2016高考数学一轮三角函数精品习题（附解析）
C1 角的概念及任意角的三角函数
6．C1、C3[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )
图11
A B
C D
6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
16．C2、C4、C6[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0a D．c>a>b
3．C [解析] 因为b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b＞a.因为cos 35°1，所以>sin 35°.又c＝tan 35°＝>sin 35°，所以c>b，所以c>b>a.
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6．C1、C3[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )
图11
A B
C D
6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．
14．C3、C5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．1 [解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.
17．C2，C3，C4[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f＝，求cos的值．
17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.
又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，
所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….
因为－≤φ＜，
所以φ＝－.
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(2)由(1)得ƒ＝sin(2×－)＝，
所以sin＝.
由＜α＜得0＜α－＜，
所以cos＝＝＝.
因此cos
＝sin α
＝sin
＝sincos＋cossin
＝×＋×
＝.
C4 函数的图象与性质
3．C4[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin (2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图像上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度
D．向右平行移动1个单位长度
3．A [解析] 因为y＝sin(2x＋1)＝sin2，所以为得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需要将y＝sin 2x的图像向左平行移动个单位长度．
11．C4[2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
11. [解析] 方法一：将f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，得到y＝sin的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，所以当φ>0时，φmin＝.
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方法二：由f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位后所得的图像关于y轴对称可知，－2φ＝＋kπ，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝.
14．C4[2014·北京卷] 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
14．π [解析] 结合图像得＝－，即T＝π.
16．C2、C4、C6[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0
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