2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0‎ ‎2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2‎ ‎3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）‎ A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4‎ C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．‎ ‎5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C． D．2‎ ‎6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=　 　．‎ ‎8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=　 　．‎ ‎9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=　 　．（用单位向量表示）‎ ‎10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=　 　度．‎ ‎11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=　 　千米．‎ ‎13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为　 　（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．‎ ‎14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变　 　．（填“大”或“小”）‎ ‎15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为　 　．（不必写出定义域）‎ ‎16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．‎ ‎20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．‎ ‎（1）求tan∠ACE的值；‎ ‎（2）求AE：EB．‎ ‎22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）试问坡AB的高BT为多少米？‎ ‎（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）‎ ‎23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．‎ ‎（1）求证：∠CDE=∠ABC；‎ ‎（2）求证：AD•CD=AB•CE．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．‎ ‎25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．‎ ‎（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；‎ ‎（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，‎ ‎∴a＜0，﹣＞0，c＞0，‎ ‎∴b＞﹣2a，‎ ‎∴b+2a＞0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=2x2+2 B． y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，‎ ‎∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，‎ ‎∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示：sinA=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）‎ A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4‎ C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．‎ ‎【解答】解：A、∵≠，‎ ‎∴本选项不符合题意．‎ B、无法判断=，‎ ‎∴本选项不符合题意；‎ C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC∥BD，‎ ‎∴本选项符合题意；‎ D、∵≠，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴本选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵向量与均为单位向量，‎ ‎∴||=1，||=1，‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∵，‎ ‎∴=AB=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，‎ 又∵直线l平行于BC，‎ ‎∴∠ADE=∠B=80°，‎ ‎∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，‎ 即直线l旋转前后的夹角为40°，‎ ‎∴旋转角为40°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=　　．‎ ‎【解答】解：设=k，‎ 可得：a=3k，b=4k，c=6k，‎ 把a=3k，b=4k，c=6k代入=，‎ 故答案为：；‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=　3：2　．‎ ‎【解答】解：解：∵DE∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∵BC=BF+CF， =，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF：CF=3：2，‎ 故答案为3：2；‎ ‎　‎ ‎9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=　﹣3　．（用单位向量表示）‎ ‎【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，‎ ‎∴=﹣3．‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=　80　度．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，‎ ‎∴∠B=∠E=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°‎ 故答案为80；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=　　．‎ ‎【解答】解：如图 ‎，‎ 由tanα==2，‎ 得a=2b，‎ 由勾股定理，得 c==b，‎ sinα===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=　8　千米．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ ‎（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，‎ ‎∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴BC=AC=8千米．‎ 故答案为：8．‎ ‎（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD=4千米．‎ 同理，CD=4千米，‎ ‎∴BC=BD+CD=8千米．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为　y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）　（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．‎ ‎【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，‎ ‎∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．‎ 故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变　大　．（填“大”或“小”）‎ ‎【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，‎ 根据题意得：ax2+bx+c=h，‎ 则ax2+bx+c﹣h=0，‎ 设M（x1，h），N（x2，h），‎ ‎∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，‎ ‎∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，‎ ‎∵a，b，c是常数，‎ ‎∴MN2是h得一次函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＞0，‎ ‎∴MN随h的增而增大，‎ ‎∵直线向上平移h变大，‎ ‎∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，‎ 故答案为：大；‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为　y=4.8x﹣0.48x2　．（不必写出定义域）‎ ‎【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，‎ ‎∵AC=6，AB=8，BC=10，‎ ‎∴三角形ABC是直角三角形，‎ ‎∴△ABC的高=，‎ ‎∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，‎ ‎∴DG∥BC，‎ ‎∴△ADG∽△ABC，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴AP⊥DG ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AP=‎ ‎∴PH=4.8﹣，‎ ‎∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2‎ 故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是　3　．‎ ‎【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．‎ ‎∵G是重心，‎ ‎∴HG：HC=1：3，‎ ‎∵GN∥AC，AC=9，‎ ‎∴GN：AC=HG：HC，‎ ‎∴GN=3，‎ 同法可得MG=2，‎ ‎∴S△MGN=×2×3=3．‎ 故答案为3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=　11：30　．‎ ‎【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，‎ ‎∵EA⊥AF，‎ ‎∴∠BAD=∠EAF=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，‎ ‎∴△BAE∽△DAF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴DF=a，‎ 在Rt△ECF中，EF==，‎ 在Rt△ABC中，AC==5a，‎ 在Rt△ADF中，AF==a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ECF+∠EAF=180°，‎ ‎∴A、E、C、F四点共圆，‎ ‎∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，‎ ‎∴△EOC∽△AOF，‎ ‎∴===，‎ 设EO=x则AO=x，‎ 设OC=y，则OF=y，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴OC=a，OA=a，‎ ‎∴CO：OA=a： a=11：30．‎ 故答案为：11：30；‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．‎ 设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，‎ ‎∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，‎ 四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，‎ ‎∴∠BAC=∠EAD=30°‎ ‎∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x ‎∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，‎ ‎∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，‎ ‎∴∠BAF=∠CAD 在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，‎ AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，‎ 在Rt△CMD中，‎ CD2=CM2+MD2，‎ 即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2‎ 整理，得5x2=6x2cos∠CAD ‎∴cos∠CAD=‎ ‎∴cos∠BAF=．‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．‎ ‎【解答】解：原式=2×（）2+﹣，‎ ‎=+﹣，‎ ‎=3﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎【解答】解：y=﹣2x2+6x+4‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 开口向下，对称轴为直线，顶点．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．‎ ‎（1）求tan∠ACE的值；‎ ‎（2）求AE：EB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，‎ 得∠ACE=∠CBD 在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，‎ 得tan∠CBD=，‎ 即tan∠ACE=，‎ ‎（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，‎ 则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，‎ 得AP=，‎ 又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，‎ 得AE：EB=AP：BC=8：9．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）试问坡AB的高BT为多少米？‎ ‎（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）‎ ‎【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4， AB=130米，‎ 令TB=h，则AT=2.4h，‎ 有h2+（2.4h）2=1302，‎ 解得h=50（舍负），‎ 答：坡AB的高BT为50米；‎ ‎（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，‎ 在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，‎ 在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，‎ 易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，‎ 在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，‎ 所以，解得，‎ 则CH=64.4+25=89.4≈89，‎ 答：建筑物高度为89米．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．‎ ‎（1）求证：∠CDE=∠ABC；‎ ‎（2）求证：AD•CD=AB•CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，‎ ‎∴，‎ 又BD是∠ABC的平分线，‎ 则∠ABD=∠DBE，‎ ‎∴△ABD∽△DBE，‎ ‎∴∠A=∠BDE．‎ 又∠BDC=∠A+∠ABD，‎ ‎∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；‎ ‎（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，‎ ‎∴△CDE∽△CBD，‎ ‎∴．‎ 又△ABD∽△DBE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD•CD=AB•CE．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）‎ 解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ 所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）‎ ‎（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）‎ 易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，‎ 由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，‎ 得C（2，k﹣1）．（7分）‎ ‎∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，‎ 当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，‎ 解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）‎ 作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，‎ 则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，‎ ‎∴∠BHD=∠ATC=90°‎ 又AC∥BD，‎ ‎∴∠DBC=∠BCA=∠CAT ‎∴△CTA∽△DHB，‎ 所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）‎ 解得k=4，‎ 所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．‎ ‎（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；‎ ‎（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．‎ ‎【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，‎ 由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，‎ 在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，‎ 所以CD=AH=5﹣2=3，‎ 则四边形ABCD的面积=．‎ ‎（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，‎ ‎①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，‎ 于是在△BCH中，BH=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以CD=AH=5﹣3=2．‎ ‎②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，‎ 由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，‎ 且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．‎ 令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，‎ 所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．‎ 综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．‎ ‎（3）延长BE交CD延长线于M．‎ 由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．‎ 在△BCH中，．‎ 则DM=CM﹣CD=，‎ 又DM∥AB，得，即，‎ 解得y=（0＜x＜4.1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费