省巴东一中2014-2015学年高二数学下学期暑假作业（1）理.doc

‎2014-2015高二数学理科暑假作业1（有答案）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合，，若，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是虚数单位，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；‎ ‎②命题“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.‎ 其中正确的是( )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若实数满足，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是( )‎ A. B.‎ C D.‎ ‎9.如图所示程序框图,则满足的输出的有序实数对的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 环数 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 甲 环数 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 丙 环数 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 乙 ‎10.已知圆，点，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( )‎ A. B.‎-1 C.2 D.1‎ ‎12.已知圆及圆 ，动圆与两圆都相切.动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ，则的最小值为( )‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题．‎ ‎13.多项式的展开式中常数项是 ． ‎ ‎14.已知数列满足 ，若，则 .‎ ‎15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 ．‎ ‎16.若集合，且下列四个关系：①；② ；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 ．‎ 三、解答题．‎ ‎17．已知函数.[]‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)角为的三个内角，且，求的值.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 4‎ ‎18．如图，在三棱锥中，平面平面，且，.‎ ‎(1)求三棱锥的体积；‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19. ‎4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．‎ ‎(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；‎ ‎(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．‎ ‎20.已知点，圆：，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于．‎ ‎(1)求动点的轨迹方程；‎ ‎(2)若直线与圆:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．‎ ‎21．已知函数 （为实常数）.‎ ‎(1)若函数在的切线与轴平行，求的值；‎ ‎(2)若有两个零点，求证：.‎ 巴东一中高二（下）理科数学假期作业（1）答案 一、选择题：1-5: CDDAB 6-10：BACDC 11-12: DA 二、填空题：13． 14． 15. 16. 6‎ 4‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解：由题意可得 ‎（1）‎ 所以增区间为： .………………………………………6分[]‎ ‎（2）由得；………………………………………7分 得；………………………………………8分 由于则……………………………10分 所以.……………………………………………………12分 ‎18.解：（1）取中点，连结，，，，‎ 又平面平面，………2分，‎ ‎，，‎ 即，得，则，，…4分 ‎.‎ ‎.……………………6分 ‎（2）方法一 ：分别以为轴，建立空间直角坐标系.‎ 得，………8分 ‎，，设平面的法向量.‎ 由得方程组，取，得.10分 ‎，.‎ 故直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分 方法二 ：设点到平面的距离为，作，‎ 则，‎ 直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎19.解：(1)…………………………5分 ‎(2)可能的取值为、、、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………10分 ‎……………………………………………………12分 ‎20.解：(1)连接，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=|EF|=，‎ ‎∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长的椭圆，‎ 即动点Q的轨迹方程为:；…………………4分[]‎ ‎(2)依题结合图形知直线的斜率不为零，所以设直线的方程为()．‎ ‎∵直线即与圆O:相切，∴得．(5分)‎ 又∵点的坐标满足：，‎ 消去整理得，‎ 由韦达定理得，．…………………6分 又，点到直线的距离，‎ ‎∴‎ ‎ ………8分 ‎∵‎ 4‎ ‎．‎ ‎∵，令，则 ‎∴，…………………10分 ‎∵∴，∴的取值范围为：.…………………12分 ‎21.解：(1) ，由题意知 .…………3分 ‎(2)由题意知： ① ② 不妨设 ‎①-②得 ③ …………5分 又，欲证只需证 ④‎ 联立③④得 …………7分 即，令 （）‎ 则上式等价于，即 ⑤…………9分 令 （） ，‎ 在上单调递减，从而 在上单调递增，从而 即⑤式成立，……………………………………………………12分 ‎22．解：(1)原不等式等价于 或 解得或或 即不等式的解集为 …………………5分 ‎(2) ‎ ‎ 或 …………………10分 4‎