ ‎87‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎67‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎96‎ ‎68‎ ‎97‎ ‎59‎ ‎88‎ 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 ‎30≤x≤39‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎　0　‎ ‎　0　‎ ‎　1　‎ ‎　4　‎ ‎　2　‎ ‎　8　‎ ‎　5　‎ 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：‎ 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎81.85‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎268.43‎ 乙 ‎81.95‎ ‎86‎ m ‎115.25‎ 经统计，表格中m的值是　88　．‎ 得出结论：‎ a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　300　．‎ b可以推断出　甲　学校学生的数学水平较高，理由为　两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）‎ ‎【解答】解：整理、描述数据：‎ 分段 学校 ‎30≤x≤39‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎5‎ 故答案为：0，0，1，4，2，8，5；‎ 分析数据：‎ 经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．‎ 故答案为：88；‎ 得出结论：‎ a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×=300（人）．‎ 故答案为：300；‎ b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．‎ ‎（1）求证：∠AEB=2∠C；‎ ‎（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BAC=90°．‎ ‎∵点E是BC边的中点，‎ ‎∴AE=EC．‎ ‎∴∠C=∠EAC，‎ ‎∵∠AEB=∠C+∠EAC，‎ ‎∴∠AEB=2∠C．‎ ‎（2）连结AD．‎ ‎∵AB为直径作⊙O，‎ ‎∴∠ABD=90°．‎ ‎∵AB=6，，‎ ‎∴BD=．‎ 在Rt△ABC中，AB=6，，‎ ‎∴BC=10．‎ ‎∵点E是BC边的中点，‎ ‎∴BE=5．‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．‎ 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小新的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x（s）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y（cm）‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎2.7‎ ‎2.7‎ m ‎3.6‎ 经测量m的值是　3.0　（保留一位小数）．‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．‎ ‎【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0．‎ ‎（当t=6时，CP=6﹣BC=3，‎ ‎∴BC=CP．‎ ‎∵∠C=60°，‎ ‎∴当t=6时，△BCP为等边三角形．）‎ 故答案为：3.0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．‎ ‎（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．‎ ‎　‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．‎ ‎①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；‎ ‎②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2，‎ ‎∴﹣=2，即﹣=2‎ ‎∴b=2．‎ ‎（2）①∴抛物线的表达式为y=﹣x2+4x﹣3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（x1，y），B（x2，y），‎ ‎∴直线AB平行x轴．‎ ‎∵x2﹣x1=3，‎ ‎∴AB=3．‎ ‎∵对称轴为x=2，‎ ‎∴A（，m）．‎ ‎∴当时，m=﹣（）2+4×﹣3=﹣．‎ ‎②当y=m=﹣4时，0≤x≤5时，﹣4≤y≤1；‎ 当y=m=﹣2时，0≤x≤5时，﹣2≤y≤4；‎ ‎∴m的取值范围为﹣4≤m≤﹣2．‎ ‎　‎ ‎27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．‎ ‎（1）补全图1；‎ ‎（2）如图1，当∠BAC=90°时，‎ ‎①求证：BE=DE；‎ ‎②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；‎ ‎（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）补全图如图1；‎ ‎（2）①延长AE，交BC于点H．‎ ‎∵AB=AC，AE平分∠BAC，‎ ‎∴AH⊥BC，BH=HC．‎ ‎∵CD⊥BC于，‎ ‎∴EH∥CD．‎ ‎∴BE=DE；‎ ‎②延长FE，交AB于点M．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB．‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠AMF=∠AFM．‎ ‎∴AM=AF．‎ ‎∴ME=EF．‎ ‎∵∠MBE=∠FED，‎ 在△BEM和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEM≌△DEF．‎ ‎∴∠ABE=∠FDE．‎ ‎∴DF∥AB；‎ ‎（3）．‎ 证明：∵DF∥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EDF=∠ABD，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠DEF=∠DBC，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∴∠EDF=∠DEF，‎ ‎∴DF=EF，‎ ‎∵tan=，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．‎ ‎（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为　60°　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；‎ ‎（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），‎ ‎∴OA=2，OB=2，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABO=60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCB=180°﹣60°=120°，‎ ‎∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，‎ 故答案为：60°；‎ ‎（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，‎ ‎∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．‎ 过点C作CE⊥DE于E．‎ ‎∴D（4，5）或（﹣2，5）．‎ ‎∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，‎ ‎∴OD=OQ'=2，‎ ‎∴P'D=3﹣2=1，‎ ‎∵△P'DB是等腰直角三角形，‎ ‎∴P'B=BD=1，‎ ‎∴P'（0，1），‎ 同理可得：OA=2，‎ ‎∴AB=3+2=5，‎ ‎∵△ABP是等腰直角三角形，‎ ‎∴PB=5，‎ ‎∴P（0，5），‎ ‎∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；‎ ‎②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，‎ ‎∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，‎ ‎∴OD=OQ'=2，‎ ‎∴BD=3﹣2=1，‎ ‎∵△P'DB是等腰直角三角形，‎ ‎∴P'B=BD=1，‎ ‎∴P'（0，﹣1），‎ 同理可得：OA=2，‎ ‎∴AB=3+2=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABP是等腰直角三角形，‎ ‎∴PB=5，‎ ‎∴P（0，﹣5），‎ ‎∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；‎ 综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费