宿迁市2015年八年级数学下册期末试卷（苏科版含答案）
（考试时间100分钟，全卷满分120分）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项写在下表对应的空格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．在式子、、、中，属于分式的个数是 ………………( ▲ )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列计算正确的是…………………………………………………………………( ▲ )
A． B． C． D．
3．若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是( ▲ )
A． B． C． D．
4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 ………( ▲ )
A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
5．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是 …………………………( ▲ )
A．1000名 B．5万名 C．1000 D．5万
6． 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段,②等边三角
形, ③平行四边形,④直角三角形,⑤菱形．若将卡片背面朝上并洗匀，则从中任意抽
取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是………………( ▲ )
A． B． C． D．
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
7．函数y=－3x＋3与在同一直角坐标系中的图像可能是 ……………( ▲ )
8．已知m＜0，那么值为 ……………………………………………( ▲ )
A．m B．－m C．3m D．－3m
二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在题后的横线上）
9．一个袋中装有8个球，其中红球2个，黄球2个，黑球4个，从中任取—个球是白球，
这个事件是 事件．
10．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
9
11．在根式 、 、 中，与是同类二次根式的是 ．
12．已知点A（－2, y1）,B（－1, y2）是反比例函数的图像上的两个点,则y1,y2的大小关系是 ．
13．已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是 ．
14． 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10 cm，AC＝6cm，
（第14题）
A
B
C
D
O
（第15题）
则△AOD的周长是 cm．
15．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE＝AC．则∠E＝_________°．
16．某学校为了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次
数，并绘制了如图的直方图，则学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
y
次数
人数
O
15
20
25
30
35
3
10
12
5
（第16题）
B
C
A
O
x
（第17题）
17． 如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长
分别是6和4，反比例函数的图像经过点C，则k的值 为 ．
18．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分，每小题4分）
化简或计算： (1) ； (2) .
20． （本题满分6分）
先化简：，然后给a选择一个合适的数代入求值．
9
21．(本题满分8分）
如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点和
．
x
y
O
A
BO
（第22题）
（1）求、的值；
（2）根据函数图像，当＞时，直接写出的取值范围．
22．（本题满分8分）
某报社为了解宿迁市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不
了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
O
等级
人数
A
B
C
D
20
60
180
图（1）
A 5%
B
C 45%
D
图（2）
请结合统计图表，回答下列问题．
对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
（1）本次参与调查的市民共有 人，m＝ ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请将图1的条形统计图补充完整；
（4）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参
加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有1个红球和2个白球，它
9
们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的两个球中随
机摸出一个球，若小明和小刚摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现
在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？
23．（本题满分8分）
列方程解应用题：
某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完
成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问
规定的工期是多少天？
24．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．
（1）若BC=10，AH=8，则四边形ADEF的面积为________．
A
B
C
D
E
F
H
（第24题）
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
25. （本题满分10分）
在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针
方向旋转到A＇，旋转角为 α（0°＜α＜∠AOD）．
（1）如图①，则△的形状是___________________；
（2）如图②，当∠α=60°，求长度；
（3）如图③，当∠α＝∠AOB时，求证：∥AC．
A
B
C
D
A
O
A
图③
A
B
C
D
A
O
A
图①
A
B
C
D
A
O
A
图②
9
26．（本题满分10分）
我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图
形的位置．
（1）一次函数y＝x－1的图像是由正比例函数y＝x图像向_______平移_______个单位
长度得到；
（2）已知函数（x＞0）图像如图①，在下面坐标系中画出函数y＝
y
的图像， 并观察函数y＝的图像是由函数图像经过怎样的变换得到的；
1
-1
O
1
x
-1
图①
（3）在平面直角坐标系中，矩形ABCD位置如图②，其中A、B、C三点的坐标分别
为A（1，－1）、B（1，－2）、C（4，－2），现将反比例函数图像沿x轴正
方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度．
①设函数图像平移时间为t秒，求函数图像与矩形ABCD有公共点时t的取值范围；
②在平移过程中，当函数图像与矩形ABCD有公共点时，求函数图像扫过的区域
夹在直线AD、BC之间的图形面积．
x
y
O
A
B
C
D
图②
9
附加题：
用适当方法解下列方程：
（1）
（2）
9
八年级期末考试
数学试题参考答案及评分标准1
说明：本评分标准每题给出了一种（或两种）解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D
二、填空题
9．不可能 10．a≠－1 11． 12．y1＜y2
13． 1＜c＜7 14．15 15．22.5 16．0.4
17. －6 18. m＞－2且m≠2
三、解答题
19.解： (1) ×
＝……………………………………………2分
＝……………………………………………3分
＝ 2………………………………………4分
解： (2)
＝………………………………………1分
＝………………………………………3分
＝m＋1………………………………………4分
20.解：
＝…………………………………1分
＝…………………………………2分
＝…………………………………3分
＝
＝…………………………………4分
除了－2、－1、0、2这几个数外，任意选取一个数代入计算正确即可……6分
21.
（1）把B(－6,－2)代入得
－2＝－6k1＋4
∴k1＝1…………………………………2分
把B(－6,－2)代入得
9
∴k1＝12…………………………………4分
（2）x＞2或－6＜x＜0…………………………………4分(每一种情况2分）
22.（1）400；15%；…………………………………2分
（2）126°…………………………………4分
（3） （画图略） …………………………………6分
(4）…………………………………8分
23.解：设规定的工期是x天，………………………………1分
由题意得 ………………………………4分
（或列为或列为）
解这个方程得x=6………………………………7分
经检验x=6是原方程的解且符合题意
答：规定工期是6天………………………………7分
22.（1）20.…………………………………2分
（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边中点
∴DE∥AC，EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形……………………4分
∴∠DEF＝∠DAF…………………………………5分
∵AH是△ABC的高
∴△ABH、△ACH是直角三角形
∵点D、点F是斜边AB、AC中点
∴DH＝DA，HF＝AF
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA
∴∠DAH＋∠FAH＝∠FHA＋∠DHA
即∠DAF＝∠DHF…………………………………7分
∴ ∠DEF＝∠DHF…………………………………8分
25.（1）直角三角形.…………………………………2分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中
＝
＝
∴AO＝CO＝AC＝，
由旋转可得AO＝A＇O
∵∠α=60°，即∠A＇OA=60°
∴△A＇OA是等边三角形，
∴AA＇＝AO＝…………………………………4分
在Rt△AA＇C中
＝
9
＝…………………………………6分
（3）证明：∵∠α＝∠AOB，∠COD＝∠AOB
∴∠α＝∠COD…………………………………7分
又∵OA’＝OD
∴∠OA’D＝∠ODA’…………………………………8分
又∵∠α＋∠COD＋∠A’OD＝∠OA’D＋∠A’DO＋∠A’OD＝180°
∴∠α＝∠
∴A’D∥AC…………………………………10分
26.（1）右，1.…………………………………2分
（2）（作图略）.…………………………………4分
函数y＝的图像是由函数图像经向左平移一个单位得到的.………5分
（3）①当函数的图像经过点B时，函数解析式为y＝，…………6分
当函数的图像经过点D时，函数解析式为y＝，……………7分
由函数图像平移规律得
2≤t≤6…………………………………8分
②S=4…………………………………10分
9
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