2014-2015高二数学理科暑假作业4（含答案）
一、选择题：
1．已知集合，则( )
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．已知p：，q：，则是真命题。
B．命题p：若，则的否命题是：若，则。
C．的否定是。
D．是取最大值的充要条件。
3．若，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C． D. ，都有
4． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )
A． B．
C． D．
5．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A.2 B.0 C.-1 D．
6. 被7除的余数为，则展开式中的系数为（ ）
A.4320 B.
C.20 D.
7．已知，若时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A.720 B.270 C.390 D.300
9．设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
10．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )
A． B．
C． D．
二 、填空题
11.若复数的共轭复数为且满足，则复数在复平面内的对应点的轨迹方程为 。
12.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为 。
13.已知满足，若取最小值时有无数个最优解，则 。
14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时， 。
15.已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；
②在中，若；
③在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；
④若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.
以上命题中正确的是_________（填写所有正确命题的序号）.
三、解答题
16.在△ABC中，已知角A为锐角，且
.
（I）求的最大值；
（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.
17. 数列满足，已知。
（I）求数列的通项公式；
（II）若，，求证：。
4
18. 如图在直角三角形中，，分别是边上的中点，为的中点，现将沿折起，使点在平面内的射影恰好为．
（I）求的长;
（II）求面与面夹角的余弦值．
19.根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷I和全国新课标卷II。已知各省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II是等可能的，也是相互独立的。(I)在湖北省选择全国新课标卷II的条件下，求湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率。
（II）假设湖北省在选择时排在第四位，用表示湖北省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择选择全国新课标卷II的省的个数，求的分布列及数学期望。
20．给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.
（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：为定值.
21．已知函数，
①求函数的单调区间。
②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围
③求证：
巴东一中高二(下)理科数学假期作业（4）答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
B
C
C
D
B
二、 填空题
11． ；12. ；13. 3或；14. 3；15. ③④
三、解答题
16．（I）
∵角A为锐角，
当时，最大，此时
（II）由得：，即
在△ABC中，由正弦定理得： 12分
17．（I）由题，，所以
所以 5分
（II）由（I），，所以，
所以
4
（） 12分
18．(I)由已知又为的中点，
所以 5分
（II）在平面ABED内，过的中点作的垂线，交于点，以为轴，为轴，为轴建立坐标系可得，
得 ， 设为面的法向量,
由
所以，面与面夹角的余弦值为 ……12分
19．(I)设湖北省在内的三个省为，湖北省选择全国新课标卷II表示为，另两省选择全国新课标卷表示为，在湖北省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷(II)有两个基本事件，设“湖北省选择全国新课标卷II的条件下，湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件,所以. 6分
由题，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，湖北省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为，则，
所以，
，，
，
所以的分布列为
0
1
2
3
所以， 12分
20．（Ⅰ），椭圆方程为
准圆方程为. 4分
（Ⅱ）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，
设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，
所以由消去，得.
因为椭圆与只有一个公共点，
所以，解得。
所以方程为. 4分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，
当方程为时，此时与准圆交于点，，
此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），
即为（或），显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直. 8分
②当都有斜率时，设点，其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
则消去，得.
由化简整理得：
因为，所以有.
设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直.
综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以. 13分
21. （I），
当时，
当时，，无单调区间，
当时， 4分
（II）
，
令
4
因为恒成立
，令，可证
10分
（III）令由（1）知在
即对成立，
因为，则恒有： ①
②
又①式中“=”仅在n=1时成立，所以②“=”不成立
所以 14分
4
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