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第6章 数据的分析
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题4分，共32分)
1、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
2、已知数据： 其中无理数出现的频率为（ ）
A. 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％
3、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1℃
－1℃
2℃
0℃
■
■
1℃
被遮盖的两个数据依次是
A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．2℃，
4、今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，
11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）
A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17
5、下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。其中正确的是（ ）
A．①和③ B．②和④ C．①和② D．③和④
6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
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7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说法正确的是( )
A．学生成绩的方差是4 B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分
8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．
10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．
11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．
第11题图 第12题图
12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，
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那么三人中成绩最稳定的是小李．
13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．
14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．
三、解答题(共64分)
15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．
(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．
16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：
捐款(元)
5
10
15
20
25
30
50
100
人数
6
7
9
11
8
5
3
1
(1)问这个班级捐款总数是多少元？
(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．
(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?
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17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：
数与
代数
空间与
图形
统计与
概率
综合与
实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：
小明：89、67、89、92、96；
小红：86、62、89、92、92.
他们都认为自己的成绩比另一位同学好．
(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；
(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．
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19．(12分)已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.
(1)求x＋x＋…＋x的值；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中a的值为________；
(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入初赛．
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答案
CBACB BCD
9．6 10.15 11.6 12.乙 13.4
14. 解析：∵(0＋1＋2＋2＋x＋3)＝2，∴x＝4.s2＝[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝.
15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．
答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)
16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)
(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)
(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)
17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)
(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×＋93×＋89×＋90×＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×＋92×＋94×＋86×＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)
18．解：(1)小明成绩的平均数是
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(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)
(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)
19．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为，∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x＋x＋…＋x－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x＋x＋…＋x－2×6＋6)＝(x＋x＋…＋x)－1＝，∴x＋x＋…＋x＝16.(6分)
(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.(8分)∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，(10分)∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.(12分)
20．解：(1)25(3分)
(2)x＝＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分)
(3)能．(12分)
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