2018年上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市闵行区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（　　）‎ A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2‎ ‎2．（4分）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．2a2+a=3a3 C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）‎ ‎3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 ‎4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 ‎6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．（4分）计算：|﹣1|+22=　 　．‎ ‎8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（4分）方程=1的根是　 　．‎ ‎10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为　 　．‎ ‎12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为　 　．‎ ‎13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为　 　．‎ ‎14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=， =，那么=　 　（用、的式子表示）．‎ ‎15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为　 　．‎ ‎16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为　 　．（用锐角α的三角比表示）‎ ‎17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为　 　米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算： +（﹣1）2018﹣2cos45°+8．‎ ‎20．（10分）解方程组：‎ ‎21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标．‎ ‎22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？‎ ‎23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：BF•BC=AB•BD；‎ ‎（2）求证：四边形ADGF是菱形．‎ ‎24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：∠DAB=∠ACB；‎ ‎（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．‎ ‎25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）如果=2，求ED的长；‎ ‎（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市闵行区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（　　）‎ A．x2+1 B． xy2 C．2xy D．（﹣）2‎ ‎【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．2a2+a=3a3 C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）‎ ‎【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；‎ ‎（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；‎ ‎（D）原式=，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 ‎【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；‎ B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；‎ C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；‎ 综上所述，符合题意是D选项；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 ‎【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．（4分）计算：|﹣1|+22=　5　．‎ ‎【解答】解：原式=1+4=5，‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=　　．‎ ‎【解答】解：4a2﹣3=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）方程=1的根是　1　．‎ ‎【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．‎ 经检验x=1是原方程的根．‎ 故本题答案为：x=1．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　m　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，‎ ‎∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，‎ 解得m＜﹣，‎ 故答案为：m＜﹣．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为　y=﹣x+5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，‎ ‎∴k=﹣．‎ 又∵截距为5，‎ ‎∴b=5，‎ ‎∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．‎ 故答案是：y=﹣x+5．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为　　．‎ ‎【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为　8　．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7，‎ 又∵第五组的频率是0.10，‎ ‎∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，‎ ‎∴第六组的频数为：40×0.2=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=， =，那么=　﹣　（用、的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴==， ==，‎ ‎∵AE=2DE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=+．‎ ‎∴=﹣，‎ 故答案为﹣．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为　y=x2+3x﹣　．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，‎ ‎∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为 y=x2+3x﹣．‎ 故答案是：y=x2+3x﹣．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为　cotα（或）　．（用锐角α的三角比表示）‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵正n边形的中心角为2α，边长为5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵边心距OD=（或），‎ 故答案为：（或），‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为　17.3　米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．‎ 在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．‎ ‎∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．‎ 则A到B的平均速度为： ==10≈17.3（米/秒）．‎ 故答案为：17.3．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=　12﹣12　．‎ ‎【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示．‎ ‎∵AB=12，DC=7，‎ ‎∴BF=5．‎ 又∵cos∠ABC=，‎ ‎∴BC=13，CF==12．‎ ‎∵AD=CF=12，AB=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD==12．‎ ‎∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，‎ ‎∴BP=BA=12，‎ ‎∴PD=BD﹣BP=12﹣12．‎ 故答案为：12﹣12．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算： +（﹣1）2018﹣2cos45°+8．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2‎ ‎=﹣+2‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）解方程组：‎ ‎【解答】解：‎ 由②得：（x﹣2y）（x+y）=0‎ x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）‎ 原方程组可化为，………………………………（2分）‎ 解得原方程组的解为，…………………………………（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，‎ 解得x=2，‎ ‎∴点A坐标是（2，0）．‎ 令x=0，则y=4，‎ ‎∴点B坐标是（0，4）．‎ ‎∴AB===2．‎ ‎∵∠BAC=90°，tan∠ABC==，‎ ‎∴AC=AB=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图1，‎ 过C点作CD⊥x轴于点D，‎ ‎∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=90°，‎ ‎∵∴∠ABO=∠CAD，‎ ‎，‎ ‎∴△OAB∽△DAC．‎ ‎∴===，‎ ‎∵OB=4，OA=2，‎ ‎∴AD=2，CD=1，‎ ‎∴点C坐标是（4，1）．‎ ‎（2）S△ABC=AB•AC=×2×=5．‎ ‎∵2S△ABM=S△ABC，‎ ‎∴S△ABM=．‎ ‎∵M（1，m），‎ ‎∴点M在直线x=1上；‎ 令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2；‎ 如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，‎ ‎∴AF+BG=OA=2；‎ ‎∴S△ABM=S△BME+S△AME=ME•BG+ME•AF=ME（BG+AF）‎ ‎=ME•OA=×2×ME=，‎ ‎∴ME=，‎ m﹣2=，‎ m=，‎ ‎∴M（1，）．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？‎ ‎【解答】解：设自行车的平均速度是x千米/时．‎ 根据题意，列方程得﹣=，‎ 解得：x1=15，x2=﹣30．‎ 经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去．‎ 答：自行车的平均速度是15千米/时．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．‎ ‎（1）求证：BF•BC=AB•BD；‎ ‎（2）求证：四边形ADGF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．‎ ‎∵∠BAC=2∠C，‎ ‎∴∠BAF=∠C=∠EAC．‎ 又∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC．‎ ‎∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴BF•BC=AB•BD．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵FG∥AC，‎ ‎∴∠C=∠FGB，‎ ‎∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）‎ ‎∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，‎ ‎∴△ABF≌△GBF．‎ ‎∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）‎ ‎∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，‎ ‎∴△ABD≌△GBD．‎ ‎∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）‎ ‎∵∠BAD=2∠C，‎ ‎∴∠BGD=2∠C，‎ ‎∴∠GDC=∠C，‎ ‎∴∠GDC=∠EAC，‎ ‎∴AF∥DG．……………………………………（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵FG∥AC，‎ ‎∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：∠DAB=∠ACB；‎ ‎（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，‎ 得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴顶点坐标D（﹣1，4）；‎ ‎（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，‎ 解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∴A（﹣3，0），‎ ‎∴OA=OC=3，‎ ‎∴∠CAO=∠OCA，‎ 在Rt△BOC中，tan∠OCB==，‎ ‎∵AC==3，DC==，AD==2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC2+DC2=20=AD2；‎ ‎∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，‎ ‎∴tan∠DAC===，‎ 又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，‎ ‎∴∠DAC=∠OCB，‎ ‎∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，‎ 即∠DAB=∠ACB；‎ ‎（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），‎ ‎∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，‎ ‎∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，‎ 化简得：x﹣2+2y=0，‎ 由，‎ 解得，．‎ ‎∴点Q的坐标是（，），（，）．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．‎ ‎（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果=2，求ED的长；‎ ‎（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°‎ ‎∴AB=10，‎ 如图1，过E作EH⊥AB于H，‎ 在Rt△ABC中，sinB=，cosB=‎ 在Rt△BEH中，BE=BF=x，‎ ‎∴EH=x，EH=x，‎ ‎∴FH=x，‎ 在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，‎ ‎∴y=x（0＜x＜8）‎ ‎（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G ‎∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．‎ ‎∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．‎ ‎∵EP=EF，BP过圆心，‎ ‎∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，‎ 又∵∠CEA=∠DEB，‎ ‎∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，‎ 又∵BE是公共边，‎ ‎∴△BEH≌△BEG．‎ ‎∴EH=EG=GD=x．‎ 在Rt△CEA中，‎ ‎∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，‎ ‎∴CE=AC•tan∠CAE==‎ ‎∴BE=8﹣=‎ ‎∴ED=2EG=x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，‎ ‎①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，‎ 只可能∠ABD=∠CDB=90°．‎ 在Rt△CBD中，∵BC=8．‎ ‎∴CD=BC•cos∠BCD=，‎ BD=BC•sin∠BCD==BE．‎ ‎∴=，；‎ ‎∴．‎ ‎∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形，‎ ‎②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，‎ 只可能∠ACD=∠CDB=90°．‎ ‎∵AC∥BD，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠CBD=90°．‎ ‎∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．‎ 与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形．‎ 即：四边形ABDC不可能是直角梯形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费