张家界市2015年中考数学真题(有答案)
考生注意:本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共三道大题,满分120分,时量120分钟. 请考生在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.-2的相反数是( )
A. 2 B. -2 C. D.
2.如图,=30°,为上一点,且=6,以点为圆心,半径为的圆与的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D. 以上三种情况均有可能
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. ()= D. ()
4.下列四个立体图形中,它们各自的三视图有两个相同,而另一个不同的是( )
① 球 ② 正方体 ③ 圆柱 ④ 圆锥
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
5.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
6.若关于的一元二次方程有实数根,则的非负整数值是( )
A. 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 1,2,3
7.函数()与在同一坐标系中的大致图像是( )
A B C D
8.任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和,如:,
8
,,按此规律,若分裂后其中有一个奇数是2015,则的值是( )
A. 46 B. 45 C.44 D. 43
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.因式分解:= .
10.如图,与相交于点,且,请添加一个条
件 ,使得≌.
11.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元,用科学计数法表示为 美元.
12.如图,在中,已知∥,,则与 的面积比为 .
13.一个不透明的口袋中有3个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是黑球的概率是 .
14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点在半圆上,点、的读数分别为、 ,则的大小为___________度.
15.不等式组 的解集为 .
16.如图,在四边形中,,连接,
且°,,,
则 .
三、解答题(本大题共9个小题,共计72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分6分)
计算:()+-()+.
18.(本小题满分6分)
如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个
,顶点A、B、C及点O均在格点上,请
按要求完成以下操作或运算:
(1)将向上平移4个单位,得到
(不写作法,但要标出字母);
(2)将绕点旋转,得到
(不写作法,但要标出字母);
(3)求点绕着点O旋转到点所经过的路径长.
8
19.(本小题满分6分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本小题满分8分)
随着人民生活水平不断提高,我市 “初中生带手机”现象也越来越多,为了了解家
长对此现象的态度,某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长,并将调查结果进行统计,得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.
问:(1)这次调查的学生家长总人数为 .
(2)请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.
(3)求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.
21、(满分本小题8分)
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,
假设他始终保持平路每分钟走60,下坡路每
分钟走80,上坡路每分钟走40,则他从家
里到学校需10 ,从学校到家里需15 .问:
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
22.(本小题满分8分)
如图1是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知:、、三点在同一水平线上,,,,.
(1)求点到的距离;
(2)求线段的长度.
图1 图2
23.(本小题满分8分)
阅读下列材料,并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依次类推,排在第位的数称为第项,记为.
8
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示().如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中,公比为.
则:(1)等比数列3,6,12,…的公比为 ,第4项是 .
(2)如果一个数列,,,,…是等比数列,且公比为,那么根据定义可得到:
,,,…… .
所以:, ,
,
由此可得: (用和的代数式表示).
(3)若一等比数列的公比,第2项是10,请求它的第1项与第4项.
24、(本小题满分10分)
如图,在平行四边形中,点、、、分别在边、、、上,,,且平分.
求证:(1)≌;
(2)四边形是菱形.
25、(本小题满分12分)
如图,二次函数的图像与轴交于点和点,与轴交于点.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点,求直线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:
① 在轴上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
② 动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动,同时,动点 以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动,问:在运动过程中,当运动时间为何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
8
8
张家界市2015年初中毕业学业考试试题
数学参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
A
D
B
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、(x+1)(x-1) 10、∠A=∠C (或AB∥CD 或∠B=∠D) 11、1.0×1011 12、4:25
13、 14.、25 15、-1<x≤2 16.、6或
17、解:原式=1+2-4+2×…………………………4分
=0 ……………………………………6分
18、(1)(2)小题每作对一个三角形记2分………………4分
解(3)L =…………6分
19、解:原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………4分
当a=1+,b=1-时
原式=
= ……………………………………6分
20、解:(1)这次调查的家长总人数为200人………………2分
8
(2) …………6分
(3)………………………………8分
21、解:设平路有m,下坡路有m,则………………………1分
…………………………………………5分
解得: ………………………………………7分
答:小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m …………8分
22、过点B作于点E ………………………………1分
E
在中 ………………………………2分
BE=60=30
………………………………3分
AE=60
在中……4分
BE=CE=30…………………………………5分
AC=AE+CE= …………………6分
在中
CD=()=………8分
23、(1)q= 2 第4项是 24 (每空1分 记2分)
(2)= ……………………………………………4分
(3) …………………………………………6分
…………………………………8分
24、证明:(1) ABCD中
……………………………………1分
AE=CG ………………………………………2分
AH=CF ………………………………………3分
8
………………………………5分
(2)在ABCD中
,且AB=CD AD=BC
又AE=CG AH=CF
BE=DG DH=BF
…………………………………7分
HG=EF
又HE=GF
四边形EFGH是平行四边形………………………8分
又EG平分
又HG∥EF
HE=HG ……………………………………………9分
EFGH是菱形…………………………10分
25、解:(1)由题意知:
……………………………………1分
解得 ……………………………………………2分
……………………………………3分
(2)由图可知B(3,0)
…………………………………………4分
又AD∥BC
…………………………………………5分
设直线AD的解析式为
0=-(-1)+b b=-1
直线AD的解析式为:…………………………6分
(3)①BC∥AD
只要当:或时,∽…7分
由得D(4,-5)
AD=,AB=4,BC=
设P的坐标为(x,0)
8
即或……………………………8分
解得或
或 ……………………………………9分
②过点B作于F,过点N作于E,则
在中,
,BF=,BD=
DM=,DN= …………………………………10分
又,NE=
…………………………………11分
当时,的最大值为…………………………12分
8