潍坊市2015年中考数学试题(附解析)
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资料简介
潍坊市2015年中考数学试题(附解析)‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)‎ ‎1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎|﹣2|‎ B.‎ ‎20‎ C.‎ ‎2﹣1‎ D.‎ 考点:‎ 实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..‎ 分析:‎ 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,首先求出|﹣2|,20,2﹣1的值是多少,然后根据实数比较大小的方法判断即可.‎ 解答:‎ 解:|﹣2|=2,20=1,2﹣1=0.5,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是|﹣2|.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ ‎(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.‎ ‎(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.‎ ‎(3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 简单组合体的三视图..‎ 分析:‎ 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ 解答:‎ 解:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎3.(3分)(2015•潍坊)‎2015年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0~6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1.11×104‎ B.‎ ‎11.1×104‎ C.‎ ‎1.11×105‎ D.‎ ‎1.11×106‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数..‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 中心对称图形..‎ 分析:‎ 根据中心对称图形的概念求解.‎ 解答:‎ 解:A、是中心对称图形.故错误;‎ B、不是中心对称图形.故正确;‎ C、是中心对称图形.故错误;‎ D、是中心对称图形.故错误.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎+=‎ B.‎ ‎3x2y﹣x2y=3‎ ‎ ‎ C.‎ ‎=a+b D.‎ ‎(a2b)3=a6b3‎ 考点:‎ 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..‎ 分析:‎ A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.‎ B:根据合并同类项的方法判断即可.‎ C:根据约分的方法判断即可.‎ D:根据积的乘方的运算方法判断即可.‎ 解答:‎ 解:∵,‎ ‎∴选项A不正确;‎ 22‎ ‎∵3x2y﹣x2y=2x2y,‎ ‎∴选项B不正确;‎ ‎∵,‎ ‎∴选项C不正确;‎ ‎∵(a2b)3=a6b3,‎ ‎∴选项D正确.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ ‎(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).‎ ‎(2)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤:①如果有括号,根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.‎ ‎(3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎5‎ D.‎ ‎6‎ 考点:‎ 一元一次不等式组的整数解..‎ 分析:‎ 先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即可.‎ 解答:‎ 解:‎ ‎∵解不等式①得;x>﹣,‎ 解不等式②得;x≤3,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣<x≤3,‎ ‎∴不等式组的整数解为0,1,2,3,‎ ‎0+1+2+3=6,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2015•潍坊)如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是(  )‎ 22‎ ‎ ‎ A.‎ ‎70°‎ B.‎ ‎50°‎ C.‎ ‎45°‎ D.‎ ‎20°‎ 考点:‎ 切线的性质..‎ 分析:‎ 由BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,得到∠OBC=90°,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°,由外角的性质得到∠BOC=40°,即可求得∠C=50°.‎ 解答:‎ 解:∵BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,‎ ‎∴∠OBC=90°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠A=∠ABO=20°,‎ ‎∴∠BOC=40°,‎ ‎∴∠C=50°.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2015•潍坊)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..‎ 分析:‎ 首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a0=1(a≠0),判断出k的取值范围,然后判断出k﹣1、1﹣k的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.‎ 解答:‎ 解:∵式子+(k﹣1)0有意义,‎ ‎∴‎ 解得k>1,‎ 22‎ ‎∴k﹣1>0,1﹣k<0,‎ ‎∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是:‎ ‎.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ ‎(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.‎ ‎(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.‎ ‎(3)此题还考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2015•潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:‎ 第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;‎ 第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;‎ 第三步,连接DE、DF.‎ 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎6‎ D.‎ ‎8‎ 考点:‎ 平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..‎ 分析:‎ 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,‎ ‎∴AE=DE,AF=DF,‎ ‎∴∠EAD=∠EDA,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴∠EDA=∠CAD,‎ 22‎ ‎∴DE∥AC,‎ 同理DF∥AE,‎ ‎∴四边形AEDF是菱形,‎ ‎∴AE=DE=DF=AF,‎ ‎∵AF=4,‎ ‎∴AE=DE=DF=AF=4,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BD=6,AE=4,CD=3,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BE=8,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是‎8cm,水的最大深度是‎2cm,则杯底有水部分的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(π﹣4)cm2‎ B.‎ ‎(π﹣8)cm2‎ C.‎ ‎(π﹣4)cm2‎ D.‎ ‎(π﹣2)cm2‎ 考点:‎ 垂径定理的应用;扇形面积的计算..‎ 分析:‎ 作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,由垂径定理可知AC=CB,利用正弦函数求得∠OAC=30°,进而求得∠AOC=120°,利用勾股定理即可求出AB的值,从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.‎ 解答:‎ 解:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,AC=BC,‎ ‎∵OA=OD=4,CD=2,‎ ‎∴OC=2,‎ 在RT△AOC中,sin∠OAC==,‎ ‎∴∠OAC=30°,‎ ‎∴∠AOC=120°,‎ AC==2,‎ ‎∴AB=4,‎ 22‎ ‎∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=(π﹣4)cm2‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2015•潍坊)如图,有一块边长为‎6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ cm2‎ B.‎ cm2‎ C.‎ cm2‎ D.‎ cm2‎ 考点:‎ 二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..‎ 分析:‎ 如图,由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°,由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形,且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°,设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积,由二次函数的性质就可以求出结论.‎ 解答:‎ 解:∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC.‎ ‎∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,‎ ‎∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.‎ ‎∵折叠后是一个三棱柱,‎ ‎∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.‎ ‎∴∠ADO=∠AKO=90°.‎ 连结AO,‎ 在Rt△AOD和Rt△AOK中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).‎ ‎∴∠OAD=∠OAK=30°.‎ 22‎ 设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,‎ ‎∴DE=6﹣2x,‎ ‎∴纸盒侧面积=3x(6﹣2x)=﹣6x2+18x,‎ ‎=﹣6(x﹣)2+,‎ ‎∴当x=时,纸盒侧面积最大为.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,矩形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时表示出纸盒的侧面积是关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣‎4ac=0;③a>2;④‎4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ 考点:‎ 二次函数图象与系数的关系..‎ 分析:‎ ‎①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可.‎ ‎②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣‎4ac=0.‎ ‎③首先根据对称轴x=﹣=﹣1,可得b=‎2a,然后根据b2﹣‎4ac=0,确定出a的取值范围即可.‎ ‎④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可.‎ 解答:‎ 解:∵抛物线开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵对称轴在y轴左边,‎ ‎∴b>0,‎ 22‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,‎ ‎∴c+2>2,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc>0,‎ ‎∴结论①不正确;‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,‎ ‎∴△=0,‎ 即b2﹣‎4ac=0,‎ ‎∴结论②正确;‎ ‎∵对称轴x=﹣=﹣1,‎ ‎∴b=‎2a,‎ ‎∵b2﹣‎4ac=0,‎ ‎∴‎4a2﹣‎4ac=0,‎ ‎∴a=c,‎ ‎∵c>0,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∴结论③不正确;‎ ‎∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,‎ ‎∴x=﹣2时,y>2,‎ ‎∴‎4a﹣2b+c+2>2,‎ ‎∴‎4a﹣2b+c>0.‎ ‎∴结论④正确.‎ 综上,可得 正确结论的个数是2个:②④.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果.)‎ ‎13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时,九年级一班6个小组的植树棵数分别是:5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是 5 .‎ 考点:‎ 算术平均数;众数..‎ 分析:‎ 首先根据众数为5得出x=5,然后根据平均数的概念求解.‎ 解答:‎ 解:∵这组数据的众数是5,‎ ‎∴x=5,‎ 22‎ 则平均数为:=5.‎ 故答案为:5.‎ 点评:‎ 本题考查了众数和平均数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2015•潍坊)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=50,AB=20,∠B=60°,则AD= 30 .‎ 考点:‎ 等腰梯形的性质..‎ 分析:‎ 首先作辅助线:过点A作AE∥CD交BC于点E,根据等腰梯形的性质,易得四边形AECD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,即可得AE=CD=AB=20,AD=EC,易得△ABE是等边三角形,即可求得AD的长.‎ 解答:‎ 解:过点A作AE∥CD交BC于点E,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形,‎ ‎∴AE=CD=AB=20,AD=EC,‎ ‎∵∠B=60°,‎ ‎∴BE=AB=AE=20,‎ ‎∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.‎ 故答案为:30‎ 点评:‎ 此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2015•潍坊)因式分解:ax2﹣7ax+‎6a= a(x﹣1)(x﹣6) .‎ 考点:‎ 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.‎ 解答:‎ 解:原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6),‎ 故答案为:a(x﹣1)(x﹣6)‎ 点评:‎ 此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提取公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是‎45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 ‎135 ‎m.‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题..‎ 分析:‎ 根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长,然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.‎ 解答:‎ 解:∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,‎ ‎∴∠ADB=30°,‎ 在Rt△ABD中,‎ tan30°=,‎ 解得,=,‎ ‎∴AD=45,‎ ‎∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,‎ ‎∴在Rt△ACD中,‎ CD=AD•tan60°=45×=‎135米.‎ 故答案为‎135米.‎ 点评:‎ 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2015•潍坊)如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB‎1C1,△ABC与△AB‎1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB‎1C1边B‎1C1上的高AB2为边作正△AB‎2C2,△AB‎1C1与△AB‎2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则Sn= ()n .(用含n的式子表示)‎ 22‎ 考点:‎ 等边三角形的性质..‎ 专题:‎ 规律型.‎ 分析:‎ 由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到Sn.‎ 解答:‎ 解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,‎ ‎∴BB1=1,AB=2,‎ 根据勾股定理得:AB1=,‎ ‎∴S1=××()2=()1;‎ ‎∵等边三角形AB‎1C1的边长为,AB2⊥B‎1C1,‎ ‎∴B1B2=,AB1=,‎ 根据勾股定理得:AB2=,‎ ‎∴S2=××()2=()2;‎ 依此类推,Sn=()n.‎ 故答案为:()n.‎ 点评:‎ 此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是 ﹣2<x<0或x>2 .‎ 考点:‎ 反比例函数与一次函数的交点问题..‎ 分析:‎ 由反比例函数图象的对称性可得:点A和点B关于原点对称,再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8,解方程求出n的值,然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.‎ 22‎ 解答:‎ 解:∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,‎ ‎∴B(﹣n,﹣4).‎ ‎∵△AMB的面积为8,‎ ‎∴×4n×2=8,‎ 解得n=2,‎ ‎∴A(2,4),B(﹣2,﹣4).‎ 由图形可知,当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2=(k≠0)图象的上方,即y1>y2.‎ 故答案为﹣2<x<0或x>2.‎ 点评:‎ 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,三角形的面积,反比例函数的对称性,体现了数形结合的思想.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.‎ ‎(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;‎ ‎(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛利润=售价﹣进价)‎ 考点:‎ 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..‎ 分析:‎ ‎(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;‎ ‎(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是‎2a元,根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,列出不等式解答即可.‎ 解答:‎ 解:(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,‎ 由题意得,‎ 22‎ 解得.‎ 答:A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.‎ ‎(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是‎2a元,‎ 由题意得‎100a+60×‎2a≥11000,‎ 解得a≥50,‎ ‎150+50=200(元).‎ 答:每台A型号家用净水器的售价至少是200元.‎ 点评:‎ 此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:当n<3时,为“偏少”;当3≤n<5时,为“一般”;当5≤n<8时,为“良好”;当n≥8时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表:‎ 阅读本数n(本)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数(名)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎12‎ x ‎7‎ y ‎1‎ 请根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)分别求出统计表中的x、y的值;‎ ‎(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;‎ ‎(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.‎ 考点:‎ 列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..‎ 分析:‎ ‎(1)首先求得总分数,然后即可求得x和y的值;‎ ‎(2)首先求得样本中的优秀率,然后用样本估计总体即可;‎ ‎(3)列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解即可.‎ 解答:‎ 解:(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人,所占比例是26%,所以共调查的学生数是13÷26%=50,‎ 则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30,‎ ‎∴x=30﹣(12+7)=11,‎ y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.‎ ‎(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%,‎ ‎∴,估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;‎ ‎(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生,用D表示阅读9本的学生,列表得到:‎ A B C D A 22‎ AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由列表可知,共12种等可能的结果,其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种,‎ 所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=;‎ 点评:‎ 考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识,解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2015•潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.‎ ‎(1)求证:直线DF与⊙O相切;‎ ‎(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.‎ 考点:‎ 切线的判定;相似三角形的判定与性质..‎ 分析:‎ ‎(1)连接OD,利用AB=AC,OD=OC,证得OD∥AD,易证DF⊥OD,故DF为⊙O的切线;‎ ‎(2)证得△BED∽△BCA,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:如图,‎ 连接OD.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠C,‎ ‎∴∠ODC=∠B,‎ ‎∴OD∥AB,‎ 22‎ ‎∵DF⊥AB,‎ ‎∴OD⊥DF,‎ ‎∵点D在⊙O上,‎ ‎∴直线DF与⊙O相切;‎ ‎(2)解:∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠AED+∠ACD=180°,‎ ‎∵∠AED+∠BED=180°,‎ ‎∴∠BED=∠ACD,‎ ‎∵∠B=∠B,‎ ‎∴△BED∽△BCA,‎ ‎∴=,‎ ‎∵OD∥AB,AO=CO,‎ ‎∴BD=CD=BC=3,‎ 又∵AE=7,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BE=2,‎ ‎∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.‎ 点评:‎ 此题考查切线的判定,三角形相似的判定与性质,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.‎ ‎ ‎ ‎22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).‎ ‎(1)①当t=2分钟时,速度v= 200 米/分钟,路程s= 200 米;‎ ‎②当t=15分钟时,速度v= ‎300 ‎米/分钟,路程s= ‎4050 ‎米.‎ ‎(2)当0≤t≤3和3<t≤15时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式;‎ ‎(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了‎750米时所用的时间t.‎ 考点:‎ 一次函数的应用..‎ 分析:‎ ‎(1)①根据图象得出直线OA的解析式,代入t=2解答即可;‎ ‎②根据图象得出t=15时的速度,并计算其路程即可;‎ 22‎ ‎(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3<t≤15时的解析式即可;‎ ‎(3)根据当3<t≤15时的解析式,将y=750代入解答即可.‎ 解答:‎ 解:(1)①直线OA的解析式为:y=t=100t,‎ 把t=2代入可得:y=200;‎ 路程S==200,‎ 故答案为:200;200;‎ ‎②当t=15时,速度为定值=300,路程=,‎ 故答案为:300;4050;‎ ‎(2)①当0≤t≤3,设直线OA的解析式为:y=kt,由图象可知点A(3,300),‎ ‎∴300=3k,‎ 解得:k=100,‎ 则解析式为:y=100t;‎ 设l与OA的交点为P,则P(t,100t),‎ ‎∴s=,‎ ‎②当3<t≤15时,设l与AB的交点为Q,则Q(t,300),‎ ‎∴S=,‎ ‎(3)∵当0≤t≤3,S最大=50×9=450,‎ ‎∵750>50,‎ ‎∴当3<t≤15时,450<S≤4050,‎ 则令750=300t﹣450,‎ 解得:t=4.‎ 故王叔叔该天上班从家出发行进了‎750米时所用的时间4分钟.‎ 点评:‎ 此题考查一次函数的应用,关键是根据图象进行分析,同时利用待定系数法得出解析式.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2015•潍坊)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.‎ ‎(1)求证:DE⊥AG;‎ ‎(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.‎ ‎①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;‎ ‎②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.‎ 22‎ 考点:‎ 几何变换综合题..‎ 分析:‎ ‎(1)延长ED交交AG于点H,易证△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;‎ ‎(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,α=150°;‎ ‎②当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,AF′=AO+OF′=+2,此时α=315°.‎ 解答:‎ 解:(1)如图1,延长ED交AG于点H,‎ ‎∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,‎ ‎∴OA=OD,OA⊥OD,‎ ‎∵OG=OE,‎ 在△AOG和△DOE中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOG≌△DOE,‎ ‎∴∠AGO=∠DEO,‎ ‎∵∠AGO+∠GAO=90°,‎ ‎∴∠AGO+∠DEO=90°,‎ ‎∴∠AHE=90°,‎ 即DE⊥AG;‎ ‎(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:‎ ‎(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,‎ ‎∵OA=OD=OG=OG′,‎ ‎∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,‎ ‎∴∠AG′O=30°,‎ ‎∵OA⊥OD,OA⊥AG′,‎ ‎∴OD∥AG′,‎ ‎∴∠DOG′=∠AG′O=30°,‎ 即α=30°;‎ ‎(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,‎ 22‎ 同理可求∠BOG′=30°,‎ ‎∴α=180°﹣30°=150°.‎ 综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.‎ ‎②如图3,当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1,‎ ‎∴OA=OD=OC=OB=,‎ ‎∵OG=2OD,‎ ‎∴OG′=OG=,‎ ‎∴OF′=2,‎ ‎∴AF′=AO+OF′=+2,‎ ‎∵∠COE′=45°,‎ ‎∴此时α=315°.‎ 点评:‎ 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用,有一定的综合性,分类讨论当∠OAG′是直角时,求α的度数是本题的难点.‎ ‎ ‎ ‎24.(14分)(2015•潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+‎4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;‎ ‎(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.‎ 22‎ 考点:‎ 二次函数综合题..‎ 分析:‎ ‎(1)认真审题,直接根据题意列出方程组,求出B,C两点的坐标,进而可求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)分0<t<6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论,据此即可求出三角形的最大值;‎ ‎(3)分2<t≤6时和t>6时两种情况进行讨论,再根据三角形相似的条件,即可得解.‎ 解答:‎ 解:(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+‎4m+2=0的两根,‎ ‎∴x1+x2=8,‎ 由 解得:‎ ‎∴B(2,0)、C(6,0)‎ 则‎4m﹣‎16m+‎4m+2=0,‎ 解得:m=,‎ ‎∴该抛物线解析式为:y=;‎ ‎(2)可求得A(0,3)‎ 设直线AC的解析式为:y=kx+b,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴直线AC的解析式为:y=﹣x+3,‎ 要构成△APC,显然t≠6,分两种情况讨论:‎ ‎①当0<t<6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,﹣),‎ ‎∵P(t,),∴PF=,‎ ‎∴S△APC=S△APF+S△CPF 22‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 此时最大值为:,‎ ‎②当6≤t≤8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,﹣),‎ ‎∵P(t,),∴PM=,‎ ‎∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当t=8时,取最大值,最大值为:12,‎ 综上可知,当0<t≤8时,△APC面积的最大值为12;‎ ‎(3)如图,连接AB,则△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,‎ Q(t,3),P(t,),‎ ‎①当2<t≤6时,AQ=t,PQ=,‎ 若:△AOB∽△AQP,则:,‎ 即:,‎ ‎∴t=0(舍),或t=,‎ 若△AOB∽△PQA,则:,‎ 即:,‎ ‎∴t=0(舍)或t=2(舍),‎ ‎②当t>6时,AQ′=t,PQ′=,‎ 若:△AOB∽△AQP,则:,‎ 22‎ 即:,‎ ‎∴t=0(舍),或t=,‎ 若△AOB∽△PQA,则:,‎ 即:,‎ ‎∴t=0(舍)或t=14,‎ ‎∴t=或t=或t=14.‎ 点评:‎ 本题主要考查了抛物线解析式的求法,以及利用配方法等知识点求最值的问题,还考查了三角形相似的问题,是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目,要注意认真总结.‎ ‎ ‎ 22‎

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