省巴东一中2014-2015学年高二数学下学期暑假作业（2）理.doc

‎2014-2015高二数学理科暑假作业2（带答案）‎ ‎ ‎ 一、选择题.‎ ‎1．已知全集集合,则( ) A． B． C． D．‎ ‎2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( ) A． B． C． D．‎ ‎3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A． B． C． D．‎ ‎4．下列四个结论： ①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p” ． ②设是两个非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件． ③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样． ④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为＝0.85x－85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg． 其中正确的结论个数是（ ） A．1 B．‎2 C．3 D．4 ‎ ‎5．已知向量，．若向量满足，，则（ ）. A． B． C． D．‎ ‎6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F‎1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为( ) A．3 B．‎2 C． D．‎ ‎10．已知为R上的连续函数，其导数为，当时，，则关于的函数的零点个数为( ) A．0 B．‎1 C．2 D．0或2‎ 二、填空题.‎ ‎11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 .‎ ‎12．设 ，则 展开式中的常数项为 .‎ ‎13．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计 .（用分数表示） ‎ ‎14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经 常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第 项；（Ⅱ）= ．（用n表示）‎ ‎15． 在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .‎ 三、解答题．‎ ‎16．在锐角中，． （I）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎17．已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．（I）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：．‎ 2‎ ‎18.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （I）求该同学被淘汰的概率； （Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望． ‎ ‎19．如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．‎ ‎20．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是．问：是否存在直线，使得?请说明理由． ‎ ‎21．设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点． 求常数的值； 当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 求证：． ‎ 2‎