山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下册 第6章 平行四边形暑假作业2（无答案）（新版）青岛版.doc

‎2015年八下数学平行四边形暑假作业（新人教版）‎ 中考连接题 一、填空题 ‎1. 如图，菱形ABCD周长为‎8cm，∠BAD = 60°，则AC=______ cm．‎ 第1题 第2题 ‎2. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第个矩形的面积为______________．‎ ‎ ‎ 第15题 第16题 ‎ ‎4.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .‎ ‎5.如图，正方形的边长为2，点是边的中点，过点作，垂足为，延长交于点，则_____________．‎ ‎6. 矩形的对角线相交于点，，则矩形的面积为____ __．‎ ‎7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．‎ ‎ ‎ ‎ 第21题 第22题 ‎8. 如下图，在梯形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点 5‎ 同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间=_____　　　　秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形． ‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .‎ 二、证明题 ‎10. (2011 陕西省) 如图，在正方形中，点为上任意一点，连接，过、两点分别作，，垂足分别为、两点．‎ 求证：.‎ ‎11. 如图，分别是矩形的对角线上的点，且．‎ 求证：．‎ ‎12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．‎ ‎（1）说明四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．‎ ‎13. 如图，将的边延长到点，使，连接，交于点。 （1）求证：；‎ ‎（2）若，连接，求证：四边形是矩形．‎ 5‎ ‎14. 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点 ‎（1）求证：‎ ‎（2）若求证：四边形是菱形．‎ ‎15 如图，四边形是平行四边形，是对角线，，垂足为，，垂足为．‎ 求证：‎ ‎16 如图：在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.‎ ‎（1）（4分）求证：；‎ ‎（2）（4分）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．‎ 5‎ 三、复合题 ‎17. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）判断与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若，求的长．‎ ‎18. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使点与点垂合，点与点重合（、两点均在上），折痕分别为、．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求线段的长．‎ 四、猜想、探究题 ‎19. 在正方形的边上任取一点，作交于点，取的中点，连结，如图（1），易证且．‎ ‎（1）将绕点逆时针旋转，如图（2），则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎（2）将绕点逆时针旋转，如图（3），则线段和又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．‎ 5‎ 5‎